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1、内蒙古自治区赤峰市第二中学2023-2024学年高一下数学期末教学质量检测试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
2、。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1等比数列中,则公比( )A1B2C3D42在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指（ ）A明天该地区有的地方降水，有的地方不降水B明天该地区降水的可能性为C气象台的专家中有的人认为会降水，另外有的专家认为不降水D明天该地区有的时间降水，其他时间不降水3已知数列是公差不为零的等差数列，是等比数列，则下列说法正确的是（ ）ABCD与的大小不确定4把十进制数化为二进制数为ABCD5不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）A1BCD6已知向量，且，则与的夹角为（ ）ABCD7有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、
3、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为ABCD8若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD9已知x，yR，且xy0，则（ ）ABCDlnx+lny010中,，则（ ）A5B6CD8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图，某人在高出海平面方米的山上P处，测得海平面上航标A在正东方向，俯角为，航标B在南偏东，俯角，且两个航标间的距离为200米，则_米.12正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值为_.13设数列的前项和，若，则的通项公式为_14若，则_.15某银行一年期定期储蓄年利率为2.25%，如果存款到期不
4、取出继续留存于银行，银行自动将本金及80%的利息（利息须交纳20%利息税，由银行代交）自动转存一年期定期储蓄，某人以一年期定期储蓄存入银行20万元，则5年后，这笔钱款交纳利息税后的本利和为_元.（精确到1元）16已知向量与的夹角为 ，且，；则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某超市为了解端午节期间粽子的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在端午节期间的粽子购买量（单位：g）进行了问卷调查，得到如图所示的频率分布直方图（）求频率分布直方图中a的值；（）求这1000名消费者的棕子购买量在600g1400g的人数；（）求这1000名消费者的
5、人均粽子购买量（频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表）18如图，已知矩形ABCD中，M是以CD为直径的半圆周上的任意一点（与C，D均不重合），且平面平面ABCD.（1）求证：平面平面BCM；（2）当四棱锥的体积最大时，求AM与CD所成的角.19已知数列满足：，.（1）求、；（2）求证：数列为等比数列，并求其通项公式；（3）求和.20已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21已知等比数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和.（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.参考答案
6、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】将与用首项和公比表示出来，解方程组即可.【详解】因为，且，故：，且，解得：，即，故选：B.【点睛】本题考查求解等比数列的基本量，属基础题.2、B【解析】降水概率指的是降水的可能性，根据概率的意义作出判断即可.【详解】“明天降水的概率为”指的是“明天该地区降水的可能性是”，且明天下雨的可能性比较大，故选：B.【点睛】本题主要考查了概率的意义，掌握概率是反映出现的可能性大小的量是解题的关键，属于基础题.3、A【解析】设等比数列的公比为，结合题中条件得出且，将、用与表示，利用因式分解
7、思想以及基本不等式可得出与的不等关系，并结合等差数列下标和性质可得出与的大小关系.【详解】设等比数列的公比为，由于等差数列是公差不为零，则，从而，且，得，即，另一方面，由等差数列的性质可得，因此，故选：A.【点睛】本题考查等差数列和等比数列性质的应用，解题的关键在于将等比中的项利用首项和公比表示，并进行因式分解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4、C【解析】选C.5、D【解析】画出可行域，根据边界点的坐标计算出平面区域的面积.【详解】画出可行域如下图所示，其中，故平面区域为三角形，且三角形面积为，故选D.【点睛】本小题主要考查线性规划可行域面积的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于
8、基础题.6、D【解析】直接由平面向量的数量积公式，即可得到本题答案.【详解】设与的夹角为，由，所以.故选：D【点睛】本题主要考查平面向量的数量积公式.7、C【解析】选取两支彩笔的方法有种，含有红色彩笔的选法为种，由古典概型公式，满足题意的概率值为.本题选择C选项.考点：古典概型名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.8、C【解析】由题意得圆心为，半径为圆心到直线的距离为，由直线与圆有公共点可得，即，解得实
9、数a取值范围是选C9、A【解析】结合选项逐个分析，可选出答案.【详解】结合x，yR，且xy0，对选项逐个分析：对于选项A，故A正确；对于选项B，取，则，故B不正确；对于选项C，故C错误；对于选项D，当时，故D不正确.故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题.10、D【解析】根据余弦定理，可求边长.【详解】，代入数据，化解为 解得 或（舍）故选D.【点睛】本题考查了已知两边及其一边所对角，求另一边，这种题型用余弦定理，属于基础题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】根据题意利用方向坐标，根据三角形边角关系，利用余弦定理列方程求出的值【详解】航标在正东方向
10、，俯角为，由题意得，航标在南偏东，俯角为，则有，所以，；由余弦定理知，即，可求得（米故答案为：1【点睛】本题考查方向坐标以及三角形边角关系的应用问题，考查余弦定理应用问题，是中档题12、【解析】先由已知求出公比，然后由求出满足的关系，最后求出的所有可能值得最小值【详解】设数列公比为，由得，解得（舍去），由得，所以只能取，依次代入，分别为2，2，最小值为故答案为：【点睛】本题考查等比数列的性质，考查求最小值问题解题关键是由等比数列性质求出满足的关系接着求最小值，容易想到用基本不等式求解，但本题实质上由于，因此对应的只有5个，可以直接代入求值，然后比较大小即可13、【解析】已知求，通常分进行求解即
11、可。【详解】时，化为：时，解得不满足上式数列在时成等比数列时，故答案为： 【点睛】本题主要考查了数列通项式的求法:求数列通项式常用的方法有累加法、定义法、配凑法、累乘法等。14、【解析】将等式和等式都平方，再将所得两个等式相加，并利用两角和的正弦公式可求出的值.【详解】若，将上述两等式平方得，可得，求得，故答案为【点睛】本题考查利用两角和的正弦公式求值，解题的关键就是将等式进行平方，结合等式结构进行变形计算，考查运算求解能力，属于中等题.15、218660【解析】20万存款满一年到期后利息有，本息和共，再过一年本息和， 经过5年共有本息元，计算即可求出结果.【详解】20万存款满一年到期后利息有
12、，本息和共，再过一年本息和， 经过5年共有本息元,元.故填218660.【点睛】本题主要考查了银行存款的复利问题，由固定公式可用，本息和=本金利率，利率是一年年利率，是存款年数，代入公式计算即可求出本息和，属于中档题.16、【解析】已知向量与的夹角为，则 ，已知模长和夹角代入式子即可得到结果为 故答案为1 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）a0.1 （）2 （）1208g【解析】（）由频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解得值；（）先求出粽子购买量在的频率，由此能求出这1000名消费者的粽子购买量在的人数；（）由频率分布直方图能求出10
13、00名消费者的人均购买粽子购买量【详解】（）由频率分布直方图的性质，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）4001，解得a0.1（）粽子购买量在600g1400g的频率为：（0.00055+0.1）4000.62，这1000名消费者的棕子购买量在600g1400g的人数为：0.6210002（）由频率分布直方图得这1000名消费者的人均粽子购买量为：（4000.0002+8000.00055+12000.1+16000.0005+20000.00025）4001208g【点睛】本题主要考查了频率、频数、以及频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质
14、是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.18、（1）证明见解析 （2）【解析】（1）只证明CM平面ADM即可，即证明CM垂直于该平面内的两条相交直线，或者使用面面垂直的性质，本题的条件是平面CDM平面ABCD，而M是以CD为直径的半圆周上一点，能够得到CMDM，由面面垂直的性质即可证明；（2）当四棱锥M一ABCD的体积最大时，M为半圆周中点处，可得角MAB就是AM与CD所成的角，利用已知即可求解【详解】（1）证明：CD为直径，所以CMDM ，已知平面CDM平面ABCD， ADCD，AD平面CDM，所以ADCM 又DMAD=D CM平面ADM 又CM平面BCM，平面ADM平面BCM ，（2） 当M为半圆弧CD的中点时，四棱锥的体积最大，此
