《2024届广东省韶关市新丰县第一中学高一数学第二学期期末监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届广东省韶关市新丰县第一中学高一数学第二学期期末监测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届广东省韶关市新丰县第一中学高一数学第二学期期末监测试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1中,在上, ,是上的点, ,则m的值（ ）ABCD2在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（ ）ABCD3若点,直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ）A或B或C
2、D4已知下列各命题：两两相交且不共点的三条直线确定一个平面：若真线不平行于平面，则直线与平面有公共点：若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线：若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补.则其中正确的命题共有（ ）个ABCD5已知a,且,若对,不等式恒成立,则的最大值为( )ABC1D6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A2BCD127要得到函数的图象，只要将函数的图象( )A向左平行移动个单位B向右平行移动个单位C向右平行移动个单位D向左平行移动个单位8一组数平均数是，方差是，则另一组数，的平均数和方差分别是（ ）ABCD9已知扇
3、形的半径为，面积为，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）ABC2D410设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）A7B5C3D2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11的值为_12在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，且，则的周长的取值范围是_.13某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为号，并按编号顺序平均分成10组（号，号，号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是_14方程，的解集是_15已知函数，若直线与函数的图象有四个不同的交点，则实数k的取值范围是_.16若实数满足不等式组
4、则的最小值是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的单调递增区间.18若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列.（1）求数列的公比.（2）若，求的通项公式.19已知数列的前项和为，且，.（1）求证：数列的通项公式；（2）设，求.20假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费y(万元)有如下表的统计资料 (1)画出数据的散点图，并判断y与x是否呈线性相关关系(2)若y与x呈线性相关关系，求线性回归方程的回归系数，(3)估计使用年限为10年时，
5、维修费用是多少?参考公式及相关数据: 21已知向量，（1）若，求的坐标；（2）若与垂直，求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由题意得：则故选2、C【解析】如图，取中点，则平面，故，因此与平面所成角即为，设，则，即，故，故选C.3、C【解析】试题分析：画出三点坐标可知，两个边界值为和,数形结合可知为考点：1相交直线；2数形结合的方法；4、B【解析】利用平面的基本性质判断.利用直线与平面的位置关系判断.由面面垂直的性质定理判断.通过举反例来判断.【详解】两两相交且不共点，形成三个不共线的点，确定一个平
6、面，故正确.若真线不平行于平面，则直线与平面相交或在平面内，所以有公共点，故正确.若两个平面垂直，则一个平面内，若垂直交线的直线则垂直另一个平面，垂直另一平面内所有直线，若不垂直与交线，也与另一平面内垂直交线的直线及其平行线垂直，也有无数条，故正确.若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角关系不确定，如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F与二面角D1-DC-A的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补故错误.故选：B【点睛】本题主要考查了点、线、面的位置关系，还考查了推理论证和理解辨析的能力，属于基础题.5、C【解析】由，不等式恒成立，
7、得，利用绝对值不等式的定理，逐步转化，即可得到本题答案.【详解】设，对，不等式恒成立的等价条件为，又表示数轴上一点到两点的距离之和的倍，显然当时，则有，所以，得，从而，所以的最大值为1.故选：C.【点睛】本题主要考查绝对值不等式与恒成立问题的综合应用，较难.6、C【解析】由该几何体的三视图可知该几何体为底面是等腰直角三角形的直棱柱，再结合棱柱的表面积公式求解即可.【详解】解：由该几何体的三视图可知，该几何体为底面是等腰直角三角形的直棱柱，又由图可知底面等腰直角三角形的直角边长为1，棱柱的高为1，则该几何体的表面积是，故选：C. 【点睛】本题考查了几何体的三视图，重点考查了棱柱的表面积公式，属基
8、础题.7、B【解析】把化简即得解.【详解】由题得，所以要得到函数的图象，只要将函数的图象向右平行移动个单位，故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8、B【解析】直接利用公式：平均值方差为，则的平均值和方差为：得到答案.【详解】平均数是，方差是，的平均数为：方差为：故答案选B【点睛】本题考查了平均数和方差的计算：平均数是，方差是，则的平均值和方差为：.9、D【解析】利用扇形面积，结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数的方程，即可解得.【详解】解：设扇形圆心角的弧度数为，因为扇形所在圆的半径为，且该扇形的面积为，则扇形的面积为，解得：.故选：
9、D.【点睛】本题在已知扇形面积和半径的情况下，求扇形圆心角的弧度数，着重考查了弧度制的定义和扇形面积公式等知识，属于基础题.10、B【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件，表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值为，故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优
10、解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】=12、【解析】通过观察的面积的式子很容易和余弦定理联系起来，所以，求出，所以.再由正弦定理即可将的范围通过辅助角公式化简利用三角函数求出范围即可【详解】因为的面积为，所以，所以.由余弦定理可得，则，即，所以.由正弦定理可得，所以.因为为锐角三角形，所以，所以，则，即.故的周长的取值范围是.【点睛】此题考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范围的题目转化为求解三角函数值域即可，易错点注意转化后角的范围区间，属于
11、中档题目13、33【解析】试题分析：因为是从50名学生中抽出10名学生，组距是5，第三组抽取的是13号，第七组抽取的为考点：系统抽样14、【解析】用正弦的二倍角公式展开,得到,分两种情况讨论得出结果.【详解】解：即,即：或.由,得.由,得或.综上可得方程,的解集是：故答案为【点睛】本题考查正弦函数的二倍角公式,以及特殊角的正余弦值.15、 (0,1)【解析】画出函数f(x)在以及直线y=k的图象,数形结合可得k的取值范围.【详解】解:画出函数y=cosx+2|cosx|=,以及直线y=k的图象,如图所示;由f(x)的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点,可得0k1.故答案为:(0,1).【点
12、睛】本题主要考查利用分段函数及三角函数的性质求参数，数形结合是解题的关键.16、4【解析】试题分析：由于根据题意x,y满足的关系式，作出可行域，当目标函数z=2x+3y在边界点（2，0）处取到最小值z=22+30=4，故答案为4.考点：本试题主要考查了线性规划的最优解的运用点评：解决该试题的关键是解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】（1）由函数的图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线
13、，可得最大值A，且能得周期并求得，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间【详解】（1）函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）在一个周期内的图象经过点，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，故最大值A4，且,，1所以.因为的图象经过点，所以，所以，.因为，所以，所以.（2）因为，所以，所以，即的单调递增区间为.【点睛】本题主要考查由函数yAsin（x+）的性质求解析式，通常由函数的最大值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，考查了正弦型函数的单调性问题，属于基础题18、（1）公比为4；（2）【解析】（1）设，然后根据相关条件去计算公比；（
14、2）由（1）的结论计算的表达式，然后再计算的通项公式.【详解】（1）设.，.，即的公比为4（2），即，当时，当时，符合，【点睛】（1）已知等差数列的三项成等比数列，可利用首项和公差将等式列出，找到首项和公差的关系；（2）利用计算通项公式时，要注意验证的情况.19、（1）；（2）【解析】（1）利用即可求出答案；（2）利用裂项相消法即可求出答案【详解】解：（1），当时，当时，；（2），【点睛】本题主要考查数列已知求，考查裂项相消法求和，属于中档题20、（1）见解析；（2），；（3）12.38万元【解析】（1）在坐标系中画出5个离散的点；（2）利用最小二乘法求出，再利用回归直线过散点图的中心，求出；（3）将代入（2）中的回归直线方程，求得.【详解】（1）散点
