《2024届辽宁省阜新二高数学高一下期末统考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届辽宁省阜新二高数学高一下期末统考模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届辽宁省阜新二高数学高一下期末统考模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请
2、将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1某中学高一从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2019年第三十届“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均数是84，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（ ）A4B5C6D72数列1，的前n项和为ABCD3将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（ ）A函数的最小正周期是B图像关于直线对称C函数在区间上单调递减D图像关于点对称4的值为（）ABCD5圆锥的母线长为，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（ ）ABCD6
3、已知圆和圆只有一条公切线，若，且，则的最小值为（ ）A2B4C8D97设集合，若存在实数t，使得，则实数的取值范围是（ ）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为记线段的长为，则函数的图象大致是( )ABCD9将函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则在区间上的最小值为（ ）ABCD10在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知、的取值如表所示：01342
4、.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则_12等比数列的首项为，公比为q，则首项的取值范围是_13若向量，且，则实数_.14已知三个顶点的坐标分别为，若，则的值是_15方程组对应的增广矩阵为_.16若，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在凸四边形中，（1）若， ， ，求的大小（2）若，且，求四边形的面积18四棱柱中，底面为正方形，,为中点，且（1）证明；（2）求点到平面的距离19已知，且（1）求的定义域.（2）判断的奇偶性，并说明理由.20数学的发展推动着科技的进步,正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用,华为的
5、5G技术领先世界.目前某区域市场中5G智能终端产品的制造由H公司及G公司提供技术支持据市场调研预测,5C商用初期,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品分别占比及假设两家公司的技术更新周期一致,且随着技术优势的体现每次技术更新后,上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术,采用H公司技术的仅有5%转而采用G公司技术设第n次技术更新后,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为及,不考虑其它因素的影响.(1)用表示,并求实数使是等比数列;(2)经过若干次技术更新后该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上?若能,至少需要经过几次技术更新;
6、若不能,说明理由？(参考数据:)21在平面上有一点列、，对每个正整数，点位于函数的图像上，且点、点与点构成一个以为顶角顶点的等腰三角形；（1）求点的纵坐标的表达式；（2）若对每个自然数，以、为边长能构成一个三角形，求的取值范围；（3）设，若取（2）中确定的范围内的最小整数，问数列的最大项的项数是多少？试说明理由；参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由均值和中位数定义求解【详解】由题意，由茎叶图知就是中位数，故选C【点睛】本题考查茎叶图，考查均值与中位数，解题关键是读懂茎叶图2、B【解析】数列为，则所以前n
7、项和为故选B3、C【解析】根据三角函数的图象平移关系求出的解析式，结合函数的单调性，对称性分别进行判断即可【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于,函数的最小正周期为，所以该选项是正确的； 对于，令，则为最大值，函数图象关于直线，对称是正确的；对于中，则，则函数在区间上先减后增，不正确；对于中，令，则，图象关于点对称是正确的，故选【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的单调性，对称性，求出解析式是解决本题的关键4、B【解析】由诱导公式可得，故选B.5、B【解析】由圆锥展开图为半径为的半圆，得出其弧长等于圆锥的底面圆周长，可得出圆锥底面圆的半径，然后利用圆锥的表面积公
8、式可计算出圆锥的表面积.【详解】一个圆锥的母线长为，它的侧面展开图为半圆，半圆的弧长为，即圆锥的底面周长为，设圆锥的底面半径是，则得到，解得，这个圆锥的底面半径是，圆锥的表面积为故选：B【点睛】本题考查圆锥表面积的计算，计算时要结合已知条件列等式计算出圆锥的相关几何量，考查运算求解能力，属于中等题.6、D【解析】由题意可得两圆相内切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得，再利用“1”的代换，使用基本不等式求得的最小值【详解】解：由题意可得两圆相内切，两圆的标准方程分别为，圆心分别为，半径分别为2和1，故有，当且仅当时，等号成立，的最小值为1故选：【点睛】本题考查两圆的位置关系，两圆相内切的性
9、质，圆的标准方程的特征，基本不等式的应用，得到是解题的关键和难点7、C【解析】得到圆心距与半径和差关系得到答案.【详解】圆心距 存在实数t，使得 故答案选C【点睛】本题考查了两圆的位置关系，意在考查学生的计算能力.8、B【解析】 ，所以选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题
10、9、A【解析】先按照图像变换的知识求得的解析式，然后根据三角函数求最值的方法，求得在上的最小值.【详解】图像上所有的点向左平移个单位长度得到，把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到，由得，故在区间上的最小值为.故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数值域的求法，属于基础题.10、C【解析】利用正方体中，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可.【详解】在正方体中，所以异面直线与所成角为，设正方体边长为，则由为棱的中点，可得，所以，则.故选C.【点睛】求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；利
11、用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角；（2）向量法：求两直线的方向向量；求两向量夹角的余弦；因为直线夹角为锐角，所以对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据数据表求解出，代入回归直线，求得的值.【详解】根据表中数据得：，又由回归方程知回归方程的斜率为截距本题正确结果：【点睛】本题考查利用回归直线求实际数据，关键在于明确回归直线恒过，从而可构造出关于的方程.12、【解析】由题得，利用即可得解【详解】由题意知，可得，又因为，所以可求得.故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式
12、其前n项和公式、数列极限的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13、【解析】根据，两个向量平行的条件是建立等式，解之即可【详解】解：因为，且所以解得故答案为：【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的平行的充要条件，属于基础题14、【解析】求出，再利用，求得.【详解】，因为，所以，解得：.【点睛】本题考查向量的坐标表示、数量积运算，要注意向量坐标与点坐标的区别.15、【解析】根据增广矩阵的概念求解即可.【详解】方程组对应的增广矩阵为,故答案为：.【点睛】本题考查增广矩阵的概念，是基础题.16、【解析】观察式子特征，直接写出，即可求出。【详解】观察的式子特征，明确各项关系，以及首末两项，即
13、可写出，所以，相比，增加了后两项，少了第一项，故。【点睛】本题主要考查学生的数学抽象能力，正确弄清式子特征是解题关键。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ；(2) 【解析】（1）在中利用余弦定理可求得，从而可知，求得；在中利用正弦定理求得结果；（2）在中利用余弦定理和可表示出；在中利用余弦定理可得，从而构造出关于的方程，结合和为锐角可求得；根据化简求值可得到结果.【详解】（1）连接在中，由余弦定理得： ，则在中，由正弦定理得：，解得：（2）连接在中，由余弦定理得：又 在中，由余弦定理得：，即又 为锐角 ，则四边形面积：【点睛】本题考查
14、解三角形的相关知识，涉及到正弦定理、余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用；关键是能够利用余弦定理构造出关于角的正余弦值的方程，结合同角三角函数的平方关系构造方程可求得三角函数值；易错点是忽略角的范围，造成求解错误.18、（1）见解析;(2) 【解析】试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直性质定理，即利用线面垂直进行证明，而证明线面垂直，则利用线面垂直判定定理，即从已知的线线垂直出发给予证明，本题利用平几知识，如等边三角形性质、正方形性质得线线垂直，（2）求点到直线距离，一般方法利用等体积法转化为求高.试题解析：（1）等边中, 为中点, 又,且 在正方形中， (2) 中，,由(1)知, 等体积法可得点到平面的距离为19、（1）；（2）偶函数，理由见解析.【解析】
