《天津市宝坻一中等七校2024年高一数学第二学期期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市宝坻一中等七校2024年高一数学第二学期期末考试试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市宝坻一中等七校2024年高一数学第二学期期末考试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结
2、束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若数列an是等比数列，且an0，则数列也是等比数列. 若数列是等差数列，可类比得到关于等差数列的一个性质为( ).A是等差数列B是等差数列C是等差数列D是等差数列2已知正方体的个顶点中，有个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为 （ ）ABCD3向量，满足条件，则ABCD4在一次随机试验中，彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别是0.1，0.2，0.3，0.4，则下列说法正确的是AA+B与C是互斥事件，也是对立事件BB+
3、C与D不是互斥事件，但是对立事件CA+C与B+D是互斥事件，但不是对立事件DB+C+D与A是互斥事件，也是对立事件5已知是所在平面内一点，且满足，则为A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形6设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A4B-5C-6D-87设l是直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8已知集合Ax|x2x20，Bx|1，则AB（）A（1，2）B（1，2C（0，1）D（0，2）9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A10B20C30D6010已知组数据，的平均数为2,方差为5,则数据2+1，2+1，2+1的平
4、均数与方差分别为( )A=4,=10B=5,=11C=5,=20D=5,=21二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若 ，则的取值范围是_.12若，且，则_13某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为_14设向量是两个不共线的向量，若与共线，则_.15实数x、y满足，则的最大值为_.16圆上的点到直线的距离的最小值是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17正项数列：，满足：是公差为的等差数列，是公比为2的等比数列.（1）若，求数列的所有项的和；（2）若，求的最大值；（3）是否存在正整数，满足?若存在，求出的值；若不存在，请说
5、明理由.18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，且BAPCDP90（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PAPDABAD，且四棱锥的侧面积为6+2，求四校锥PABCD的体积19在等差数列中，已知,.（I）求数列的通项公式；（II）求.20如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，现要将此铁皮剪出一个三角形，使得，.(1)设，求三角形铁皮的面积；(2)求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.21我市某商场销售小饰品，已知小饰品的进价是每件3元，且日均销售量件与销售单价元可以用这一函数模型近似刻画.当销售单价为4元时，日均销售量为400件，当销售单
6、价为8元时，日均销售量为240件.试求出该小饰品的日均销售利润的最大值及此时的销售单价.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析：本题是由等比数列与等差数列的相似性质，推出有关结论：由“等比”类比到“等差”，由“几何平均数”类比到“算数平均数”；所以，所得结论为是等差数列.考点：类比推理.2、A【解析】所求的全面积之比为： ，故选A.3、C【解析】向量，则， 故解得.故答案为：C。4、D【解析】不可能同时发生的事件为互斥事件，当两个互斥事件的概率和为1，则两个事件为对立事件，易得答案.【详解】因为事件
7、彼此互斥，所以与是互斥事件，因为，所以与是对立事件，故选D.【点睛】本题考查互斥事件、对立事件的概念，注意对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件.5、B【解析】由向量的减法法则，将题中等式化简得，进而得到，由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，得的形状是直角三角形。【详解】因为，因为，所以，因为，所以，由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，所以，得的形状是直角三角形。【点睛】本题给出向量等式，判断三角形的形状，着重考查平面向量的加法、减法法则和三角形的形状判断等知识。6、D【解析】绘制不等式组所表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值.本题选择D选项.7、D
8、【解析】利用空间线线、线面、面面的位置关系对选项进行逐一判断，即可得到答案.【详解】A.若，则与可能平行，也可能相交，所以不正确.B.若，则与可能的位置关系有相交、平行或,所以不正确.C.若，则可能，所以不正确.D.若，由线面平行的性质过的平面与相交于，则，又.所以，所以有，所以正确.故选：D【点睛】本题考查面面平行、垂直的判断，线面平行和垂直的判断,属于基础题.8、B【解析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【详解】集合Ax|x2x20x|1x2，Bx|1x|0x2，ABx|1x2（1，2故选B【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9、B【解析】由三
9、视图可知几何体为四棱锥，利用四棱锥体积公式可求得结果.【详解】由三视图可知，该几何体为底面为长为，宽为的长方形，高为的四棱锥四棱锥体积本题正确选项：【点睛】本题考查根据三视图求解几何体体积的问题，关键是能够通过三视图将几何体还原为四棱锥，从而利用棱锥体积公式来进行求解.10、C【解析】根据题意，利用数据的平均数和方差的性质分析可得答案【详解】根据题意，数据，的平均数为2，方差为5，则数据，的平均数，其方差；故选【点睛】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据的平均数、方差的计算公式，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用反函数的运算法则，定义及其
10、性质，求解即可【详解】由，得所以，又因为，所以.故答案为：【点睛】本题考查反余弦函数的运算法则，反函数的定义域，考查学生计算能力，属于基础题12、【解析】根据三角函数恒等式 ，将代入得到 ，又因为，故得到 故答案为。13、【解析】根据程序框图，依次计算运行结果，发现输出的S值周期变化，利用终止运行的条件判断即可求解【详解】由程序框图得：;第一次运行 第二次运行第三次运行故周期为4，当，程序运行了2019次，故的值为故答案为【点睛】本题考查程序框图，根据程序的运行功能判断输出值的周期变化是关键，是基础题14、【解析】试题分析：向量，是两个不共线的向量，不妨以，为基底，则，又共线，考点：平面向量与
11、关系向量15、【解析】根据约束条件，画出可行域，将目标函数化为斜截式，找到其在轴截距的最大值，得到答案.【详解】由约束条件，画出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，联立，解得，即，所以.故答案为：.【点睛】本题考查线性规划求最大值，属于简单题.16、【解析】求圆心到直线的距离，用距离减去半径即可最小值.【详解】圆C的圆心为，半径为，圆心C到直线的距离为：，所以最小值为：故答案为：【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，若圆心距为d，圆的半径为r且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d+r，最小值为d-r.三、解答题：本大题共5小题，共70分
12、。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）84；（2）1033；（3）存在，【解析】（1）由题意可得：， 即为：2，4，6，8，10，12，14，16，8，4； 可得的值；（2）由题意可得，故有；即，即必是2的整数幂，要最大，必需最大，可得出的最大值；（3）由是公差为的等差数列，是公比为2的等比数列，可得与，可得k与m的方程，一一验算k的值可得答案.【详解】解：（1）由已知，故为：2，4，6，8，10，12，14，16；公比为2，则对应的数为2，4，8，16，从而即为：2，4，6，8，10，12，14，16，8，4； 此时 （2）是首项为2，公差为2 的等差数列，故，从而，而首项
13、为2，公比为2的等比数列且，故有；即，即必是2的整数幂又，要最大，必需最大，故的最大值为， 所以，即的最大值为1033 （3）由数列是公差为的等差数列知，而是公比为2的等比数列，则，故，即，又，则，即，则，即显然，则，所以，将，代入验证知，当时，上式右端为8，等式成立，此时，综上可得：当且仅当时，存在满足等式【点睛】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及等差数列、等比数列前n项的和，属于难题，注意灵活运用各公式解题与运算准确.18、（1）见解析；（2）【解析】（1）只需证明平面，即可得平面平面平面；（2）设，则，由四棱锥的侧面积，取得，在平面内作，垂足为可得平面且,即可求四棱锥的体积【详解
14、】（1）由已知，得，由于，故，从而平面，又平面，所以平面平面.（2）设，则，所以，从而，也为等腰直角三角形，为正三角形，于是四棱锥的侧面积，解得，在平面内作，垂足为，由（1）知，平面，故，可得平面且，故四棱锥的体积【点睛】本题考查了面面垂直的判定与证明，以及四棱锥的体积的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题19、（）（）【解析】（I）将已知条件转为关于首项和公差的方程组，解方程组求出，进而可求通项公式；（II）由已知可得 构成首项为,公差为的等差数列，利用等差数列前n项和公式计算即可.【详
