《2024届江西省南昌市八一中学高一下数学期末质量检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届江西省南昌市八一中学高一下数学期末质量检测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届江西省南昌市八一中学高一下数学期末质量检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束
2、后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（ ）A3B4C5D62 “是第二象限角”是“是钝角”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要3已知中，若，则的坐标为 （ ）ABCD4若，且，则下列不等式中正确的是（ ）ABCD5用数学归纳法证明1+a+a2+an+1= （a1，nN*），在验证n=1成立时，左边的项是（）A1B1+aC1+a+a2D1+a+a2+a46在中，已知是边上一点，则等于（ ）ABCD7阅读如图所示的程序框
3、图，运行相应的程序，输出的值等于 ()A3B10C0D28设为直线，是两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则9已知函数在上单调递增，且的图象关于对称.若，则的解集为（ ）ABCD10已知在等差数列中，的等差中项为，的等差中项为,则数列的通项公式（ ）AB-1C+1D-3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在等比数列中，则_.12将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 13已知数列满足:其中,若,则的取值范围是_.14已知数列中，当时，数列的前项和为_15若点，是圆C：上不同的两点，且，则的值为_.16已知角的终边经过
4、点，若，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列，且.(1)设，证明数列是等比数列，并求数列的通项；(2)若，并且数列的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求正整数的最小值.(注:当时，则)18已知数列为等比数列，公比，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求使的的取值范围.19解答下列问题：（1）求平行于直线3x+4y- 2=0,且与它的距离是1的直线方程；（2）求垂直于直线x+3y -5=0且与点P( -1,0)的距离是的直线方程.20甲，乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量的数据为：甲：
5、99，100，98，100，100，103 乙：99，100, 102, 99，100 ，100(1)分别计算两组数据的平均数及方差(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.21已知，求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图依次计算得到 结束故答案为C【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生对于程序框图的理解能力和计算能力.2、B【解析】由是钝角可得是第二象限角，反之不成立，则答案可求【详解】若是钝角，则是第二象限角；反之，若是第二象限角，不
6、一定是钝角，如210“是第二象限角”是“是钝角”的必要非充分条件故选B【点睛】本题考查钝角、象限角的概念，考查了充分必要条件的判断方法，是基础题3、A【解析】根据，可得；由可得M为BC中点，即可求得的坐标，进而利用即可求解【详解】因为，所以因为，即M为BC中点所以所以所以选A【点睛】本题考查了向量的减法运算和线性运算，向量的坐标运算，属于基础题4、D【解析】利用不等式的性质依次对选项进行判断。【详解】对于A，当，且异号时，故A不正确；对于B,当，且都为负数时，故B不正确；对于C,取，则，故不正确；对于D，由于，则，所以，即，故D正确；故答案选D【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，在解决此类选
7、择题时，可以用特殊值法，依次对选项进行排除。5、C【解析】在验证时，左端计算所得的项，把代入等式左边即可得到答案.【详解】解：用数学归纳法证明，在验证时，把当代入，左端.故选：C.【点睛】此题主要考查数学归纳法证明等式的问题，属于概念性问题.6、A【解析】利用向量的减法将3，进行分解，然后根据条件，进行对比即可得到结论【详解】3，33，即43，则，故选A【点睛】本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键7、A【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，当时，不成立，循环结束，此时，故选A.8、C【解析】画出长方体，按照选项的内容在长方体中找到相应的情况，即
8、可得到答案【详解】对于选项A，在长方体中，任何一条棱都和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以A不正确；对于选项B，若，分别是长方体的上、下底面，在下底面所在平面中任选一条直线，都有，但，所以B不正确；对于选项D，在长方体中，令下底面为，左边侧面为，此时，在右边侧面中取一条对角线，则，但与不垂直，所以D不正确；对于选项C，设平面，且，因为，所以，又，所以，又，所以，所以C正确.【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，属于简单题9、D【解析】首先根据题意得到的图象关于轴对称，再根据函数的单调性画出草图，解不等式即可.【详解】因为的图象关于对称，所以的图象关于轴对称，.又因为在上单调递增，所以
9、函数的草图如下：所以或，解得：或.故选：D【点睛】本题主要考查函数的对称性，同时考查了函数的图象平移变换，属于中档题.10、D【解析】试题分析：由于数列是等差数列，所以的等差中项是，故有，又有的等差中项是，所以，从而等差数列的公差，因此其通项公式为，故选考点：等差数列二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】根据已知两项求出数列的公比，然后根据等比数列的通项公式进行求解即可【详解】a11，a54公比该等比数列的通项公式a3111故答案为：1【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，一般利用基本量的思想，属于基础题12、【解析】解：根据题意可知三棱锥BACD的三条侧棱BD
10、、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，长方体的对角线的长为：，球的直径是，半径为，三棱锥BACD的外接球的表面积为：45故答案为5 考点：外接球.13、【解析】令，逐步计算，即可得到本题答案.【详解】1.当时，因为，所以；2.当时，因为，所以；3.当时，若，即，有，1）当，即，由题，有，得，综上，无解；2）当，即，由题，有，得，综上，无解；若，1）当，即，由题，有，得，综上，得；2）当，即，由题，有，得，综上，得.所以，.故答案为： .【点睛】本题主要考查由数列递推公式确定参数取值范围的问题，分类讨论思想是解决本题的关键.14、【解析】首先利用数列的关系式的变换求
11、出数列为等差数列，进一步求出数列的通项公式，最后求出数列的和【详解】解：数列中，当时，整理得，即，数列是以为首项，6为公差的等差数列，故，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查定义法判断等差数列，考查等差数列的前项和，考查运算能力和推理能力，属于中档题15、【解析】由，再结合坐标运算即可得解.【详解】解：因为点，是圆C：上不同的两点，则，又所以，即，故答案为：.【点睛】本题考查了向量模的运算，重点考查了运算能力，属基础题.16、【解析】利用三角函数的定义可求.【详解】由三角函数的定义可得，故.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的定义，注意根据正弦的定义构建关于的方程，本题属于基础题.三、解答题
12、：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)证明见解析， (2)10【解析】（1）根据等比数列的定义，结合题中条件，计算，即可证明数列是等比数列，求出；再根据累加法，即可求出数列的通项；（2）根据题意，得到，分别求出，当，用放缩法得，根据裂项相消法求，进而可求出结果.【详解】(1)证明：，而是以4为首项2为公比的等比数列，即，所以，.，以上各式相加得：；(2)由（1）得：，由已知条件知当时，即，而综上所述得最小值为10.【点睛】本题主要考查证明数列为等比数列，求数列的通项公式，以及数列的应用，熟记等比数列的概念，累加法求数列的通项公式，以及裂项相消法求数
13、列的和等即可，属于常考题型.18、 (1) ；(2) 【解析】（1）利用等差中项的性质列方程，并转化为的形式，由此求得的值，进而求得数列的通项公式.（2）先求得的表达式，利用裂项求和法求得，解不等式求得的取值范围.【详解】解：（1）成等差数列，得，等比数列，且， 解得或又，（2），故由，得.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列基本量的计算，考查裂项求和法，考查不等式的解法，属于中档题.19、（1）3x+4y+3=1或3x+4y-7=1 (2) 3x-y+9=1或3x-y-3=1【解析】试题分析：（1）将平行线的距离转化为点到线的距离，用点到直线的距离公式求解；（2）由相互垂直设出所求直线方程，然后由点到直线的距离求解.试题解析：解：（1）设所求直线上任意一点P（x，y），由题意可得点P到直线的距离等于1，即，3x+4y-2=5，即3x+4y+3=1或3x+4y-7=1（2）所求直线方程为，由题意可得点P到直线的距离等于，即，或，即3x-y+9=1或3x-y-3=1考点：1.两条平行直线间的距离公式；2.两直线的平行与垂直关系20、（1）；，；（2）乙机床加工零件的质量更稳定【解析】（1）根据题中数据，结合平均数与方差的公式，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，结合平均数与方差的意义，即可得出结果.【详解】
