《北京市朝阳区陈经伦中学2024届高一下数学期末综合测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市朝阳区陈经伦中学2024届高一下数学期末综合测试试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市朝阳区陈经伦中学2024届高一下数学期末综合测试试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四
2、个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa kmB a kmC akmD2akm2设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是( )A若m,n,则mnB若m,n,m,n,则C若，m,则mD若，m，m,则m3已知点均在球上，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为ABC32D4在正项等比数列中，则（ ）ABCD5已知,则（ ）ABCD6若平面平面，直线平面，直线n平面，则直线与直线n的位置关系是（ ）A平行B异面C相交D平行或异面7如图，在四棱锥中，
3、底面为平行四边形，且平面，为的中点，则下列结论错误的是（ ）ABC平面平面D三棱锥的体积为8己知向量，则“”是“”的( )A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件9函数的部分图象如图，则（）（ ）A0BCD610设,为两条不同的直线，,为两个不同的平面，给出下列命题:若，则；若，则；若，则；若，则与所成的角和与所成的角相等.其中正确命题的序号是( )ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11用秦九韶算法求多项式当时的值的过程中：，_12已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则的面积为_；13若，点的坐标为，则点的坐标为.14已知数列的前n
4、项和，则数列的通项公式是_.15如图所示，已知点，单位圆上半部分上的点满足，则向量的坐标为_16已知数列an的前n项和为Sn，满足：a22a1，且Sn+1（n2），则数列an的通项公式为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面,是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.18如图，已知点和点，且，其中为坐标原点.（1）若，设点为线段上的动点，求的最小值；（2）若，向量，求的最小值及对应的的值.19已知函数.（1）求证：；（2）若角满足，求锐角的取值范围.20已知点，曲线任意一点满足.(1)求曲线的方程；(2)
5、设点，问是否存在过定点的直线与曲线相交于不同两点，无论直线如何运动，轴都平分，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.21设全集是实数集，集合，（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先根据题意确定的值，再由余弦定理可直接求得的值【详解】在中知ACB120，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos1202a22a23a2，ABa.故选:B.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用,属于基础题2、D【解析】当两条直线同时与一个平面平行时，两条直线之间的关系不能确定，故A
6、不正确，B选项再加上两条直线相交的条件，可以判断面与面平行，故B不正确，C选项再加上m垂直于两个平面的交线，得到线面垂直，故C不正确，D选项中由，m，m，可得m，故是正确命题，故选D3、A【解析】设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上由此可计算球半径【详解】如图，设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上，即，又，平面，设球半径为，则由得，解得，球体积为故选A【点睛】本题考查球的体积，关键是确定球心位置求出球的半径4、D【解析】结合对数的运算，得到，即可求解.【详解】由题意，在正项等比数列中，则.故选：D.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及对数的运算求值，其中解答中熟记等比
7、数列的性质，合理应用对数的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5、D【解析】由题意可得，即，则，所以，即，也即，所以，应选答案D点睛：解答本题的关键是借助题设中的条件获得，进而得到，求得，从而求出使得问题获解6、D【解析】由面面平行的定义，可得两直线无公共点，可得所求结论【详解】平面平面，可得两平面，无公共点，即有直线与直线也无公共点，可得它们异面或平行，故选：D【点睛】本题考查空间线线的位置关系，考查面面平行的定义，属于基础题7、B【解析】根据余弦定理可求得，利用勾股定理证得，由线面垂直性质可知，利用线面垂直判定定理可得平面，利用线面垂直性质可知正确；假设正确，由和假
8、设可证得平面，由线面垂直性质可知，从而得到，显然错误，则错误；由面面垂直判定定理可证得正确；由可求得三棱锥体积，知正确，从而可得选项.【详解】， 平面，平面 又平面， 平面平面 ，则正确；若，又且 平面， 平面平面 又 ，与矛盾，假设错误，则错误；平面， 平面又平面 平面平面，则正确；为中点 ， ，则正确本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中相关命题的判断，涉及到线面垂直的判定与性质定理的应用、面面垂直关系的判定、三棱锥体积的求解等知识，是对立体几何部分的定理的综合考查，关键是能够准确判定出图形中的线面垂直关系.8、A【解析】先由题意，得到，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解
9、】因为，所以，若，则，所以；若，则，所以；综上，“”是“”的充要条件.故选：A【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示，以及命题的充要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念，以及向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.9、D【解析】先利用正切函数求出A，B两点的坐标，进而求出与 的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解【详解】因为ytan（x）0xkx4k+2，由图得x2；故A（2，0）由ytan（x）1xkx4k+3，由图得x3，故B（3，1）所以（5，1），（1，1）（）51+111故选D【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查了利用正切函数值求角的运算，解决本题的关键在于求
10、出A，B两点的坐标，属于基础题10、D【解析】根据线面平行的性质和面面垂直的判定可知正确.【详解】对于，若，或，故错；对于，过作一个平面，它与平面交于，则，因为，故，因为，故，故成立；对于，由面面垂直的性质定理可知前提条件缺少，故错；对于，如图所示，如果分别于平面斜交，且斜足分别为，在直线上分别截取斜线段、，使得，过分别作平面的垂线，垂足分别为，连接，则分别为与平面所成的角、与平面所成的角，因为，故，所以，故.当分别垂直于时，；当分别平行于时，；故与所成的角和与所成的角相等，故正确.故选D.【点睛】 本题考查空间中的点、线、面的位置关系，正确判断这些命题的真假的前提是熟悉公理、定理的前提条件，
11、同时需要动态考虑它们的位置关系，观察是否有不同的情况出现.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】f（x）5x5+2x4+3x32x2+x8（5x+2）x+3）x2）x+1）8，进而得出【详解】f（x）5x5+2x4+3x32x2+x8（5x+2）x+3）x2）x+1）8，当x2时，v05，v152+212，v2122+327，v327221故答案为：1【点睛】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12、【解析】先根据以及余弦定理计算出的值，再由面积公式即可求解出的面积.【详解】因为，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查解三角形中利用余弦
12、定理求角以及面积公式的运用，难度较易.三角形中，已知两边的乘积和第三边所对的角即可利用面积公式求解出三角形面积.13、【解析】试题分析：设，则有，所以，解得，所以.考点：平面向量的坐标运算.14、【解析】 时,利用 时, 可得,最后验证是否满足上式,不满足时候,要写成分段函数的形式.【详解】当 时, ,当时, =,又 时,不适合,所以.【点睛】本题考查了由求 ,注意使用求 时的条件是,所以求出后还要验证 适不适合 ,如果适合,要将两种情况合成一种情况作答,如果不适合,要用分段函数的形式作答.属于中档题.15、【解析】设点，由和列方程组解出、的值，可得出向量的坐标.【详解】设点的坐标为，则，由，
13、得，解得，因此，故答案为.【点睛】本题考查向量的坐标运算，解题时要将一些条件转化为与向量坐标相关的等式，利用方程思想进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.16、【解析】推导出a11，a2212，当n2时，anSnSn1，即，由此利用累乘法能求出数列an的通项公式【详解】数列an的前n项和为Sn，满足：a22a1，且Sn1（n2），a2S2S1a2+1a1，解得a11，a2212，解得a34，解得a46，当n2时，anSnSn1，即，n2时，22n2，数列an的通项公式为故答案为：【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式与前n项和公式的关系，考查运算求解能力，分类讨论是本题的易错点，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）利用即可证明；（2）由面面垂直的性质即可证明【详解】证明：（1）在四棱锥中，底面是矩形，又平面，平面；平面；（2）侧面底面，侧面平面，平面，平面【点睛】本题考查了空间线面平行、垂直的证明，属于基础
