《上海市泥城中学2023-2024学年高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市泥城中学2023-2024学年高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市泥城中学2023-2024学年高一数学第二学期期末教学质量检测试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若满足，且的最小值为，则实数的值为（）ABCD2sin480等于（ ）ABCD3已知是偶函数，且时.若时，的最大值为，最小值为，则（）A2B1C
2、3D4若，设，且，则的值为（ ）A0B3C15D185若，则在中，正数的个数是（ ）A16B72C86D1006如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为，落在正方形内的豆子数为，则圆周率的估算值是（ ）A B C D7在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为ABCD8若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD9若向量，则点B的坐标为（ ）ABCD10当为第二象限角时，的值是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知数列的通项公式，前项和达到最大值时，的值为_.12平面四边形如图所示，其中为锐角三角形，则_.1
3、3设 ，数列满足，将数列的前100项从大到小排列得到数列，若，则k的值为_；14已知数列，若该数列是减数列，则实数的取值范围是_15已知为锐角，则_.16如图，缉私艇在处发现走私船在方位角且距离为12海里的处正以每小时10海里的速度沿方位角的方向逃窜，缉私艇立即以每小时14海里的速度追击，则缉私艇追上走私船所需要的时间是_小时.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, （）求B的大小;（）若,求的取值范围.18如图，甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间（单位：小时）的关系均近似地满足函数
4、.（1）根据图象，求函数的解析式；（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过9，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟小时投产，求的最小值.19某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图.（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数3:2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.20某地统计局调查了10000名居民的月收入，并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图
5、如图所示（1）求居民月收入在3000,3500）内的频率；（2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000中用分层抽样的方法抽出100人做进一步分析，则应从月收入在2500,3000)内的居民中抽取多少人？21某体育老师随机调查了100名同学，询问他们最喜欢的球类运动，统计数据如表所示.已知最喜欢足球的人数等于最喜欢排球和最喜欢羽毛球的人数之和.最喜欢的球类运动足球篮球排球乒乓球羽毛球网球人数a201015b5（1）求的值；（2）将足球、篮球、排球统称为“大球”，将乒乓球、羽毛球、网球统称为“小球”.现按照喜欢大、小
6、球的人数用分层抽样的方式从调查的同学中抽取5人，再从这5人中任选2人，求这2人中至少有一人喜欢小球的概率.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】首先画出满足条件的平面区域，然后根据目标函数取最小值找出最优解，把最优解点代入目标函数即可求出的值【详解】画出满足条件的平面区域，如图所示：，由，解得：，由得：，显然直线过时，z最小，解得：，故选B【点睛】本题主要考查简单的线性规划，已知目标函数最值求参数的问题，属于常考题型2、D【解析】试题分析：因为，所以选D.考点：诱导公式，特殊角的三角函数值.3、B【解析】根
7、据函数的对称性得到原题转化为直接求的最大和最小值即可.【详解】因为函数是偶函数，函数图像关于y轴对称，故得到时，的最大值和最小值，与时的最大值和最小值是相同的，故直接求的最大和最小值即可；根据对勾函数的单调性得到函数的最小值为，故最大值为，此时故答案为：B.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题。对于函数的奇偶性，主要是体现函数的对称性，这样可以根据对称性得到函数在对称区间上的函数值的关系，使得问题简化.4、B【解析】首先分别求出向量 ，然后再用两向量平行的坐标表示，最后求值.【详解】, ,当时，解得.故选B.【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示，属于基础题型.5、C【解
8、析】令，则，当1n14时，画出角序列终边如图，其终边两两关于x轴对称，故有均为正数，而，由周期性可知，当14k-13n14k时，Sn0，而，其中k=1,2,7，所以在中有14个为0，其余都是正数，即正数共有1001486个，故选C.6、B【解析】试题分析：设正方形的边长为.则圆的半径为，根据几何概型的概率公式可以得到，即，故选B.考点：几何概型.【方法点睛】本题題主要考查“体积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总体积（总空间) 以及事件的体积(事件空间)；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在
9、备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.7、C【解析】利用正方体中，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可.【详解】在正方体中，所以异面直线与所成角为，设正方体边长为，则由为棱的中点，可得，所以，则.故选C.【点睛】求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角；（2）向量法：求两直线的方向向量；求两
10、向量夹角的余弦；因为直线夹角为锐角，所以对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.8、C【解析】由题意得圆心为，半径为圆心到直线的距离为，由直线与圆有公共点可得，即，解得实数a取值范围是选C9、B【解析】根据向量的坐标运算得到，得到答案.【详解】，故.故选：.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，意在考查学生的计算能力.10、C【解析】根据为第二象限角，去掉绝对值，即可求解【详解】因为为第二象限角，故选C【点睛】本题重点考查三角函数值的符合，三角函数在各个象限内的符号可以结合口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加记忆印象，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解
11、析】令，求出的取值范围，即可得出达到最大值时对应的值.【详解】令，解得，因此，当或时，前项和达到最大值.故答案为：或.【点睛】本题考查等差数列前项和最值的求解，可以利用关于的二次函数，由二次函数的基本性质求得，也可以利用等差数列所有非正项或非负项相加即得，考查计算能力，属于基础题.12、【解析】由二倍角公式求出，然后用余弦定理求得，再由余弦定理求【详解】由题意，在中，在中，即，解得，或若，则，不合题意，舍去，所以故答案为：【点睛】本题考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理掌握余弦定理是解题关键13、【解析】根据递推公式利用数学归纳法分析出与的关系，然后考虑将的前项按要求排列，再根据项的序号计算出满
12、足的值即可.【详解】由已知，a1a，0a1；并且函数yax单调递减；1a2a1，a2a3a1，且a2a4a3a1当为奇数时，用数学归纳法证明，当时，成立，设时，当时，因为，结合的单调性，所以，所以即，所以时成立，所以为奇数时，；当为偶数时，用数学归纳法证明，当时，成立，设时，当时，因为，结合的单调性，所以，所以即，所以时成立，所以为偶数时，；用数学归纳法证明：任意偶数项大于相邻的奇数项即证：当为奇数，当时，符合，设时，当时，因为，结合的单调性，所以，所以，所以，所以时成立，所以当为奇数时，据此可知：，当时，若，则有，此时无解；当时，此时的下标成首项为公差为的等差数列，通项即为，若，所以，所以.
13、故答案为：.【点睛】本题考查数列与函数的综合应用，难度较难.(1)分析数列的单调性时，要注意到数列作为特殊的函数，其定义域为；(2)证明数列的单调性可从与的关系入手分析.14、【解析】本题可以先通过得出的解析式，再得出的解析式，最后通过数列是递减数列得出实数的取值范围【详解】， 因为该数列是递减数列，所以即因为所以实数的取值范围是【点睛】本题考察的是递减数列的性质，递减数列的后一项减去前一项的值一定是一个负值15、【解析】利用同角三角函数的基本关系得，再根据角度关系，利用诱导公式即可得答案.【详解】且，；，.故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，考查函数与方程思想、转化
14、与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三角函数的符号问题.16、【解析】设缉私艇追上走私船所需要的时间为小时，根据各自的速度表示出与，由，利用余弦定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值【详解】解：设缉私艇上走私船所需要的时间为小时，则，在中，根据余弦定理知：，或（舍去），故缉私艇追上走私船所需要的时间为2小时故答案为：【点睛】本题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（）由条件利用正弦定理求得 sinB的值，可得B的值（）使用正弦定理
