《四川省内江市威远县中学2023-2024学年高一数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省内江市威远县中学2023-2024学年高一数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省内江市威远县中学2023-2024学年高一数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若，则的坐标是( )ABCD2已知函数图象的一条对称轴是，则函数的最大值为（ ）A5B3CD3若数列前12项的值各异，且对任意的都成立
2、，则下列数列中可取遍前12项值的数列为（ ）ABCD4平面内任一向量都可以表示成的形式，下列关于向量的说法中正确的是（ ）A向量的方向相同B向量中至少有一个是零向量C向量的方向相反D当且仅当时，5如图，已知边长为的正三角形内接于圆，为边中点，为边中点，则为（ ）ABCD6执行如图所示的程序框图，则输出的( )A3B4C5D67已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )ABCD8如图，在中，面，是的中点，则图中直角三角形的个数是（ ）A5B6C7D89已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（ ）ABCD10下列角位于第三象限的是（ ）ABCD二、
3、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知无穷等比数列的首项为，公比为q，且，则首项的取值范围是_12省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌粒种子中抽取粒进行检测，现将这粒种子编号如下，若从随机数表第行第列的数开始向右读，则所抽取的第粒种子的编号是 （下表是随机数表第行至第行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 3
4、8 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5413在中，则的值为_14若集合，则集合_.15在中，则角的大小为_16数列满足，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列的前项和为.（1）求这个数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数.19已知，且为第二象限角（）求的值；（）求的值20如图，直三棱柱中，点是棱的中点，点在棱上，已知，（1）若点在棱上，且，求
5、证：平面平面；（2）棱上是否存在一点，使得平面证 明你的结论。21如图，已知等腰梯形中，是的中点，将沿着翻折成，使平面平面（）求证：；（）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在点P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】，.故选C.2、B【解析】函数图象的一条对称轴是，可得，解得可得函数，再利用辅助角公式、倍角公式、三角函数的有界性即可得出【详解】函数图象的一条对称轴是，解得则函数当时取等号函数的最大值为1故选【点睛】本题主要考查三角函数的性质应用以及利用二倍角
6、公式和辅助角公式进行三角恒等变换3、C【解析】根据题意可知利用除以12所得的余数分析即可.【详解】由题知若要取遍前12项值的数列,则需要数列的下标能够取得除以12后所有的余数.因为12的因数包括3,4,6,故不能除以12后取所有的余数.如除以12的余数只能取1,4,7,10的循环余数.又5不能整除12 ,故能够取得除以12后取所有的余数.故选：C【点睛】本题主要考查了数列下标整除与余数的问题,属于中等题型.4、D【解析】根据平面向量的基本定理，若平面内任一向量都可以表示成的形式，构成一个基底，所以向量不共线【详解】因为任一向量，根据平面向理的基本定理得，所以向量不共线，故A，C不正确.是一个基
7、底，所以不能为零向量，故B不正确.因为不共线，且不能为零向量，所以若，当且仅当，故D正确.故选：D【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5、B【解析】如图，是直角三角形，是等边三角形，则与的夹角也是30，又，故选B【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题时可通过平面几何知识求得向量的模，向量之间的夹角，这可简化运算6、C【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出相应变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1S=2，n=2满足条件S30，执行循环体，S=2
8、+4=6，n=3满足条件S30，执行循环体，S=6+8=14，n=4满足条件S30，执行循环体，S=14+16=30，n=1此时，不满足条件S30，退出循环，输出n的值为1故选C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7、B【解析】试题分析：如图，取中点，连接，因为是中点，则，或其补角就是异面直线所成的角，设正四面体棱长为1，则，故选B考点：异面直线所成的角【名师点睛】求异面直线所成的角的关键是通过平移使其变为相交直线所成角，但平移哪一条直线、平移到什么位置，则依赖于特殊的点的选取，选取特殊点时要尽可能地使它与题设的所有相减条件和解题目
9、标紧密地联系起来如已知直线上的某一点，特别是线段的中点，几何体的特殊线段8、C【解析】试题分析：因为面，所以，则三角形为直角三角形，因为，所以，所以三角形是直角三角形，易证，所以面，即，则三角形为直角三角形，即共有7个直角三角形；故选C考点：空间中垂直关系的转化9、B【解析】利用余弦定理化简后可得，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到，因此，结合的范围可得所求的取值范围.【详解】，因为为锐角三角形，所以， ，故,选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用
10、正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.10、D【解析】根据第三象限角度的范围，结合选项，进行分析选择.【详解】第三象限的角度范围是.对A：，是第二象限的角，故不满足题意；对B：是第二象限的角度，故不满足题意；对C：是第二象限的角度，故不满足题意；对D：，是第三象限的角度，满足题意.故选：D.【点睛】本题考查角度范围的判断，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据极限存在得出，对分、和三种情况讨论得出与之间的关系，可得出的取值范围.【详解】由于，则.当时，则，；当时，则，；当时，解得.综上
11、所述：首项的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查极限的应用，要结合极限的定义得出公比的取值范围，同时要对公比的取值范围进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.12、1【解析】试题分析：依据随机数表，抽取的编号依次为785,567,199，1第四粒编号为1考点：随机数表13、【解析】由，得到，由三角形的内角和，求出，再由正弦定理求出的值.【详解】因为，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于简单题.14、【解析】由题意，得，则.15、【解析】根据正弦定理化简角的关系式，从而凑出的形式，进而求得结果.【详解】由正弦定理得：，即则 本题正确结果：【点
12、睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形问题，属于基础题.16、【解析】根据题意可求得和的等式相加，求得，进而推出，判断出数列是以6为周期的数列，进而根据求出答案。【详解】将以上两式相加得数列是以6为周期的数列，故【点睛】对于递推式的使用，我们可以尝试让取或，又得一个递推式，将两个递推式相加或者相减来找规律，本题是一道中等难度题目。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 【解析】（1）当且时，利用求得，经验证时也满足所求式子，从而可得通项公式；（2）由（1）求得，利用错位相减法求得结果.【详解】（1）当且时，当时，也满足式数列的
13、通项公式为：（2）由（1）知：【点睛】本题考查利用求解数列通项公式、错位相减法求解数列的前项和的问题，关键是能够明确当数列通项为等差与等比乘积时，采用错位相减法求和，属于常考题型.18、见解析.【解析】根据定义域，分别利用解析法，列表法，图像法表示即可.【详解】解：这个函数的定义域是数集.用解析法可将函数表示为，.用列表法可将函数表示为笔记本数12345钱数510152025用图象法可将函数表示为：【点睛】本题考查函数的表示方法，注意函数的定义域，是基础题.19、（）；（）.【解析】（）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用诱导公式，二倍角公式即可计算得解；（）由已知利用二倍角的余弦函数公
14、式可求cos2的值，根据同角三角函数基本关系式可求tan2的值，根据两角和的正切函数公式即可计算得解【详解】（）由已知，得，（），得， 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题20、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）通过证明，进而证明平面再证明平面平面；（2）取棱的中点，连接交于，结合三角形重心的性质证明，从而证明平面.【详解】（1）在直三棱柱中，由于平面，平面，所以平面平面（或者得出 ）由于，是中点，所以平面平面，平面 ，所以平面而平面，于是 因为，所以，所以与相交，所以平面,平面所以平面平面
