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1、云南省普洱市二中2024届高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如图，向量，则向量可以表示为（）ABCD2函数在上零点的个数为（ ）A2B3C4D53若直线过两点，则的斜率为（ ）ABC2D4函数的部分图象如
2、图所示，函数，则下列结论正确的是（ ）AB函数与的图象均关于直线对称C函数与的图象均关于点对称D函数与在区间上均单调递增5将两个长、宽、高分别为5，4，3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为（ ）ABCD6设点是函数图象士的任意一点，点满足，则的最小值为（）ABCD7中，若，则的形状是（ ）A等腰三角形B等边三角形C锐角三角形D直角三角形8在中，设角，的对边分别是，且，则一定是（ ）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形9已知，则与的夹角为（ ）ABCD10已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）.ABCD二、填
3、空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知圆上有两个点到直线的距离为3，则半径的取值范围是_12的内角的对边分别为，若的面积为，则角_.13已知变量，满足，则的最小值为_.14在直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点P的位置在，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于时，的坐标为_15如图，一栋建筑物AB高（30-10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高为_m16把“五进制”数转化为“十进制”数是_三、解答题：本大题共5小
4、题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某校高一年级有学生480名，对他们进行政治面貌和性别的调查，其结果如下：性别团员群众男80女180（1）若随机抽取一人，是团员的概率为，求，；（2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名团员中任选2人，求两人中至多有1个女生的概率18一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.()若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；()若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概
5、率.19在凸四边形中，（1）若， ， ，求的大小（2）若，且，求四边形的面积20如图，在三棱锥中，分别为棱上的中点.（1）求证：平面； （2）若平面，求证：平面平面.21（1）已知，求的值（2）若，且，求的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用平面向量加法和减法的运算，求得的线性表示.【详解】依题意，即，故选C.【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，属于基础题.2、D【解析】在同一直角坐标系下，分别作出与的图象，结合函数图象即可求解.【详解】解：由题意知：函数在上零点个数，等价于与的图象在同
6、一直角坐标系下交点的个数，作图如下：由图可知：函数在上有个零点.故选：D【点睛】本题考查函数的零点的知识，考查数形结合思想，属于中档题.3、C【解析】直接运用斜率计算公式求解.【详解】因为直线过两点，所以直线的斜率，故本题选C.【点睛】本题考查了斜率的计算公式，考查了数学运算能力、识记公式的能力.4、D【解析】由三角函数图像可得，再结合三角函数图像的性质逐一判断即可得解.【详解】解：由函数的部分图象可得,即,则，又函数图像过点 ，则，即，又，即，即，则 对于选项A，显然错误；对于选项B，函数的图像关于直线对称，即B错误； 对于选项C，函数的图像关于点对称，即C错误；对于选项D，函数的增区间为，
7、函数的增区间为，又，即D正确，故选：D.【点睛】本题考查了利用三角函数图像求函数解析式，重点考查了三角函数图像的性质，属中档题.5、B【解析】要计算长方体的外接球表面积就是要求出外接球的半径，根据长方体的对角线是外接球的直径这一性质，就可以求出外接球的表面积，分类讨论：（1）长宽的两个面重合；（2）长高的两个面重合；（3）高宽两个面重合，分别计算出新长方体的对角线，然后分别计算出外接球的表面积，最后通过比较即可求出最大值.【详解】（1）当长宽的两个面重合，新的长方体的长为5，宽为4，高为6，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（2）当长高两个面重合，新的长方体的长5，宽为8，高为3，对
8、角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（3）当宽高两个面重合，新的长方体的长为10，宽为4，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为，显然大长方体的外接球表面积的最大值为，故本题选B.【点睛】本题考查了长方体外接球的半径的求法，考查了分类讨论思想，考查了球的表面积计算公式，考查了数学运算能力.6、B【解析】函数表示圆位于x轴下面的部分。利用点到直线的距离公式，求出最小值。【详解】函数化简得。圆心坐标,半径为2.所以【点睛】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题。7、D【解析】根据正弦定理，得到，进而得到，再由两角和的正弦公式，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，即，所以，又因
9、此，所以，即三角形为直角三角形.故选D【点睛】本题主要考查三角形形状的判断，熟记正弦定理即可，属于常考题型.8、C【解析】利用二倍角公式化简已知表达式，利用余弦定理化角为边的关系，即可推出三角形的形状【详解】解：因为，所以，即，由余弦定理可知：，所以所以三角形是直角三角形故选：【点睛】本题考查三角形的形状的判断，余弦定理的应用，考查计算能力，属于中档题9、C【解析】设与的夹角为，计算出、的值，再利用公式结合角的取值范围可求出的值.【详解】设与的夹角为，则，另一方面，因此，因此，故选C.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量的夹角，解题的关键就是计算出、的值，考查计算能力，属于中等题.
10、10、A【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，即，所以，因此，因为，所以的最大值等于，当，即时取等号考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由圆上有两个点到直线的距离为3，先求出圆心到直线的距离，得到不等关系式，即可求解【详解】由题意，圆的圆心坐标为，半径为，则圆心到直线的距离为，又因为圆上有两个点到直线的距离为3，则，解得，即圆的半径的取值范围是【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中合理应用圆心到直线的距离，结合图象得到半径的不等关系式是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力
11、，属于中档试题12、【解析】根据三角形面积公式和余弦定理可得，从而求得；由角的范围可确定角的取值.【详解】 故答案为：【点睛】本题考查余弦定理和三角形面积公式的应用问题，关键是能够配凑出符合余弦定理的形式，进而得到所求角的三角函数值.13、0【解析】画出可行域，分析目标函数得，当在y轴上截距最小时，即可求出的最小值.【详解】作出可行域如图： 联立 得化目标函数为，由图可知，当直线过点时，在y轴上的截距最小,有最小值为，故填.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，属于中档题.14、【解析】设滚动后圆的圆心为C，切点为A，连接CP过C作与x轴正方向平行的射线，交圆C于B（2，1），设BCP=，则根
12、据圆的参数方程，得P的坐标为（1+cos，1+sin），再根据圆的圆心从（0，1）滚动到（1，1），算出，结合三角函数的诱导公式，化简可得P的坐标为，即为向量的坐标【详解】设滚动后的圆的圆心为C，切点为，连接CP，过C作与x轴正方向平行的射线，交圆C于，设，C的方程为，根据圆的参数方程，得P的坐标为，单位圆的圆心的初始位置在，圆滚动到圆心位于，可得，可得，代入上面所得的式子，得到P的坐标为，所以的坐标是.故答案为：.【点睛】本题考查圆的参数方程,平面向量坐标表示的应用，解题的关键是根据数形结合找到变量的角度，属于中等题.15、60【解析】由已知可以求出、的大小，在中，利用锐角三角函数，可以求出
13、.在中，运用正弦定理，可以求出.在中，利用锐角三角函数，求出.【详解】由题意可知：，由三角形内角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【点睛】本题考查了锐角三角函数、正弦定理，考查了数学运算能力.16、194【解析】由.故答案为：194.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）【解析】（1）随机抽取一人，是团员的概率为，得，再由总人数为480得的另一个关系式，联立求解，即可得出结论；（2）根据团员男女生人数的比例，可求出抽取一个样本容量为5的样本，男生为2人，女生为3人，将5人编号，列出从5人中抽取2人的所有基本事件，
14、求出至多有1个女生的基本事件的个数，按古典概型求概率，即可求解.【详解】解：（1）由题意得：，解得，（2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，抽中男生：人，抽中女生：人，2名男生记为，3名女生记为，在这5名团员中任选2人，基本事件有： 共有10个基本事件，两人中至多有1个女生包含的基本事件个数有7个，两人中至多有1个女生的概率【点睛】本题考查分层抽样抽取元素个数的分配，考查古典概型的概率，属于基础题.18、（1）（2）【解析】古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果，可
