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1、2024届青海省玉树州高一下数学期末考试试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在数列中，则的值为（ ）A4950B4951CD2在四边形中，且0，则四边形是（ ）A菱形B矩形C直角梯形D等腰梯形3已知扇形的面积为，半径为，则扇形的圆心角的弧度数为ABCD4把一个已知圆锥截成个圆台和一个小圆锥，已知圆台
2、的上、下底面半径之比为，母线长为，则己知圆锥的母线长为（ ）.ABCD5平面平面，直线， ，那么直线与直线的位置关系一定是（ ）A平行B异面C垂直D不相交6若不等式的解集是，则的值为（）A12BCD107已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）ABCD或8若在是减函数，则的最大值是ABCD9在中，角，的对边分别为，若，则（ ）ABCD10如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：与平行 与是异面直线与成角 与是异面直线以上四个命题中，正确命题的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知点，点，则_12_.13如果数据的平均数是，
3、则的平均数是_.14中，若，则角C的取值范围是_.15若角是第四象限角，则角的终边在_16在中，角，所对的边分别为，若，则为_三角形三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17甲、乙两位同学参加数学应用知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：（）分别估计甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分；（）从上图中甲、乙两名同学高于85分的成绩中各选一个成绩作为参考，求甲、乙两人成绩都在90分以上的概率；（）现要从甲、乙中选派一人参加正式比赛，根据所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？说明理由.18如
4、图，在ABC中，cosC，角B的平分线BD交AC于点D，设CBD，其中tan1（1）求sinA的值；（2）若，求AB的长19如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等边三角形，且平面平面.为的中点，为的中点，过点，的平面交于.（1）求证：平面；（2）若时，求二面角的余弦值.20数列中，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求；设，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21王某2017年12月31日向银行贷款元，银行贷款年利率为，若此贷款分十年还清（2027年12月31日还清），每年年底等额还款（每次还款金额相同），设第年末还款后此人在银行的欠款额为元.（
5、1）设每年的还款额为元，请用表示出；（2）求每年的还款额（精确到元）.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用累加法求得，由此求得的表达式，进而求得的值.【详解】依题意，所以，所以，当时，上式也满足.所以.故选：C【点睛】本小题主要考查累加法求数列的通项公式，属于基础题.2、A【解析】由可得四边形为平行四边形，由0得四边形的对角线垂直，故可得四边形为菱形【详解】，与平行且相等，四边形为平行四边形又，即平行四边形的对角线互相垂直，平行四边形为菱形故选A【点睛】本题考查向量相等和向量数量积的的应用，解题的关键
6、是正确理解有关的概念，属于基础题3、A【解析】设半径为，圆心角为，根据扇形面积公式，结合题中数据，即可求出结果.【详解】设半径为，圆心角为，则对应扇形面积，又，则故选A.【点睛】本题主要考查由扇形面积求圆心角的问题，熟记扇形面积公式即可，属于常考题型.4、B【解析】设圆锥的母线长为，根据圆锥的轴截面三角形的相似性，通过圆台的上、下底面半径之比为来求解.【详解】设圆锥的母线长为，因为圆台的上、下底面半径之比为，所以，解得.故选：B【点睛】本题主要考查了旋转体轴截面中的比例关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5、D【解析】利用空间中线线、线面、面面的位置关系得出直线与直线没有公共点.【详解】
7、由题平面平面 ，直线，则直线与直线的位置关系平行或异面，即两直线没有公共点，不相交.故选D.【点睛】本题考查空间中两条直线的位置关系，属于简单题6、B【解析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数，从而求出所求【详解】解：不等式的解集为，为方程的两个根，根据韦达定理：解得，故选：B。【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题7、D【解析】作出示意图，再结合两点间的斜率公式，即可求得答案.【详解】，又直线过点且与线段相交，作图如下：则由图可知，直线的斜率的取值范围是：或故选：D【点睛】本题借
8、直线与线段的交点问题，考查两点间的斜率公式，考查理解辨析能力，属于中档题.8、A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值.详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质： (1). (2)周期 (3)由 求对称轴， (4)由求增区间；由求减区间.9、A【解析】由余弦定理可直接求出边的长.【详解】由余弦定理可得，所以.故选A.【点睛】本题考查了余弦定理的运用，考查了计算能力，属于基础题.10、B【解析】把平面展开图还原原几何体，再由棱柱的结构特征及异面直线定义、异面直线所成角逐一核对四个命题得答案【详解】把平面展开图还原原几何体如图：由正方体的性质
9、可知，与异面且垂直，故错误；与平行，故错误；连接，则，为与所成角，连接，可知为正三角形，则，故正确；由异面直线的定义可知，与是异面直线，故正确正确命题的个数是2个故选：B【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查异面直线定义及异面直线所成角，是中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】直接利用两点间的距离公式求解即可【详解】点A（2，1），B（5，1），则|AB|故答案为：【点睛】本题考查两点间的距离公式的应用，基本知识的考查12、【解析】先令，得到，两式作差，根据等比数列的求和公式，化简整理，即可得出结果.【详解】令，则，两式作差得：所以故答案为：【点睛】本题主要考查数
10、列的求和，熟记错位相加法求数列的和即可，属于常考题型.13、5【解析】根据平均数的定义计算【详解】由题意，故答案为：5.【点睛】本题考查求新数据的均值掌握均值定义是解题关键实际上如果数据的平均数是，则新数据的平均数是14、；【解析】由，利用正弦定理边角互化以及两角和的正弦公式可得，进而可得结果.【详解】由正弦定理可得，又，则,即，则，C是三角形的内角，则，故答案为：.【点睛】本题注意考查正弦定理以及两角和的正弦公式的应用，属于中档题.正弦定理主要有三种应用：求边和角、边角互化、外接圆半径.15、第二或第四象限【解析】根据角是第四象限角，写出角的范围，即可求出角的终边所在位置【详解】因为角是第四
11、象限角，所以，即有，当为偶数时，角的终边在第四象限；当为奇数时，角的终边在第二象限，故角的终边在第二或第四象限【点睛】本题主要考查象限角的集合的应用16、等腰或直角【解析】根据正弦定理化简得到，得到，故 或，得到答案.【详解】利用正弦定理得到：，化简得到 即 故 或 故答案为等腰或直角【点睛】本题考查了正弦定理和三角恒等变换，漏解是容易发生的错误.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）（）见解析【解析】（）由茎叶图中的数据计算、，进而可得平均分的估计值；（）求出基本事件数，计算所求的概率值；（）答案不唯一.从平均数与方差考虑，派甲参赛比较
12、合适；从成绩优秀情况分析，派乙参赛比较合适.【详解】（）由茎叶图中的数据，计算，由样本估计总体得，甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分分别均约为分.（）从甲、乙两名同学高于分的成绩中各选一个成绩，基本事件是，甲、乙两名同学成绩都在分以上的基本事件为，故所求的概率为.（）答案不唯一.派甲参赛比较合适，理由如下：由（）知，因为，所有甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适；派乙参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲获得分以上（含分）的频率为，乙获得分以上（含分）的频率为，因为，所有派乙参赛比较合适.【点睛】本题考查了利用茎叶图计算平均数与方差的应用问题，属于基础题.18、（1）（2）【解析】（
13、1）根据二倍角公式及同角基本关系式，求出cosABC，进而可求出sinA；（2）根据正弦定理求出AC，BC的关系，利用向量的数量积公式求出AC，可得BC，正弦定理可得答案【详解】（1）由CBD，且tan1，所以（0，），所以cosABC，则sinABC，由cosC，得：sinC，sinAsin（ABC+C）sin（ABC+C）（2）由正弦定理，得，即BCAC；又 AC221，AC5，ABAC4【点睛】本题考查了二倍角公式、同角基本关系式和正弦定理的灵活运用和计算能力，是中档题19、 (1)证明见解析；(2) 【解析】（1）首先证明平面，由平面平面，可说明，由此可得四边形为平行四边形，即可证明平面；（2）延长交于点，过点作交直线于点，则即为二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案【详解】（1）为矩形，平面，平面平面.又因为平面平面，.为中点，为中点，所以平行且等于，即四边形为平行四边形所以，平面，平面所以平面（2）不妨设，.因为为中点，为等边三角形，所以，且 ，所以有平面，故因为平面平面平面，又，平面，则延长交于点，过点作交直线于点，由于平行且等于，所以为中点，由于，所以平面，则，所以即为二面角的平面角在中
