《上海市第一中学2024年高一下数学期末质量跟踪监视试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市第一中学2024年高一下数学期末质量跟踪监视试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市第一中学2024年高一下数学期末质量跟踪监视试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选
2、项中，恰有一项是符合题目要求的1在边长为1的等边三角形ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则的取值范围为（ ）ABCD2如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（ ）A6BCD123为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）A24B48C56D644我国古代著名的周髀算经中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度
3、最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为A分B分C分D分5在正项等比数列中，为方程的两根，则（）A9B27C64D816已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）ABCD7在中，角所对的边分边为，已知，则此三角形的解的情况是（ ）A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定8下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度米，拱高米，建造时每隔8米需要用一根支柱支撑，则支柱的高度大约是（ ）A9.7米B9.1米C8.7米D8.1米9已知数列满足，且，其前n项之和为，则满足不等式的最小整数n是（ ）A5B6C7D810已知数列an满足且，则的值是( )
4、A5BC5D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若，且，则_12某县现有高中数学教师500人，统计这500人的学历情况，得到如下饼状图，该县今年计划招聘高中数学新教师，只招聘本科生和研究生，使得招聘后该县高中数学专科学历的教师比例下降到，且研究生的比例保持不变，则该县今年计划招聘的研究生人数为_.13的内角的对边分别为，若的面积为，则角_.14关于的方程（）的两虚根为、，且，则实数的值是_.15给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点（,0）对称；正弦函数在第一象限为增函数；若，则，其中；函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围为.以上五个命题中正确
5、的有 （填写所有正确命题的序号）16甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设函数，其中.（1）在实数集上用分段函数形式写出函数的解析式；（2）求函数的最小值.18如下图，长方体中，点是棱上一点.（1）当点在上移动时，三棱锥的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积.（2）当点在上移动时，是否始终有，证明你的结论.19如图，三条直线型公路，在点处交汇，其中与、与的夹角都为，在公路上取一点，且km，过铺设一直线型的管道，其中点在上，点在上（，足够长），设km，k
6、m（1）求出，的关系式；（2）试确定，的位置，使得公路段与段的长度之和最小20在中，角所对的边为.已知面积（1）若求的值；（2）若，求的值.21已知夹角为，且，求：（1）； （2）与的夹角参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由题意，以点为坐标原点，方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，得到，以及直线的方程，设出点E坐标，根据向量数量积，直接计算，即可得出结果.【详解】如图，以点为坐标原点，方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，因为等边三角形的边长为1，所以，则直线的方程为，整理
7、得，因为E为线段AC上一动点，设，则，所以，因为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，最大值为.即的取值范围为.故选B【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，利用建立坐标系的方法求解即可，属于常考题型.2、D【解析】由直观图画法规则，可得是一个直角三角形，直角边，故选D.3、B【解析】根据频率分布直方图可知从左到右的前3个小组的频率之和，再根据频率之比可求出第二组频率，结合频数即可求解.【详解】由直方图可知，从左到右的前3个小组的频率之和为，又前3个小组的频率之比为，所以第二组的频率为，所以学生总数，故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率，频数，总体，属于中档题.4、B【
8、解析】首先“冬至”时日影长度最大，为1350分，“夏至”时日影长度最小，为160分，即可求出,进而求出立春”时日影长度为.【详解】解：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分，且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分，解得，“立春”时日影长度为：分故选B【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，利用等差数列的性质直接求解5、B【解析】由韦达定理得，再利用等比数列的性质求得结果.【详解】由已知得是正项等比数列 本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列的三项之积的求法，关键是对等比数列的性质进行合理运用，属于基础题.6、C【解析】由复
9、合函数单调性及函数的定义域得不等关系【详解】由题意，解得故选：C【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，解题时要注意对数函数的定义域7、C【解析】由三角形正弦定理可知无解，所以三角形无解，选C.8、A【解析】以为原点、以为轴，以为轴建立平面直角坐标系，设出圆心坐标与半径，可得圆拱所在圆的方程，将代入圆的方程，可求出支柱的高度【详解】由图以为原点、以为轴，以为轴建立平面直角坐标系， 设圆心坐标为，则圆拱所在圆的方程为， ，解得，圆的方程为，将代入圆的方程，得.故选：A【点睛】本题考查了圆的标准方程在生活中的应用，需熟记圆的标准方程的形式，属于基础题.9、C【解析】首先分析题目已知3an+1+an
10、=4（nN*）且a1=9，其前n项和为Sn，求满足不等式|Snn6|的最小整数n故可以考虑把等式3an+1+an=4变形得到，然后根据数列bn=an1为等比数列，求出Sn代入绝对值不等式求解即可得到答案【详解】对3an+1+an=4 变形得：3（an+11）=（an1）即：故可以分析得到数列bn=an1为首项为8公比为的等比数列所以bn=an1=8 an=8+1所以 |Snn6|= 解得最小的正整数n=7故选C【点睛】此题主要考查不等式的求解问题，其中涉及到可化为等比数列的数列的求和问题，属于不等式与数列的综合性问题，判断出数列an1为等比数列是题目的关键，有一定的技巧性属于中档题目10、A【
11、解析】试题分析：即数列是公比为3的等比数列考点：1等比数列的定义及基本量的计算；2对数的运算性质二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据三角函数恒等式 ，将代入得到 ，又因为，故得到 故答案为。12、50【解析】先计算出招聘后高中数学教师总人数，然后利用比例保持不变，得到该县今年计划招聘的研究生人数.【详解】招聘后该县高中数学专科学历的教师比例下降到，则招聘后，该县高中数学教师总人数为，招聘后研究生的比例保持不变，该县今年计划招聘的研究生人数为.【点睛】本题主要考查学生的阅读理解能力和分析能力，从题目中提炼关键字眼“比例保持不变”是解题的关键.13、【解析】根据三角
12、形面积公式和余弦定理可得，从而求得；由角的范围可确定角的取值.【详解】 故答案为：【点睛】本题考查余弦定理和三角形面积公式的应用问题，关键是能够配凑出符合余弦定理的形式，进而得到所求角的三角函数值.14、5【解析】关于方程两数根为与，由根与系数的关系得：，由及与互为共轭复数可得答案【详解】解：与是方程的两根由根与系数的关系得：，由与为虚数根得： ，则，解得，经验证，符合要求，故答案为：【点睛】本题考查根与系数的关系的应用求解是要注意与为虚数根情形，否则漏解，属于基础题15、【解析】试题分析：将代入可得函数最大值,为函数对称轴；函数的图象关于点对称,包括点；,错误；利用诱导公式,可得不同于的表达
13、式；对进行讨论,利用正弦函数图象,得出函数与直线仅有有两个不同的交点，则故本题答案应填.考点：三角函数的性质【知识点睛】本题主要考查三角函数的图象性质.对于和的最小正周期为.若为偶函数,则当时函数取得最值,若为奇函数,则当时,.若要求的对称轴,只要令,求.若要求的对称中心的横坐标,只要令即可.16、 【解析】甲、乙两人下棋，只有三种结果，甲获胜，乙获胜，和棋；甲不输，即甲获胜或和棋，甲不输的概率为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）令，解得的范围，再结合的意义分段函数形式写出函数的解析式即可. （2）利用的奇偶性，
14、只需要考虑的情形，只需分两种情形讨论：，当时，分别求出的最小值即可.【详解】（1），令，得，解得或， （2）因为是偶函数，所以只需考虑的情形，当时，当时， 当时，当时，时，.【点睛】本题主要考查函数单调性的应用、函数解析式的求法、不等式的解法等基本知识，考查了运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想，属于基础题.18、（1）；（2）详见解析.【解析】（ I）三棱锥的体积不变，.（ II）当点在上移动时，始终有，证明：连接，四边形是正方形，平面，平面，又，平面，平面，又平面，19、（1）（2）当时，公路段与段的总长度最小【解析】（1）（法一）观察图形可得，由此根据三角形的面积公式，建立方程，化简即可得到的关系式；（法二）以点为坐标原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，找到各点坐
