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1、吉林省延边市汪清县第六中学2023-2024学年高一下数学期末综合测试模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
2、。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形此图由两个圆构成，O为大圆圆心，线段AB为小圆直径AOB的三边所围成的区域记为I，黑色月牙部分记为，两小月牙之和（斜线部分）部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则（）ABCD2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若abccosBccosA，则ABC的形状为（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形3在三棱锥中，平面，点M为内切圆的圆心，若，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD4函数的图像关于直线对称，则的最小值
3、为（）ABCD15已知、是不重合的平面，a、b、c是两两互不重合的直线，则下列命题：； ； .其中正确命题的个数是（ ）A3B2C1D06对于不同的直线l、及平面，下列命题中错误的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则7设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则8赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为，则勾与股的比为（ ）ABCD9化简=（ ）ABCD10已知一组数1，1，2，3，5，8，21，34，55，按这组数的规律，则应为（ ）A11B12C13D14
4、二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，若，则等于_.12圆和圆交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是_.13若三点共线则的值为_.14设等差数列的前项和为,若,则_.15已知向量（1，x2），（2，y22），若向量，共线，则xy的最大值为_16已知向量，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知直线截圆所得的弦长为直线的方程为（1）求圆的方程；（2）若直线过定点，点在圆上，且，为线段的中点，求点的轨迹方程.18在中，求角A的值。19已知等差数列的前n项和为，关于x的不等式的解集为.（1）求数列的通项公式；（2）若数列
5、满足，求数列的前n项和.20如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.21如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别是，的中点.(1)求证:平面平面；(2)求证: 平面.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】设OA1，则AB，分别求出三个区域的面积，由测度比是面积比得答案【详解】设OA1，则AB，以AB中点为圆心的半圆的面积为，以O为圆心的大圆面积的四分之一为，以AB为弦的大圆的劣弧所对弓形的面积为1，黑色月牙部分的面积为（1）1，图部分的面积为1设整个图形的面积为S，则p1，p1，p
6、3p1p1p3，故选D【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，正确求出各部分面积是关键，是中档题2、D【解析】用正弦定理化边为角，再由诱导公式和两角和的正弦公式化简变形可得【详解】abccosBccosA，,，或，或，故选：D.【点睛】本题考查正弦定理，考查三角形形状的判断解题关键是诱导公式的应用3、C【解析】求三棱锥的外接球的表面积即求球的半径，则球心到底面的距离为，根据正切和MA的长求PA，再和MA的长即可通过勾股定理求出球半径R，则表面积.【详解】取BC的中点E，连接AE（图略）.因为，所以点M在AE上，因为，所以，则的面积为，解得，所以.因为，所以.设的外接圆的
7、半径为r，则，解得.因为平面ABC，所以三棱锥的外接球的半径为，故三棱锥P-ABC的外接球的表面积为.【点睛】此题关键点通过题干信息画出图像，平面ABC和底面的内切圆圆心确定球心的位置，根据几何关系求解即可，属于三棱锥求外接球半径基础题目4、C【解析】的对称轴为，化简得到得到答案.【详解】对称轴为：当时，有最小值为 故答案选C【点睛】本题考查了三角函数的对称轴，将对称轴表示出来是解题的关键，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.5、C【解析】由面面垂直的判定定理，可得正确；利用列举所有可能，即可判断错误【详解】由面面垂直的判定定理，a，故正确；，则平行，相交，异面都有可能，故不正确；，则与平
8、行，相交都有可能，故不正确 故选：C【点睛】本题主要考查线面关系的判断，考查的空间想象能力，属于基础题.判断线面关系问题首先要熟练掌握有关定理、推论，其次可以利用特殊位置排除错误结论.6、C【解析】由平面的基本性质及其推论得：对于选项C，可能ln或l与n相交或l与n异面，即选项C错误，得解【详解】由平行公理4可得选项A正确，由线面垂直的性质可得选项B正确，由异面直线所成角的定义可得选项D正确，对于选项C，若l，n，则ln或l与n相交或l与n异面，即选项C错误，故选C【点睛】本题考查了平面中线线、线面的关系及性质定理与推论的应用，属简单题7、B【解析】A中，也可能相交；B中，垂直与同一条直线的两
9、个平面平行，故正确；C中，也可能相交；D中，也可能在平面内.【考点定位】点线面的位置关系8、B【解析】分别求解出小正方形和大正方形的面积，可知面积比为，从而构造方程可求得结果.【详解】由图形可知，小正方形边长为小正方形面积为：，又大正方形面积为：，即：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型中的面积型的应用，关键是能够利用概率构造出关于所求量的方程.9、D【解析】根据向量的加法与减法的运算法则，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据向量的运算法则，可得=+=，故选D【点睛】本题主要考查了向量的加法与减法的运算法则，其中解答中熟记向量的加法与减法的运算法则，准确化简、运算是解答的关键，着重考
10、查了运算与求解能力，属于基础题10、C【解析】易得从第三项开始数列的每项都为前两项之和,再求解即可.【详解】易得从第三项开始数列的每项都为前两项之和,故.故选：C【点睛】该数列为“斐波那契数列”,从第三项开始数列的每项都为前两项之和,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、；【解析】由条件利用三角形内角和公式求得，再利用正弦定理即可求解.【详解】在中，即，故答案为：【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，需熟记定理的内容，属于基础题.12、【解析】弦AB的垂直平分线即两圆心连线.【详解】弦AB的垂直平分线即两圆心连线方程为 故答案为【点睛】本题考查了弦的垂直平分线，转化
11、为过圆心的直线可以简化运算.13、【解析】根据三点共线与斜率的关系即可得出【详解】kAB1，kAC三点共线，1，解得m故答案为【点睛】本题考查了三点共线与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14、10【解析】将和用首项和公差表示，解方程组，求出首项和公式，利用公式求解.【详解】设该数列的公差为，由题可知：，解得，故.故答案为：10.【点睛】本题考查由基本量计算等差数列的通项公式以及前项和，属基础题.15、【解析】由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，可得，再利用基本不等式，求得的最大值【详解】向量，若向量，共线，则，即，当且仅当，时，取等号故的最大值为，故答案为：【
12、点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，考查两个向量坐标形式的运算和基本不等式，属于基础题16、2【解析】由向量的模长公式，计算得到答案.【详解】因为向量，所以，所以答案为.【点睛】本题考查向量的模长公式，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离，利用直线截圆得到的弦长公式可得半径r，从而得到圆的方程；（2）由已知可得直线l1恒过定点P（1,1），设MN的中点Q（x，y），由已知可得，利用两点间的距离公式化简可得答案.【详解】（1）根据题意，圆的圆心为（0，0），半径
13、为r，则圆心到直线l的距离，若直线截圆所得的弦长为，则有，解可得，则圆的方程为；（2）直线l1的方程为，即，则有，解得，即P的坐标为（1，1），点在圆上，且，为线段的中点，则，设MN的中点为Q（x，y），则，即，化简可得：即为点Q的轨迹方程.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线被圆截得的弦长公式的应用，考查直线恒过定点问题和轨迹问题，属于中档题.18、或【解析】根据的值可确定，进而得到，利用两角和差公式、二倍角公式和辅助角公式化简求值可求得，根据所处范围可求得的值，进而求得角.【详解】且 或或【点睛】本题考查利用三角恒等变换的公式化简求值的问题，涉及到两角和差的正弦公式、二倍角公式和辅助角公式的应用、特殊角三角函数值的求解问题；关键是能够通过三角恒等变换公式，整理化简已知式子，得到与所求角有关的角的三角函数值.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据不等式的解集，得到和，从而得到等差数列的公差，得到的通项公式；（2）由（1）得到的的通项，得到的通项，利用等比数列的求和公式，得到答案.【详解】（1）因为关于x的不等式的解集为，所以得到，所以，为等差数列，设其公差为，所以，所以，所以（2）因为，所以所以是以为首项，为公比的等比数列，所以.【点睛】本题考查一元二次不等式解集与系数的关系，求等差数列的通项，等比数列求和，属于简单题
