《人教版 高中数学选修23 检测第一章1.31.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版 高中数学选修23 检测第一章1.31.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版高中数学精品资料第一章 计数原理1.3 二项式定理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质A级基础巩固一、选择题1(1x)2n1(nN*)的展开式中,二项式系数最大的项所在的项数是()An,n1Bn1,nCn1,n2 Dn2,n3解析:因为2n1为奇数,所以展开式中间两项的二项式系数最大,中间两项的项数是n1,n2.答案:C2设 (x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11,则a0a1a2a11的值为()A2B1C1D2解析:令等式中x1可得a0a1a2a11(11)(1)92,故选A.答案:A3已知的展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含x项的系数是()A
2、5 B20 C10 D40解析:根据题意,该二项式的展开式的二项式系数之和为32,则有2n32,可得n5,Tr1Cx2(5r)xrCx103r,令103r1,解得r3,所以展开式中含x项的系数是C10,故选C.答案:C4已知C2C22C2nC729,则CCC的值等于 ()A64B32 C63D31解析:由已知(12)n3n729,解得n6,则CCCCCC2632.答案:B5已知的展开式中,各项系数的和与各二项式系数的和之比为64,则n等于()A4 B5 C6 D7解析:令x1,得各项系数的和为4n,又各二项式系数的和为2n,故64.所以n6.答案:C二、填空题6(a)n的展开式中奇数项系数和为
3、512,则展开式的第八项T8_解析:CCC2n151229,所以n10,所以T8Ca3()7120a.答案:120a7(1)n展开式中的各项系数的和大于8而小于32,则系数最大的项是_解析:因为8CCCCC32,即82n32.所以n4.所以展开式共有5项,系数最大的项为T3C()26x.答案:6x8如图所示,满足如下条件:第n行首尾两数均为n;表中的递推关系类似“杨辉三角”则第10行的第2个数是_,第n行的第2个数是_1223434774511141156162525166解析:由图表可知第10行的第2个数为:(1239)146,第n行的第2个数为:123(n1)11.答案:46三、解答题9已
4、知(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4,求:(1)a0a1a2a3a4;(2)(a0a2a4)2(a1a3)2.解:(1)由(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4,令x1得(23)4a0a1a2a3a4,所以a0a1a2a3a41.(2)在(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4中,令x1得(23)4a0a1a2a3a4,令x1得 (23)4a0a1a2a3a4.所以(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)(23)4(23)4(23)4(23)4625.10(12x)n的展开式中第六项与第七项的系数相等,求展开式中二项式系数最大的
5、项和系数最大的项解:T6C(2x)5,T7C(2x)6,依题意有C25C26,解得n8.所以(12x)n的展开式中,二项式系数最大的项为T5C(2x)41 120x4.设第(k1)项系数最大,则有解得5k6.又因为k0,1,2,8,所以k5或k6.所以系数最大的项为T61 792x5,T71 792x6.B级能力提升1若9nC9n1C9C是11的倍数,则自然数n为()A奇数 B偶数C3的倍数 D被3除余1的数解析:9nC9n1C9C(9n1C9nC92CC)(91)n1(10n11)是11的倍数,所以n1为偶数,n为奇数答案:A2(2015山东卷)观察下列各式:C40;CC41;CCC42;CCCC43;照此规律,当nN*时,CCCC_解析:具体证明过程可以是:CCCC(2C2C2C2C)(CC)(CC)(CC)(CC)(CCCCCC)22n14n1.答案:4n13已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项,而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54,求a的值解:由得Tr1CCx,令Tr1为常数项,则205r0,所以r4,常数项T5C16.又(a21)n展开式中的各项系数之和等于2n,由此得到2n16,n4.所以(a21)4展开式中系数最大项是中间项T3Ca454.解得a.