《吉林省通榆一中2024届高一下数学期末综合测试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省通榆一中2024届高一下数学期末综合测试模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省通榆一中2024届高一下数学期末综合测试模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （ ）ABCD2设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（ ）A相离.B相切.C相交.D随m的变化而变化.3已知
2、正方体中，、分别为，的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（ ）ABCD4 “”是“函数，有反函数”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D即非充分又非必要条件5已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为A11B12C13D146已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）ABCD7已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（ ）A重心 外心 垂心B重心 外心 内心C外心 重心 垂心D外心 重心 内心8已知直线是函数的一条对称轴，则的一个单调递减区间是（ ）ABCD9等比数列的各项均为正数，且，则（ ）ABCD10下列各命题中，假命题的是（ ）A
3、“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C根据弧度的定义，一定等于弧度D不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知数列的首项，.若对任意，都有恒成立，则的取值范围是_12设x、y满足约束条件，则的取值范围是_.13在中，已知，则下列四个不等式中，正确的不等式的序号为 _ 14关于的方程（）的两虚根为、，且，则实数的值是_.15函数的值域是_16已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是 .三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演
4、算步骤。17在中，已知点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求直线的方程；（2）求点的坐标.18已知函数，其图象与轴相邻的两个交点的距离为.（1）求函数的解析式；（2）若将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调区间.19已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）当时，求函数的最大值和最小值；（3）设，若的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标不属于区间，求c的取值范围.20数列的前n项和满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列为等差数列，且，求数列的前n项.21在中，角，的对边分别为，.
5、且满足.（)求角；（)若的面积为，求边.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。详解：连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设=所以当时，上式取最小值 ，选A.点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。2、D【解析】直线AB的方程为.即，所以直线AB的方程为,因为,所以,所以,所以直线AB
6、与圆可能相交，也可能相切，也可能相离.3、A【解析】连接, 则，所以为所求的角【详解】连结，因为、分别为，的中点，所以，则为所求的角，设正方体棱长为1，则，三角形AD1B为直角三角形，,选择A【点睛】本题主要考查了异面直线所成的夹角;求异面直线的夹角，通常把其中一条直线平移到和另外一条直线相交即得异面直线所成的角属于中等题4、A【解析】函数，有反函数，则函数，上具有单调性，可得，即可判断出结论【详解】函数，有反函数，则函数，上具有单调性，是的真子集，“”是“函数，有反函数”的充分不必要条件故选：A.【点睛】本题考查了二次函数的单调性、反函数、充分条件与必要条件的判定方法，考查推理能力与计算能力
7、，同时考查函数与方程思想、数形结合思想5、C【解析】利用等差数列通项公式及前n项和公式，即可得到结果.【详解】等差数列的公差为2，且，.故选：C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，考查计算能力，属于基础题.6、A【解析】若函数f（x）=ax2（1x2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则方程ax2=（2x+1）a=x22x1在区间1，2上有解，令g（x）=x22x1，1x2，由g（x）=x22x1的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x=1时，g（x）取最小值2，当x=2时，函数取最大值1，故a2，1，故选：A点睛：图像上存在关于轴对称的点，即方
8、程ax2=（2x+1）a=x22x1在区间1，2上有解，转化为方程有解求参的问题，变量分离，画出函数图像，使得函数图像和常函数图像有交点即可；这是解决方程有解，图像有交点，函数有零点的常见方法。7、C【解析】根据向量关系，所在直线经过中点，由得，即可得解.【详解】由题：，所以O是外接圆的圆心，取中点，即所在直线经过中点，与中线共线，同理可得分别与边的中线共线，即N是三角形三条中线交点，即重心，即，同理可得，即P是三角形的垂心.故选：C【点睛】此题考查利用向量关系判别三角形的外心，重心和垂心，关键在于准确进行向量的运算，根据运算结果得结论.8、B【解析】利用周期公式计算出周期，根据对称轴对应的是
9、最值，然后分析单调减区间.【详解】因为，若取到最大值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，故B符合；若取到最小值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，此时无符合答案；故选：B.【点睛】对于正弦型函数，对称轴对应的是函数的最值，这一点值得注意.9、D【解析】本题首先可根据数列是各项均为正数的等比数列以及计算出的值，然后根据对数的相关运算以及等比中项的相关性质即可得出结果【详解】因为等比数列的各项均为正数，所以，所以，故选D【点睛】本题考查对数的相关运算以及等比中项的相关性质，考查的公式为以及在等比数列中有，考查计算能力，是简单题10、D【解析】根据弧度制的概念，逐项判断，即可得出结果.【
10、详解】A选项，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，正确；B选项，一度的角是周角的，一弧度的角是周角的，正确；C选项，根据弧度的定义，一定等于弧度，正确；D选项，用角度制度量角，与圆的半径长短无关，故D错.故选：D.【点睛】本题主要考查弧度制的相关判定，熟记概念即可，属于基础题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】代入求得，利用递推关系式可得，从而可证得和均为等差数列，利用等差数列通项公式可求得通项；根据恒成立不等式可得到不等式组：，解不等式组求得结果.【详解】当时，解得：由得： 是以为首项，为公差的等差数列；是以为首项，为公差的等差数列，恒成立 ，解得：
11、即的取值范围为：本题正确结果：【点睛】本题考查根据数列的单调性求解参数范围的问题，关键是能够根据递推关系式得到奇数项和偶数项分别成等差数列，从而分别求得通项公式，进而根据所需的单调性得到不等关系.12、【解析】由约束条件可得可行域，将问题转化为在轴截距取值范围的求解；通过直线平移可确定的最值点，代入点的坐标可求得最值，进而得到取值范围.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将的取值范围转化为在轴截距的取值范围问题由平移可知，当过图中两点时，在轴截距取得最大和最小值， ，的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查线性规划中的取值范围问题的求解，关键是能够将问题转化成直线在轴截距的取值范围的
12、求解问题，通过数形结合的方式可求得结果.13、【解析】根据，分当和两种情况分类讨论，每一类中利用正、余弦函数的单调性判断，特别注意，当时，.【详解】当时，在上是增函数，因为，所以，因为在上是减函数，且，所以，当时，且，因为在上是减函数，所以，而，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦函数与余弦函数的单调性在三角形中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14、5【解析】关于方程两数根为与，由根与系数的关系得：，由及与互为共轭复数可得答案【详解】解：与是方程的两根由根与系数的关系得：，由与为虚数根得： ，则，解得，经验证，符合要求，故答案为：【点睛】本题考查根与系数的关系的应用求解是要注
13、意与为虚数根情形，否则漏解，属于基础题15、【解析】将函数化为 的形式，再计算值域。【详解】因为所以【点睛】本题考查三角函数的值域，属于基础题。16、【解析】，是平面内两个相互垂直的单位向量，为与的夹角，是平面内两个相互垂直的单位向量，即，所以当时，即与共线时，取得最大值为，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）先计算，过点，得到答案.（2）联立直线方程：解得答案.【详解】解：（1）由边上的高所在直线方程为得，则.又，直线的方程为，即（或）.（2）因为边上的中线过点，则联立直线方程：.解得：，即点坐标为.【点睛
14、】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力.18、（1）（2）单调增区间为，；单调减区间为.【解析】（1）利用两角差的正弦公式，降幂公式以及辅助角公式化简函数解析式，根据其图象与轴相邻的两个交点的距离为，得出周期，利用周期公式得出，即可得出该函数的解析式；（2）根据平移变换得出，再由函数的图象经过点，结合正弦函数的性质得出的最小值，进而得出，利用整体法结合正弦函数的单调性得出该函数在上的单调区间.【详解】解：（1）由已知函数的周期， .（2）将的图象向左平移个长度单位得到的图象，函数的图象经过点，即，当，取最小值，此时最小值为此时，.令，则当或，即当或时，函数单调递增当，即时，函数单调递减.
