《四川省泸县第二中学2024年数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省泸县第二中学2024年数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省泸县第二中学2024年数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在ABC中，角所对的边分别为,且则最大角为（ ）ABCD2一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中
2、任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( )ABCD3体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为ABCD4在中，已知角的对边分别为，若，且，则的最小角的正切值为（ ）ABCD5某公司的班车在和三个时间点发车.小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过分钟的概率是（ ）ABCD6已知曲线，如何变换可得到曲线（ ）A把上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度B把上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度C把上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度7等比数列的
3、各项均为正数，且，则（）A3B6C9D818三棱锥中，互相垂直，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球的表面积是（）ABCD9在中，成等差数列，则的形状为（ ）A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等边三角形10函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分
4、层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在1 500，2 000)(元)月收入段应抽出 人.12一艘轮船按照北偏西30的方向以每小时21海里的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东30的方向，经过40分钟后，测得灯塔在轮船的北偏东75的方向，则灯塔和轮船原来的距离是_海里13三棱锥PABC的底面ABC是等腰三角形，ACBC2，AB2，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，则该三棱锥的外接球表面积为_14关于的方程（）的两虚根为、，且，则实数的值是_.15函数f（x）log2（x+1）的定义域为_16关于函数f（x）=4sin（2x+）（xR），有下列命题：y=f（x）的表达式可改写为y=4co
5、s（2x）；y=f（x）是以2为最小正周期的周期函数；y=f（x）的图象关于点对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称其中正确的命题的序号是 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知向量.（I）当实数为何值时，向量与共线？（II）若向量，且三点共线，求实数的值.18某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20，30），30，40），80，90，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（）已知样
6、本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40，50）内的人数；19在三棱锥中，平面平面，分别是棱，上的点（1）为的中点，求证：平面平面.（2）若，平面，求的值.20已知圆过点.（1）点，直线经过点A且平行于直线，求直线的方程；（2）若圆心的纵坐标为2,求圆的方程.21已知，且（1）当时，解不等式；（2）在恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据正弦定理可得三边的比例关系；由大边对大角可知最大，利用余弦定理求得余弦值，从而求得角的大小.【详解】 由正弦定理可得：设，最大
7、 为最大角 本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，涉及到三角形中大边对大角的关系，属于基础题.2、C【解析】先求出基本事件总数n27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，由此能求出在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率【详解】一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，基本事件总数n27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方
8、体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，则在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率P= 故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体性质等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查函数与方程思想，是基础题3、A【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.【考点】 正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.4、D【解析】根据大角对大边判断最小角为，利用正弦定理得到，代入余弦定理计算得到，最后得到.【详
9、解】根据大角对大边判断最小角为根据正弦定理知： 根据余弦定理： 化简得： 故答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力.5、A【解析】根据题意得小明等车时间不超过分钟的总的时间段，再由比值求得.【详解】小明等车时间不超过分钟，则他需在至到，或至到，共计分钟，所以概率故选A.【点睛】本题考查几何概型，关键找到满足条件的时间段，属于基础题.6、D【解析】用诱导公式把两个函数名称化为相同，然后再按三角函数图象变换的概念判断【详解】，可把的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度或先向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）可得的图象，故
10、选：D【点睛】本题考查三角函数的图象变换，解题时首先需要函数的前后名称相同，其次平移变换与周期变换的顺序不同时，平移的单位有区别向左平移个单位所得图象的函数式为，而不是7、A【解析】利用等比数列性质可求得，将所求式子利用对数运算法则和等比数列性质可化为，代入求得结果.【详解】且 本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列性质的应用，关键是灵活利用等比中项的性质，属于基础题.8、B【解析】是线段上一动点，连接，互相垂直，就是直线与平面所成角，当最短时，即时直线与平面所成角的正切的最大此时，在直角中，三棱锥扩充为长方体，则长方体的对角线长为，三棱锥的外接球的半径为，三棱锥的外接球的表面积为选B.点睛:
11、空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解9、B【解析】根据等差中项以及余弦定理即可【详解】因为，成等差数列，得为直角三角形为等腰直角三角形，所以选择B【点睛】本题主要考查了等差中项和余弦定理，若为等差数列，则，属于基础题10、B【解析】试题分析：由图象知，得，所以，为了得到的图象，所以只需将的图象向右平移个长度单位即可，故选D考点：三角函数图象.二
12、、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、16【解析】试题分析：由频率分布直方图知，收入在1511-2111元之间的概率为11114511=12，所以在1 511，2 111）（元）月收入段应抽出8112=16人。考点：频率分布直方图的应用；分层抽样。12、【解析】画出示意图，利用正弦定理求解即可.【详解】如图所示：为灯塔，为轮船，则在中有：，且海里，则解得：海里.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.关键是能通过题意将航海问题的示意图画出，然后选用正余弦定理去分析问题.13、【解析】求出的外接圆半径，的外接圆半径，求出外接球的半径，即可求出该三棱锥的外接球的表面积【详解】
13、由题意，设的外心为，的外心为，则的外接圆半径，在中，因为，由余弦定理可得，所以，所以的外接圆半径，在等边中，由，所以，所以，设球心为，球的半径为，则，又由面，面，则，所以该三棱锥的外接球的表面积为故答案为：【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的求解，其中解答中熟练应用空间几何体的结构特征，确定球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题14、5【解析】关于方程两数根为与，由根与系数的关系得：，由及与互为共轭复数可得答案【详解】解：与是方程的两根由根与系数的关系得：，由与为虚数根得： ，则，解得，经验证，符合要求，故答案为：【点睛】本题考查根与系数的关系
14、的应用求解是要注意与为虚数根情形，否则漏解，属于基础题15、x|x1【解析】利用对数的真数大于，即可得解.【详解】函数的定义域为： ,解得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查对数函数定义域，考查学生对对数函数定义的理解，是基础题.16、【解析】f （x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（2x+）=4cos（2x），故正确；T=，故不正确；令x=代入f （x）=4sin（2x+）得到f（）=4sin（+）=0，故y=f （x）的图象关于点对称，正确不正确；故答案为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用向量的运算法则、共线定理即可得出；（2）利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出【详解】（1）kk（1，0）（2，1）（k2，1）2（1，0）+2（2，1）
