《北京市丰台区2024年高一下数学期末质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市丰台区2024年高一下数学期末质量检测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市丰台区2024年高一下数学期末质量检测模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若，则下列不等式成立的是（ ）ABCD2已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差为（ ）AB3CD43设偶函数 定义在 上，其导数为 ，当 时， ，则不等式 的解集为（ ）ABC
2、D4化简结果为（ ）ABCD5如图，这是某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分100分）的茎叶图去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别是( )A87,9.6B85,9.6C87,5,6D85,5.66为等差数列的前项和，且，记，其中表示不超过的最大整数，如，数列的前项和为（ ）ABCD7下列命题中正确的是（）A如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面8若，则是（）A等边三角形B等腰三角形C直角或等腰三
3、角形D等腰直角三角形9在中，内角，所对的边分别为，.若的面积为，则角=（ ）ABCD10向量，若，则（ ）A2BCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知椭圆的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线互相垂直，则_12已知数列满足，记数列的前项和为，则_.13若是等比数列，则_14计算：_15已知a，b为常数，若，则_；16已知数列中，其前项和为，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知平面向量，（1）若与垂直，求；（2）若，求18已知数列中，.(1)求数列的通项公式:(2)设，求数列的通项公式及其前项和.19已知关于直线对
4、称，且圆心在轴上.（1）求的标准方程；（2）已知动点在直线上，过点引的两条切线、，切点分别为.记四边形的面积为，求的最小值；证明直线恒过定点.20某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图.（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数3:2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.21已知函数，将的图象向左平移个单位后得到的图象，且在区间内的最大值为.（1）求实数的值；
5、（2）求函数与直线相邻交点间距离的最小值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】取特殊值检验，利用排除法得答案。【详解】因为，则当时，故A错；当时，故B错；当时，故C错；因为且，所以故选D.【点睛】本题考查不等式的基本性质，属于简单题。2、C【解析】由平均数公式求得原有7个数的和，可得新的8个数的平均数，由于新均值和原均值相等，因此由方差公式可得新方差【详解】因为7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的平均数为，方差为，由平均数和方差的计算公式可得，.故选：C.【点睛】本题考查均
6、值与方差的概念，掌握均值与方差的计算公式是解题关键3、C【解析】构造函数，则，所以当时，单调递减，又在定义域内为偶函数，所以在区间单调递增，单调递减，又等价于，所以解集为故选C点睛：本题考查导数的构造法应用本题中，由条件构造函数，结合函数性质，可得抽象函数在区间单调递增，单调递减，结合函数草图，即可解得不等式解集4、A【解析】根据指数幂运算法则进行化简即可.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.5、D【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为82，84，84，86，89，由此能求出所剩数据的平均数和方差【详解】平均数，方差，选D.【点睛】本题考查所剩数据的平均数
7、和方差的求法，考查茎叶图、平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6、D【解析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得，再利用，可得，即可得出【详解】解：为等差数列的前项和，且，可得，则公差，则，数列的前项和为：故选：【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、对数运算性质、取整函数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7、D【解析】利用定理及特例法逐一判断即可。【详解】解：如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线相交、平行或异面，故A不正确；过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直，不正确反例：如果该直线本身就垂直于已知平面的话，那么可以找到无数个平面与已知平面垂直，
8、故B不正确；如果这两条直线都在平面内且平行，那么这直线不平行于这个平面，故C不正确；如果两条直线都垂直于同一平面，则这两条直线平行，所以这两条直线共面，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了线线平行的判定，面面垂直的判定，线面平行的判定，线面垂直的性质，考查空间思维能力，属于中档题。8、D【解析】先根据题中条件，结合正弦定理得到，求出角，同理求出角，进而可判断出结果.【详解】因为，由正弦定理可得，所以，即，因为角为三角形内角，所以；同理，；所以，因此，是等腰直角三角形.故选D【点睛】本题主要考查判定三角形的形状问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.9、C【解析】由三角形面积公式,结合所给条件式
9、及余弦定理,即可求得角A.【详解】中,内角,所对的边分别为,则由余弦定理可知而由题意可知,代入可得所以化简可得因为所以故选:C【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用,余弦定理边角转化的应用,属于基础题.10、C【解析】试题分析：，得得，故选C.考点：向量的垂直运算，向量的坐标运算.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】首先分析直线与圆的位置关系，然后结合已知可判断四边形的形状，得出的比值，最后得到答案.【详解】设切点为，根据已知两切线垂直，四边形是正方形，根据，可得.故填：.【点睛】本题考查了直线与圆的几何性质，以及椭圆的性质，考查了转化与化归的能力，属于基础题型.1
10、2、7500【解析】讨论的奇偶性，分别化简递推公式，根据等差数列的定义得的通项公式，进而可求.【详解】当是奇数时，1，由，得，所以，是以为首项，以2为公差的等差数列，当为偶数时，1，由，得，所以，是首项为，以4为公差的等差数列，则 ，所以.故答案为：7500【点睛】本题考查数列递推公式的化简，等差数列的通项公式，以及等差数列前n项和公式的应用，也考查了分类讨论思想，属于中档题13、【解析】根据等比数列的通项公式求解公比再求和即可.【详解】设公比为,则.故故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量求解,属于基础题型.14、【解析】用正弦、正切的诱导公式化简求值即可.【详解】.【点睛】本题考
11、查了正弦、正切的诱导公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.15、2【解析】根据极限存在首先判断出的值，然后根据极限的值计算出的值，由此可计算出的值.【详解】因为，所以，又因为，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查根据极限的值求解参数，难度较易.16、1【解析】本题主要考查了已知数列的通项式求前和，根据题目分奇数项和偶数项直接求即可。【详解】，则故答案为：1【点睛】本题主要考查了给出数列的通项式求前项和以及极限。求数列的前常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消等。本题主要利用了分组求和的方法。属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（
12、1）；（2）【解析】(1)根据垂直数量积为0求解即可.(2)根据平行的公式求解,再计算即可.【详解】解：（1）由已知得,解得或因为,所以（2）若,则,所以或因为,所以所以,所以【点睛】本题主要考查了向量垂直与平行的运用以及模长的计算,属于基础题型.18、 (1) (2) ，【解析】(1) 利用累加法得到答案.(2)计算，利用裂项求和得到前项和.【详解】(1)由题意可知左右累加得.(2) .【点睛】本题考查了数列的累加法，裂项求和法，是数列的常考题型.19、（1）（2） 证明见解析【解析】（1）根据圆的一般式，可得圆心坐标，将圆心坐标代入直线方程，结合圆心在轴上，即可求得圆C的标准方程（2）根据
13、切线性质及切线长定理，表示出的长，根据圆的性质可知当最小时，即可求得面积的最小值；设出M点坐标，根据两条切线可知M、A、C、B四点共圆，可得圆心坐标及半径，进而求得的方程，根据两个圆公共弦所在直线方程求法即可得直线方程，进而求得过的定点坐标【详解】（1）由题意知，圆心在直线上，即，又因为圆心在轴上，所以，由以上两式得：，所以.故的标准方程为.（2）如图，的圆心为，半径，因为、是的两条切线，所以，故又因为，根据平面几何知识，要使最小，只要最小即可.易知，当点坐标为时，.此时.设点的坐标为，因为，所以、四点共圆.其圆心为线段的中点，设所在的圆为，所以的方程为：，化简得：，因为是和的公共弦，所以，两式相减得，故方程为：，当时，所以直线恒过定点.【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程的应用，圆中三角形面积问题的应用，直线过定点问题，综合性强，属于难题20、（1）0.02（2）平均数77，中位数（3）.【解析】（1）由频率分布直方图的性质列方程能求出x（2）由频率分布直方图能求出这组数据的平均数和中位数（3）满意度评分值在50，60）内有5人，其中男生3人，女生2人，记“满意度评分值为50，60）的人中随机抽取2人进行座谈，2人均为男生”为事件A，利用古典概型能求出2人均为男生的概率【详解】（1）由，解得.（2）这组数据的平均数为.中位数设为
