《2024届福建省福州市第十中学数学高一下期末检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届福建省福州市第十中学数学高一下期末检测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届福建省福州市第十中学数学高一下期末检测模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个
2、选项中，恰有一项是符合题目要求的1我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为多少石？A180B160C90D3602等比数列的前项和为，若，则公比（ ）ABCD3传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数: 将三角形数1，3， 6，10记为数列，将可被5整除的三角形数，按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测:（ ）A1225B1275C2017D20184在中，点P是内（包括边界）的一动点，且（），则的最大值为（ ）A6BCD65已
3、知向量，若，则锐角为( )A45B60C75D306用数学归纳法证明“”,从“到”左端需增乘的代数式为( )ABCD72019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除：（3）专项附加扣除包括赡养老人费用子女教育费用继续教育费用大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：赡养老人费用：每月扣除2000元子女教育费用：每个子女每月扣除1000元.新的个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级每月应纳税所得额元（含税）税率（%）31020现有李某月收入为19000元，膝下有一名子女，需
4、赡养老人（除此之外无其它专项附加扣除），则他该月应交纳的个税金额为( )A570B890C1100D19008数列1，的一个通项公式为（ ）ABCD9已知函数，则（ ）ABCD10将函数的图象上各点沿轴向右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知向量，且，点在圆上，则等于 12在中，已知，则_.13为了研究问题方便,有时将余弦定理写成: ,利用这个结构解决如下问题:若三个正实数，满足,，则_.14若点，关于直线l对称，那么直线l的方程为_.15圆与圆的公共弦长为_。16若的面积，则= 三、解答题：本大题共5小题，共70
5、分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，角的对边分别是，且满足.（1）求角的大小；（2）若，边上的中线的长为，求的面积.18已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中，每一行的第一个数，构成等差数列，是的前n项和，且，（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值；（2）设，对任意，求及的最大值19如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形狐上的动点，点分别在半径上，且是平行四边形，记，四边形的面积为，问当取何值时，最大？的最大值是多少？20如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点为中点，且.(1)证明：平面；(2)
6、证明：平面平面.21已知向量，且.（1）求的值；（2）若，且，求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据数得250粒内夹谷30粒，根据比例，即可求得结论。【详解】设批米内夹谷约为x石，则，解得：选A。【点睛】此题考查简单随机抽样，根据部分的比重计算整体值。2、A【解析】将转化为关于的方程，解方程可得的值【详解】，又，故选A【点睛】本题考查等比数列的基本运算，等比数列中共有五个量，其中是基本量，这五个量可“知三求二”，求解的实质是解方程或解方程组3、A【解析】通过寻找规律以及数列求和，可得，然后计算，
7、可得结果.【详解】根据题意可知：则由可得所以故选：A【点睛】本题考查不完全归纳法的应用，本题难点在于找到，属难题，4、B【解析】利用余弦定理和勾股定理可证得；取，作，根据平面向量平行四边形法则可知点轨迹为线段，由此可确定，利用勾股定理可求得结果.【详解】由余弦定理得： 如图，取，作，交于在内（包含边界） 点轨迹为线段当与重合时，最大 ，即故选：【点睛】本题考查向量模长最值的求解问题，涉及到余弦定理解三角形的应用；解题关键是能够根据平面向量线性运算确定动点轨迹，根据轨迹确定最值点.5、D【解析】根据向量的平行的坐标表示，列出等式，即可求出【详解】因为，所以，又为锐角，因此，即，故选D【点睛】本题
8、主要考查向量平行的坐标表示6、B【解析】分别求出时左端的表达式，和时左端的表达式，比较可得“从到”左端需增乘的代数式.【详解】由题意知，当时，有，当时，等式的左边为，所以左边要增乘的代数式为.故选：.【点睛】本题主要考查的是归纳推理，需要结合数学归纳法进行求解，熟知数学归纳法的步骤，最关键的是从到，考查学生仔细观察的能力，是中档题.7、B【解析】根据题意，分段计算李某的个人所得税额，即可求解，得到答案.【详解】由题意，李某月应纳税所得额（含税）为元，不超过3000的部分的税额为元，超过3000元至12000元的部分税额为元，所以李某月应缴纳的个税金额为元.故选：B.【点睛】本题主要考查了分段函
9、数的实际应用与函数值的计算问题，其中解答中认真审题，合理利用分段函数进行求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.8、A【解析】把数列化为，根据各项特点写出它的一个通项公式.【详解】数列可以化为，所以该数列的一个通项公式为.故选：A【点睛】本题考查了根据数列各项特点写出它的一个通项公式的应用问题，是基础题目.9、A【解析】由题意结合函数的解析式分别求得的值，然后求解两者之差即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值10、A【解析】先
10、求得图象变换后的解析式，再根据正弦函数对称中心，求出正确选项.【详解】向右平移的单位长度，得到，由解得，当时，对称中心为，故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查三角函数对称中心的求法，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：因为且在圆上，所以，解得，所以考点：向量运算【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的
11、数量积来解决列出方程组求解未知数12、84【解析】根据余弦定理以及同角公式求得，再根据面积公式可得答案.【详解】由余弦定理可得，又，所以，所以.故答案为：84【点睛】本题考查了余弦定理，考查了同角公式，考查了三角形的面积公式，属于基础题.13、【解析】设的角、的对边分别为、，在内取点，使得，设，利用余弦定理得出的三边长，由此计算出的面积，再利用可得出的值.【详解】设的角、的对边分别为、，在内取点，使得，设，由余弦定理得，同理可得，则，的面积为，另一方面，解得，故答案为.【点睛】本题考查余弦定理的应用，问题的关键在于将题中的等式转化为余弦定理，并转化为三角形的面积来进行计算，考查化归与转化思想以
12、及数形结合思想，属于中等题.14、【解析】利用直线垂直求出对称轴斜率，利用中点坐标公式求出中点，再由点斜式可得结果.【详解】求得，点，关于直线l对称，直线l的斜率1，直线l过AB的中点，直线l的方程为，即.故答案为：.【点睛】本题主要考查直线垂直的性质，考查了直线点斜式方程的应用，属于基础题.15、【解析】利用两圆一般方程求两圆公共弦方程，求其中一圆到公共弦的距离，利用直线被圆截得的弦长公式可得所求.【详解】由两圆方程相减得两圆公共弦方程为，即，圆化为，圆心到直线的距离为1，所以两圆公共弦长为，故答案为.【点睛】本题考查两圆位置关系，直线与圆的位置关系，考查运算能力，属于基本题.16、【解析】
13、试题分析：,.考点：三角形的面积公式及余弦定理的变形.点评：由三角形的面积公式,再根据,直接可求出tanC的值，从而得到C.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）先后利用正弦定理余弦定理化简得到，即得B的大小；（2）设，则，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面积.【详解】解：（1）因为，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以.设，则，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18、 (1) (2) ,.【解析】（1）先求出的通项公式，再计算等比数列的公比，最后得到.（2）先计算,再利用裂项求和计算得到，设函数，通过均值不等式得到答案.【详解】（1）为等差数列，设公差为，.设从第3行起，每行的公比都是q，且， ，故是数阵中第10行第5个数，而.（2）， .设：（当且仅当时，等号成立）时，（其他方法酌情给分）【点睛】本题考查了等差数列等比数列，裂项求和，均值不等式，综合性强，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.19、当时，最大，最大值为【解析】设，在中，由余弦定理，基本不等式可得，根据
