《2024届湖南省校级联考高一下数学期末达标检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届湖南省校级联考高一下数学期末达标检测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届湖南省校级联考高一下数学期末达标检测模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若实数满足，则的最大值是（）ABCD2的值是( )ABCD3设是公比为的无穷等比数列，若的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则数列是（）A公比为的等比数列B公比为的等比数列C公比为或的等比数列D公比为或的等比数列4在
2、锐角中，内角，的对边分别为，若，则等于（ ）ABCD5已知全集则 ( )ABCD6已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为 （ ）A5B29C37D497设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,则B若，,则C若,则D若,则8已知圆，由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为( )A1B2CD9若向量， ，且，则( )ABCD10已知是圆的一条弦，则( )ABCD与圆的半径有关二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11正项等比数列中，则公比_12若两个向量与的夹角为，则称向量“”为向量的“外积”，其长度为.若已知，则 .13已知实数满足则的最小
3、值为_14某货船在处看灯塔在北偏东方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟到达处，看到灯塔在北偏东方向，此时货船到灯塔的距离为_海里.15如图，在四面体ABCD中，已知棱AC的长为 ，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的平面角的余弦值为_.16已知等差数列中，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，已知点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求直线的方程；（2）求点的坐标.18在中,为上的点, 为上的点,且 .（1）求的长;（2）若,求的余弦值.19从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：（）甲被选
4、中的概率；（）丁没被选中的概率.20已知函数()，设函数在区间上的最大值为.(1)若，求的值；(2)若对任意的恒成立，试求的最大值.21已知向量.(1)若，求的值；(2)当时，求与夹角的余弦值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据，将等式转化为不等式，求的最大值.【详解】,，解得，的最大值是.故选B.【点睛】本题考查了基本不等式求最值，属于基础题型.2、A【解析】由于=.故选A3、B【解析】根据题意可得，带入等比数列前和即可解决。【详解】根据题意，若的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则，又由是公比
5、为的无穷等比数列，则，变形可得，则，数列为的奇数项组成的数列，则数列为公比为的等比数列；故选：B【点睛】本题主要考查了利用等比数列前项和计算公比，属于基础题。4、D【解析】由正弦定理将边化角可求得，根据三角形为锐角三角形可求得.【详解】由正弦定理得： ，即故选：【点睛】本题考查正弦定理边化角的应用问题，属于基础题.5、B【解析】先求M的补集，再与N求交集【详解】全集U0，1，2，3，4，M0，1，2，UM3，4N2，3，（UM）N3故选：B【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题6、C【解析】试题分析：作出可行域如图，圆C：（xa）2（yb）21的圆心为，半径的圆，因为圆心C，且圆C
6、与x轴相切，可得，所以所以要使a2b2取得的最大值，只需取得最大值，由图像可知当圆心C位于B点时，取得最大值，B点的坐标为，即时是最大值.考点：线性规划综合问题.7、C【解析】在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或【详解】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：在A中，若，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，则或，故B错误；在C中，若，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，则与平行或，故D错误故选C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题8、A【解析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标
7、与半径，求出圆心到直线的距离，利用切线的性质及勾股定理求处切线长的最小值，即可得到答案【详解】将圆化为标准方程，得，所以圆心坐标为，半径为，则圆心到直线的距离为，所以切线长的最小值为，故选A【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及数形结合思想的应用，属于基础题9、B【解析】根据向量平行的坐标表示，列出等式，化简即可求出【详解】因为，所以，即，解得，故选B【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示以及同角三角函数基本关系的应用10、C【解析】由数量积的几何意义，利用外心的几何特征计算即可得解.【详解】是圆的一条弦,易知在方向上的投影恰好为
8、，所以=|=2.故选C.【点睛】本题考查了数量积的运算，利用定义求解要确定模长及夹角，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据题意，由等比数列的性质可得，进而分析可得答案.【详解】根据题意，等比数列中，则，又由数列是正项的等比数列，所以.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及注意数列是正项等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12、3【解析】 故答案为3.【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义，利用向量的数量积转化是解决本题的关键，13、【解析】本题首先可以根据题意绘出不等
9、式组表示的平面区域，然后结合目标函数的几何性质，找出目标函数取最小值所过的点，即可得出结果。【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值，即。【点睛】本题考查根据不等式组表示的平面区域来求目标函数的最值，能否绘出不等式组表示的平面区域是解决本题的关键，考查数形结合思想，是简单题。14、【解析】由题意利用方位角的定义画出示意图，再利用三角形，解出的长度【详解】解：由题意画出图形为：因为，所以，又由于某船以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到，所以（海里）在中，利用正弦定理得：，所以；故答案为：【点睛】此题考查了学生对于
10、题意的正确理解，还考查了利用正弦定理求解三角形及学生的计算能力，属于基础题15、【解析】如图，取中点，中点，连接，由题可知，边长均为1，则，中，则，得，所以二面角的平面角即，在中，则，所以点睛：本题采用几何法去找二面角，再进行求解利用二面角的定义：公共边上任取一点，在两个面内分别作公共边的垂线，两垂线的夹角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出对应三角形的三边，利用余弦定理求解（本题中刚好为直角三角形）16、【解析】设等差数列的公差为，用与表示等式，再用与表示代数式可得出答案。【详解】设等差数列的公差为，则，因此，故答案为：。【点睛】本题考查等差数列中项的计算，解决等差数列有两种方法：
11、基本性质法（与下标相关的性质）以及基本量法（用首项和公差来表示相应的量），一般利用基本量法来进行计算，此外，灵活利用与下标有关的基本性质进行求解，能简化计算，属于中等题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）先计算，过点，得到答案.（2）联立直线方程：解得答案.【详解】解：（1）由边上的高所在直线方程为得，则.又，直线的方程为，即（或）.（2）因为边上的中线过点，则联立直线方程：.解得：，即点坐标为.【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力.18、 (1) ;(2).【解析】试题分析：本题是正弦定理、余弦定理的
12、应用（1）中，在中可得的大小，运用余弦定理得到关于的一元二次方程，通过解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根据题意判断出为钝角，根据求出试题解析：（1）由题意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得：故的长为（2）在中，由正弦定理得，即所以，所以因为点在边上，所以，而，所以只能为钝角，所以，所以19、（1）；（2）.【解析】（1）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表总事件数，再确定甲被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率（2）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表总事件数，再确定丁没被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.【详解】（1）从甲、乙、丙、丁四个人
13、中选两名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6种基本事件，其中甲被选中包括甲乙，甲丙，甲丁三种基本事件，所以甲被选中的概率为 .（2）丁没被选中包括甲乙，甲丙，乙丙三种基本事件，所以丁没被选中的概率为.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.20、 (1)；(2)【解析】（1）根据二次函数的单调性得在区间，单调递减，在区间单调递增，从得而得；（2）当时，在区间上是单调函数，则，利用不等式的放缩法求得；当时，对进行分类讨论，求得；从而求得k的最大值为.【详解】(1)当时，结合图像可知，在区间，单调递减，在区间单调递增.(2)当时，在区间上是单调函数，则，而，.当时，的对称轴在区间内，则，又，（）当时，有，则，（）当时，有，则，所以，对任意的都有，综上所述，时在区间的最大值为，所以k的最大值为.【点睛】本题考查一元二次函数的图象与性质、含参问题中的恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注
