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1、2024届惠州市实验中学高一下数学期末检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本
2、试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）.ABCD2已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个结论：，则；若，则；若，则；若，则.其中正确结论的序号是ABCD3已知，则ABCD4下列函数中最小正周期为的是（ ）ABCD5给出下列四个命题：垂直于同一条直线的两条直线互相平行；平行于同一条直线的两条直线平行；若直线满足，则；若直线，是异面直线，则与，都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（ ）A1B2C3D46为得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（
3、 ）A向右平移3个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移3个单位长度D向左平移个单位长度7已知三个互不相等的负数，满足，设，则( )ABCD8设，则下列结论正确的是（ ）ABCD9已知函数，给出下列四个结论：函数满足； 函数图象关于直线对称；函数满足； 函数在是单调增函数；其中正确结论的个数是（ ）ABCD10已知等差数列的公差d0，则下列四个命题：数列是递增数列； 数列是递增数列；数列是递增数列； 数列是递增数列；其中正确命题的个数为（ ）A1B2C3D4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十
4、一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_12已知空间中的三个顶点的坐标分别为，则BC边上的中线的长度为_13已知圆是圆上的一条动直径，点是直线上的动点，则的最小值是_.14_15已知线段上有个确定的点（包括端点与）.现对这些点进行往返标数（从进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）.如图：在点上标，称为点，然后从点开始数到第二个数，标上，称为点，再从点开始数到第三个数，标上，称为点（标上数的点称为点），这样一直继续下去，直到，都被标记到点上，则点上的所有标记的数中，最小的是_.16不等式的解集为_；三、解答
5、题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17数列的前n项和满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列为等差数列，且，求数列的前n项.18已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值.19已知函数=的定义域为=的定义域为(其中为常数).(1)若,求及;(2)若,求实数的取值范围.20如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.21设是一个公比为q的等比数列，且，成等差数列.（1）求q；（2）若数列前
6、4项的和，令，求数列的前n项和.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析：根据初等函数的图象，可得函数在区间（0，1）上的单调性，从而可得结论解：由题意，A的底数大于0小于1、C是图象在一、三象限的单调减函数、D是余弦函数，在（0，+）上不单调，B的底数大于1，在（0，+）上单调增，故在区间（0，1）上是增函数,故选B考点：函数的单调性点评：本题考查函数的单调性，掌握初等函数的图象与性质是关键2、C【解析】利用面面垂直的判定定理判断；根据面面平行的判定定理判断；利用线面垂直和线面平行的性质判断；利用线
7、面垂直和面面平行的性质判断【详解】，或，又，则成立，故正确若，或和相交，并不一定平行于，故错误若，则或，若，则并不一定平行于，故错误若，又，成立，故正确综上所述，正确的命题的序号是故选【点睛】本题主要考查了命题的真假判断和应用，解题的关键是理解线面，面面平行与垂直的判断定理和性质定理，属于基础题3、B【解析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】 则故选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题4、C【解析】对A选项，对赋值，即可判断其最小正周期不是；利用三角函数的周期公式即可判断B、D的最小正周期不是，问题得解.【详解】对A选项
8、，令，则，不满足，所以不是以为周期的函数，其最小正周期不为；对B选项，的最小正周期为：；对D选项，的最小正周期为：；排除A、B、D故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的周期公式及周期函数的定义，还考查了赋值法，属于基础题5、B【解析】利用空间直线的位置关系逐一分析判断得解.【详解】为假命题.可举反例，如a，b，c三条直线两两垂直；平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题；若直线满足，则，是真命题；是假命题，如图甲所示，c，d与异面直线，交于四个点，此时c，d异面，一定不会平行；当点B在直线上运动（其余三点不动），会出现点A与点B重合的情形，如图乙所示，此时c，d共面且相交.故答案为B【点睛】本
9、题主要考查空间直线的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6、B【解析】先化简得，根据函数图像的变换即得解.【详解】因为，所以函数图象上的所有点向右平移个单位长度可得到函数的图象.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7、C【解析】作差后利用已知条件变形为，可知为负数，由此可得答案.【详解】由题知.因为，都是负数且互不相等，所以，即.故选：C【点睛】本题考查了作差比较大小，属于基础题.8、B【解析】利用不等式的性质，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，根据不等式的性质，两边同乘，可得成立.故选：B.【点睛】本题
10、主要考查了不等式的性质及其应用，其中解答中熟记不等式的基本性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、C【解析】求出余弦函数的周期，对称轴，单调性，逐个判断选项的正误即可【详解】函数，函数的周期为，所以正确；时，函数取得最大值，所以函数图象关于直线对称，正确；函数满足即所以正确；因为时，函数取得最大值，所以函数在上不是单调增函数，不正确；故选【点睛】本题主要考查余弦函数的单调性、周期性以及对称轴等性质的应用10、B【解析】对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论【详解】设等差数列，d0对于，n+1nd0，数列是递增数列成立，是
11、真命题对于，数列，得，所以不一定是正实数，即数列不一定是递增数列，是假命题对于，数列，得，不一定是正实数，故是假命题对于，数列，故数列是递增数列成立，是真命题故选：B【点睛】本题考查用定义判断数列的单调性，考查学生的计算能力，正确运用递增数列的定义是关键，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】分析：设塔的顶层共有a1盏灯，则数列an公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式能求出结果详解: 设塔的顶层共有a1盏灯，则数列an公比为2的等比数列，S7=181，解得a1=1故答案为1.点睛：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力.1
12、2、【解析】先求出BC的中点，由此能求出BC边上的中线的长度.【详解】解：因为空间中的三个顶点的坐标分别为，所以BC的中点为，所以BC边上的中线的长度为：，故答案为：.【点睛】本题考查三角形中中线长的求法，考查中点坐标公式、两点间距离的求法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13、【解析】由题意得，即可求的最小值【详解】圆，得，则圆心C（1，2），半径R，如图可得：，点是直线上，所以（）2，的最小值是.故答案为： 【点睛】本题考查了向量的数量积、转化和数形结合的思想，点到直线的距离，属于中档题14、【解析】在分式的分子和分母上同时除以，然后利用极限的性质来进行计算.【详解】，故答案为：.【点
13、睛】本题考查数列极限的计算，解题时要熟悉一些常见的极限，并充分利用极限的性质来进行计算，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】将线段上的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2019的是，2039190除以16的余数为6，即线段的第6个点标为2019，则，令，即可得【详解】依照题意知，标有2的是1+2，标有3的是1+2+3，标有2019的是1+2+3+2019，将将线段上的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2019的是，2039190除以16的余数为6，即线段的第6个点标为2019，令，解得，故点上的所有标记的数中，最小的是3.【点睛】本题主要考查利用合情
14、推理，分析解决问题的能力意在考查学生的逻辑推理能力，16、【解析】根据绝对值定义去掉绝对值符号后再解不等式【详解】时，原不等式可化为，；时，原不等式可化为，综上原不等式的解为故答案为【点睛】本题考查解绝对值不等式，解绝对值不等式的常用方法是根据绝对值定义去掉绝对值符号，然后求解三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见证明；(2) 【解析】（1）利用与的关系，即要注意对进行讨论，再根据等比数列的定义，证明为常数；（2）利用错位相减法对数列进行求和.【详解】解（1）当时，所以因为，所以当时，-得，所以，所以，所以是首项为2，公比为2的等比数列.（2）由（1）
