《2024届湖北省巴东三中高一数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届湖北省巴东三中高一数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届湖北省巴东三中高一数学第二学期期末质量检测模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）ABCD2把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角度（）ABCD3中，则是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三
2、角形D等腰直角三角形4已知实数，则（ ）ABCD5已知三个互不相等的负数，满足，设，则( )ABCD6在中，已知，且满足，则的面积为（ ）A1B2CD7设等比数列的公比为,其前项的积为,并且满足条件：；给出下列论:；值是中最大值；使成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是（ ）ABCD8传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数: 将三角形数1，3， 6，10记为数列，将可被5整除的三角形数，按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测:（ ）A1225B1275C2017D20189函数的大致图像是下列哪个选项（ ）ABCD10在ABC中
3、，若asinA+bsinBcsinC，则ABC是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D都有可能二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11和的等差中项为_12如果函数的图象关于直线对称，那么该函数在上的最小值为_13在等差数列中，若，则_14已知数列满足，则_；_.15若为等比数列的前n项的和，则=_16_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知向量满足，且向量与的夹角为.（1）求的值；（2）求.18的内角的对边为， （1）求；（2）若求19已知函数，(1)求的值；(2)求的单调递增区间.20已知直线截圆所得的弦长为直线的方程为（1
4、）求圆的方程；（2）若直线过定点，点在圆上，且，为线段的中点，求点的轨迹方程.21选修4-5：不等式选讲已知函数，M为不等式的解集.（）求M；（）证明：当a，b时，.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高上，记为O，PO=AO=R，=4-R，在Rt中，由勾股定理得，球的表面积，故选A.考点：球的体积和表面积2、B【解析】根据直线过原点且与圆相切，求出直线的斜率，再数形结合计算最小旋转角。【详解】解析：由题意，设切线为，.或.时转动最小最小正角为.故选B.【点睛】本题
5、考查直线与圆的位置关系，属于基础题。3、C【解析】由平面向量数量积运算可得，即，得解.【详解】解：在中，则，即，则为钝角，所以为钝角三角形，故选：C.【点睛】本题考查了平面向量数量积运算，重点考查了向量的夹角，属基础题.4、C【解析】先得出，然后利用在上的单调性即可比较出的大小.【详解】因为所以，因为且在上单调递增所以故选：C【点睛】利用函数单调性比较函数值大小的时候，应将自变量转化到同一个单调区间内.5、C【解析】作差后利用已知条件变形为，可知为负数，由此可得答案.【详解】由题知.因为，都是负数且互不相等，所以，即.故选：C【点睛】本题考查了作差比较大小，属于基础题.6、D【解析】根据正弦定
6、理先进行化简，然后根据余弦定理求出C的大小，结合三角形的面积公式进行计算即可【详解】在中，已知，由正弦定理得，即，即. ，的面积故选D【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，结合正弦定理余弦定理进行化简是解决本题的关键,属于基础题7、B【解析】利用等比数列的性质及等比数列的通项公式判断正确；利用等比数列的性质及不等式的性质判断错误；利用等比数列的性质判断错误；利用等比数列的性质判断正确，从而得出结论.【详解】解：由可得又即由，即,结合，所以，即，即，即正确；又，所以，即，即错误；因为，即值是中最大值，即错误； 由，即，即，又，即，即正确，综上可得正确的结论是，故选：B.【点睛】本题考查了等比数列
7、的性质及不等式的性质，重点考查了运算能力，属中档题.8、A【解析】通过寻找规律以及数列求和，可得，然后计算，可得结果.【详解】根据题意可知：则由可得所以故选：A【点睛】本题考查不完全归纳法的应用，本题难点在于找到，属难题，9、B【解析】化简，然后作图，值域小于部分翻折关于轴对称即可.【详解】，的图象与关于轴对称， 将部分向上翻折，图象变化过程如下：轴上方部分图形即为所求图象.故选：B.【点睛】本题主要考查图形的对称变化，掌握关于轴对称是解决问题的关键.属于中档题.10、A【解析】由正弦定理化已知条件为边的关系，然后由余弦定理可判断角的大小【详解】asinA+bsinBcsinC，为钝角故选A【
8、点睛】本题考查正弦定理与余弦定理，考查三角形形状的判断，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设和的等差中项为，利用等差中项公式可得出的值.【详解】设和的等差中项为，由等差中项公式可得，故答案为：.【点睛】本题考查等差中项的求解，解题时要充分利用等差中项公式来求解，考查计算能力，属于基础题.12、【解析】根据三角公式得辅助角公式，结合三角函数的对称性求出值，再利用的取值范围求出函数的最小值.【详解】解：，令，则，则.因为函数的图象关于直线对称，所以，即，则，平方得.整理可得，则，所以函数.因为，所以 ，当时，即，函数有最小值为.故答案为：.【点睛】本题主要考
9、查三角函数最值求解，结合辅助角公式和利用三角函数的对称性建立方程是解决本题的关键.13、【解析】利用等差中项的性质可求出的值.【详解】由等差中项的性质可得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用等差中项的性质求项的值，考查计算能力，属于基础题.14、 【解析】令代入可求得；方程两边取倒数，构造出等差数列，即可得答案.【详解】令，则；，数列为等差数列，.故答案为：；.【点睛】本题考查数列的递推关系求通项，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意两边取倒数，构造新等差数列的方法.15、-7【解析】设公比为，则，所以16、3【解析】分式上下为的二次多项式,故上下
10、同除以进行分析.【详解】由题,又,故.故答案为：3.【点睛】本题考查了分式型多项式的极限问题，注意：当时,三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据，得到，再由题中数据，即可求出结果；（2）根据向量数量积的运算法则，以及（1）的结果，即可得出结果.【详解】解：（1）因为，所以，即.因为，且向量与的夹角为，所以，即.（2）由（1）可得.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，熟记模的计算公式，以及向量数量积的运算法则即可，属于常考题型.18、（1）； （2）.【解析】（1）由题目中告诉的，利用正弦定理则可得到，再结合余弦定理
11、公式求出角的值（2）根据第一问求得的的值和题目中告诉的角的值可求得角的值，再利用正弦定理可求得边和的值【详解】(1)由正弦定理，得，由余弦定理，得，又所以(2) 由（1）知：,又所以，又，根据正弦定理，得，所以【点睛】本题考查利用正余弦定理求解边与角19、（1）（2）【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，(1)将代入，利用特殊角的三角函数可得的值；(2)利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间.详解：（）= （）由题可得， 函数的单调递增区间是点睛：本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的恒等变换，属于中档题.函数的单调区间的求法：(
12、1) 代换法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离，利用直线截圆得到的弦长公式可得半径r，从而得到圆的方程；（2）由已知可得直线l1恒过定点P（1,1），设MN的中点Q（x，y），由已知可得，利用两点间的距离公式化简可得答案.【详解】（1）根据题意，圆的圆心为（0，0），半径为r，则圆心到直线l的距离，若直线截圆所得的弦长为，则有，解可得，则圆的方程为；（
13、2）直线l1的方程为，即，则有，解得，即P的坐标为（1，1），点在圆上，且，为线段的中点，则，设MN的中点为Q（x，y），则，即，化简可得：即为点Q的轨迹方程.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线被圆截得的弦长公式的应用，考查直线恒过定点问题和轨迹问题，属于中档题.21、（）；（）详见解析.【解析】试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，试题解析：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（）由（）知，当时，从而，因此【考点】绝对值不等式，不等式的证明. 【名师点睛】形如（或）型的不等式主要有两种解法：（1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应的方程的根，将数轴分为，（此处设）三个部分，在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解，然后取各个不等式解集的并集（2）图象法：作出函数和的图象，结合图象求解
