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1、北京东城区2024年高一下数学期末检测模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：排队人数01234概率0.10.160.30.30.10.04则至少有两人排队的概率为（ ）A0.16B0.26C0.56
2、D0.742在长方体中，则异面直线与所成角的大小为()ABCD或3已知如图正方体中，为棱上异于其中点的动点，为棱的中点，设直线为平面与平面的交线，以下关系中正确的是（ ） ABC平面D平面4设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（ ）A相离.B相切.C相交.D随m的变化而变化.5已知向量满足：，则（ ）ABCD6函数，当上恰好取得5个最大值，则实数的取值范围为（ ）ABCD7下列结论：；，；，其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D48已知.为等比数列的前项和，若，则( )A31B32C63D649已知数列满足，则的值为（ ）A2B-3CD10已知角的终边上
3、一点，且，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11_.12已知数列为等比数列，则数列的公比为_13已知角的终边上一点P的坐标为，则_.14已知等比数列an的前n项和为Sn，若S37，S663，则an_15已知一个三角形的三边长分别为3,5,7，则该三角形的最大内角为_16函数的定义域是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在区间的最大值和最小值.18己知点，直线l与圆C：（x一1)2（y一2）24相交于A，B两点，且OAOB（1）若直线OA的方程为y一3x，求直线OB被圆C
4、截得的弦长；（2）若直线l过点（0，2），求l的方程19某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查，对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如下表所示：中学编号12345678原料采购加工标准评分x10095938382757066卫生标准评分y8784838281797775（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（精确到0.1）（2）现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.参考公式：，；参
5、考数据：，.20已知函数的最小正周期为.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象.（1）求的值及函数的解析式；（2）求的单调递增区间及对称中心21已知，（1）求的值；（2）求的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用互斥事件概率计算公式直接求解【详解】由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表，得：至少有两人排队的概率为：故选：D【点睛】本题考查概率的求法、互斥事件概率计算公式，考查运算求解能力，是基础题2、C【解析】平移CD到AB，则即为异面直线与所成的角，在直角
6、三角形中即可求解.【详解】连接AC1，CD/AB，可知即为异面直线与所成的角，在中，故选【点睛】本题考查异面直线所成的角.常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.3、C【解析】根据正方体性质，以及线面平行、垂直的判定以及性质定理即可判断.【详解】因为在正方体中，且平面，平面，所以平面，因为平面，且平面平面，所以有，而，则与不平行，故选项不正确；若，则，显然与不垂直，矛盾，故选项不正确； 若平面，则平面，显然与正方体的性质矛盾，故不正确；而因为平面，平面，所以有平面，所以选项C正确，.【点睛】本题考查了线线、线面平行与垂直的关系判断，属于中档题.4、D【解析】直线AB的方程为.即，所以直线AB
7、的方程为,因为,所以,所以,所以直线AB与圆可能相交，也可能相切，也可能相离.5、D【解析】首先根据题中条件求出与的数量积，然后求解即可.【详解】由题有，即，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了向量的模，属于基础题.6、C【解析】先求出取最大值时的所有的解，再解不等式，由解的个数决定出的取值范围【详解】设，所以，解得 ，所以满足的值恰好只有5个， 所以的取值可能为0,1,2,3,4，由 ，故选C【点睛】本题主要考查正弦函数的最值以及不等式的解法，意在考查学生的数学运算能力7、A【解析】根据不等式性质，结合特殊值法即可判断各选项.【详解】对于，若，满足，但不成立，所以A错误；对于，若，满足，但
8、不成立，所以B错误；对于，而，由不等式性质可得，所以正确；对于，若满足，但不成立，所以错误；综上可知，正确的为，有1个正确；故选：A.【点睛】本题考查了不等式性质应用，根据不等式关系比较大小，属于基础题.8、C【解析】首先根据题意求出和的值，再计算即可.【详解】有题知：，解得，.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及前项和的求法，属于简单题.9、D【解析】先通过列举找到数列的周期，再利用数列的周期求值.【详解】由题得，所以数列的周期为4，所以.故选：D【点睛】本题主要考查递推数列和数列的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10、B【解析】由角的终边上一点得，根据条件
9、解出即可【详解】由角的终边上一点得所以解得故选：B【点睛】本题考查的是三角函数的定义，较简单.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】 ,故填. 12、【解析】设等比数列的公比为，由可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，因此，数列的公比为，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在等比数列的问题中，通常将数列中的项用首项和公比表示，建立方程组来求解，考查运算求解能力，属于基础题.13、【解析】由已知先求，再由三角函数的定义可得即可得解【详解】解：由题意可得点到原点的距离，由三角函数的定义可得，此时；故答案为【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基
10、础题14、【解析】利用等比数列的前n项和公式列出方程组，求出首项与公比，由此能求出该数列的通项公式【详解】由题意，,不合题意舍去；当等比数列的前n项和为，即，解得，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15、【解析】由题意可得三角形的最大内角即边7对的角，设为，由余弦定理可得 cos 的值，即可求得的值【详解】根据三角形中，大边对大角，故边长分别为3，5，7的三角形的最大内角即边7对的角，设为，则由余弦定理可得 cos，故答案为：C【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于基础
11、题16、【解析】解方程即得函数的定义域.【详解】由题得，解之得故答案为.【点睛】本题主要考查正切型函数的定义域的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2），【解析】（1）直接利用三角函数的恒等变换，把三角函数变形成正弦型函数进一步求出函数的单调区间（2）直接利用三角函数的定义域求出函数的最值【详解】解：（1）令，解得，即函数的单调递增区间为，（2）由（1）知所以当，即时，当，即时，【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调性的应用，利用函数的定义域求三角
12、函数的值域属于基础型18、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，求得直线OB的方程，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线OB的距离，之后应用圆中的特殊三角形，求得弦长；（2）根据题意，可判断直线的斜率是存在的，设出其方程，与圆的方程联立，得到两根和与两根积，根据OAOB，利用向量数量积等于零得到所满足的等量关系式，求得结果.【详解】（1）因为直线OA的方程为，所以直线OB的方程从而圆心到直线OB的距离为：所以直线OB被团C截得的弦长为：（2）依题意，直线l的斜率必存在，不妨设其为k，则l的方程为，又设，由得，所以，从而所以 因为，所以，即，解得所以l的方程为 【点睛】该题考查的是有关直线与圆
13、的问题，涉及到的知识点有两直线垂直的条件，直线被圆截得的弦长，直线方程的求解，属于简单题目.19、（1）；（2）【解析】（1）由题意计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）用列举法写出基本事件数，计算所求的概率值【详解】（1）由题意得：，.故所求的线性回归方程为：.（2）从8个中学食堂中任选两个，共有共28种结果：，.其中原料采购加工标准的评分和卫生标准的评分均超过80分的有10种结果：，所以该组被评为“对比标兵食堂”的概率为.【点睛】本题考查了线性回归方程的求解，考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题20、（1），；（2）单调递增区间为，对称中心为.【解析】（1）整理可得：，利用其最小正周期为即可求得：，即可求得：，再利用函数图象平移规律可得：，问题得解.（2）令，解不等式即可求得的单调递增区间；令，解方程即可求得的对称中心的横坐标，问题得解.【详解】解：（1），由,得. 所以.于是图象对应的解析式为.（2）由,得，所以函数的单调递增区间为，.由，解得. 所以的对称中心为.【点睛】本题主要考查了二倍角
