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1、上海市嘉定区第二中学2024年高一下数学期末检测试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ）ABCD2已知a，b为不同的直线，为平面，则下列命题中错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3已知函数，（，）的部分图像如图所示，则、的一个数值可以是（ ）ABCD4不等式
2、所表示的平面区域是( )ABCD5在数列中，（，），则ABC2D66已知，则的值为（ ）ABCD7在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为A3B1CD8设函数，则（）A2B4C8D169在中，已知、分别是角、的对边，若，则的形状为A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形10已知直线的方程为，则直线的倾斜角范围（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知向量，若向量与垂直，则等于_12如图，在中，点D为BC的中点，设，.的值为_.13已知角的终边与单位圆交于点则_.14已知数列，其前项和为，若，则在，中，满足的的个数为_.15明代程大位
3、算法统宗卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”则尖头共有_盏灯16若扇形的周长是，圆心角是度，则扇形的面积（单位）是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在梯形ABCD中，.（1）求AC的长；（2）求梯形ABCD的高18在中，角，的对边分别为，已知向量，且（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围19如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等边三角形，且平面平面.为的中点，为的中点，过点，的平面交于.（1）求证：平面；（2）若时，求二面角的余弦值.20设等差数列的前项和为，且.（I）求数列的通项公
4、式；（II）设为数列的前项和，求.21已知的三个内角，的对边分别为，且满足.（1）求角的大小； （2）若，求的长参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析：直线的斜率，其倾斜角为考点：直线的倾斜角2、D【解析】根据线面垂直与平行的性质与判定分析或举出反例即可.【详解】对A,根据线线平行与线面垂直的性质可知A正确.对B, 根据线线平行与线面垂直的性质可知B正确.对C,根据线面垂直的性质知C正确.对D,当,时,也有可能.故D错误. 故选：D【点睛】本题主要考查了空间中平行垂直的判定与性质,属于中档题.3、A
5、【解析】从图像易判断，再由图像判断出函数周期，根据，将代入即可求得【详解】根据正弦函数图像的性质可得，由，又因为图像过，代入函数表达式可得，即，解得故选：A【点睛】本题考查三角函数图像与性质的应用，函数图像的识别，属于中档题4、D【解析】根据二元一次不等式组表示平面区域进行判断即可【详解】不等式组等价为或则对应的平面区域为D，故选：D【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平区域，比较基础5、D【解析】将代入递推公式可得，同理可得出和。【详解】，（，），则.【点睛】本题用将的值直接代入递推公式的方法求某一项，适用于所求项数低的题目，若求项数较高则需要求数列通项公式。6、B【解析】sin(+)3
6、cos(2)=0，即：sin+3cos=0，又sin2+cos2=1，由联立解得：cos2=.cos2=2cos21=.故选B.7、C【解析】分析：根据向量的加减运算法则，通过，把用和表示出来，可得的值详解：如图：， ，则 又 三点共线， 故得 故选C.点睛：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用8、B【解析】根据分段函数定义域，代入可求得，根据的值再代入即可求得的值【详解】因为所以所以所以选B【点睛】本题考查了根据定义域求分段函数的值，依次代入即可，属于基础题9、D【解析】由，利用正弦定理可得，进而可得sin2A=sin2B，由此可得结论【详解】，由
7、正弦定理可得sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=A=B或A+B=ABC的形状是等腰三角形或直角三角形故选D【点睛】判断三角形形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.10、B【解析】利用直线斜率与倾斜角的关系即可求解.【详解】由直线的方程为，所以，即直线的斜率，由.所以 ，又直线的倾斜角的取值范围为，由正切函数的性质可得：直线的倾斜角为.故选：B
8、【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角之间的关系，同时考查了正弦函数的值域以及正切函数的性质，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】根据向量的数量积的运算公式，列出方程，即可求解【详解】由题意，向量，因为向量与垂直，所以，解得故答案为：2.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的垂直关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题12、【解析】在和在中,根据正弦定理,分别表示出.由可得等式,代入已知条件化简即可得解.【详解】在中,由正弦定理可得,则在中,由正弦定理可得,则点D为BC的中点,则所以因为,由诱导公式可知代入上述两式可得所以故答案为: 【
9、点睛】本题考查了正弦定理的简单应用,属于基础题.13、【解析】直接利用三角函数的坐标定义求解.【详解】由题得.故答案为【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14、1【解析】运用周期公式，求得，运用诱导公式及三角恒等变换，化简可得，即可得到满足条件的的值【详解】解：，可得周期，则满足的的个数为故答案为：1【点睛】本题考查三角函数的周期性及应用，考查三角函数的化简和求值，以及运算能力，属于中档题15、1【解析】依题意，这是一个等比数列，公比为2，前7项和为181，由此能求出结果【详解】依题意，这是一个等比数列，公比为2，前7项和为181，181，解
10、得a11故答案为：1【点睛】本题考查等比数列的首项的求法，考查等比数列的前n项和公式，是基础题16、16【解析】根据已知条件可计算出扇形的半径，然后根据面积公式即可计算出扇形的面积.【详解】设扇形的半径为，圆心角弧度数为，所以即，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查角度与弧度的转化以及扇形的弧长和面积公式，难度较易.扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) .【解析】（1）首先计算，再利用正弦定理计算得到答案.（2）中，由余弦定理得，作高，在直角三角形中利用三角函数得到高的大小.【详解】（1）
11、在中，,.由正弦定理得：，即.（2）在中，由余弦定理得：，整理得，解得过点D作于E，则DE为梯形ABCD的高，在直角中，即梯形ABCD的高为【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.18、（1）；（2）【解析】（1）根据和正弦定理余弦定理求得.(2)先利用正弦定理求出R=1,再把化成，再利用三角函数的图像和性质求解.【详解】（1）因为，所以，由正弦定理化角为边可得，即，由余弦定理可得，又，所以（2）由（1）可得，设的外接圆的半径为，因为，所以，则，因为为锐角三角形，所以，即，所以，所以，所以，故的取值范围为【点睛】(1)本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，
12、考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.19、 (1)证明见解析；(2) 【解析】（1）首先证明平面，由平面平面，可说明，由此可得四边形为平行四边形，即可证明平面；（2）延长交于点，过点作交直线于点，则即为二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案【详解】（1）为矩形，平面，平面平面.又因为平面平面，.为中点，为中点，所以平行且等于，即四边形为平行四边形所以，平面，平面所以平面（2）不妨设，.因为为中点，为等边三角形，
13、所以，且 ，所以有平面，故因为平面平面平面，又，平面，则延长交于点，过点作交直线于点，由于平行且等于，所以为中点，由于，所以平面，则，所以即为二面角的平面角在中，所以，所以.【点睛】本题考查线面平行的证明，以及二面角的余弦值的求法，考查学生空间想象能力，计算能力，由一定综合性20、（I）；（II）.【解析】（I）根据已知的两个条件求出公差d,即得数列的通项公式；（II）先求出，再利用裂项相消法求和得解.【详解】（I）由题得，所以等差数列的通项为；（II）因为，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法，考查等差数列前n项和基本量的计算，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理化简已知可得：，结合两角和的正弦公式及诱导公式可得：，问题得解.（2）利用可得：，两边平方并结合已知及平面向量数量积的定义即可得解.【详解】解：（1）因为，所以由正弦定理可得 , 即, 因为,所以，,故. （2）由已知得， 所以 , 所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用及两角和的正弦公式，还考查了利用平面向量的数量积解决长度问题
