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1、内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2024届高一下数学期末预测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）ABCD2如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，则直线与平面所成角的大小为( )ABCD3已知向量，且，则与的夹角为（ ）AB
2、CD4已知，则点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限5若，则（ ）ABCD6设数列满足，且，则数列中的最大项为（ ）ABCD7记等差数列的前n项和为.若，则（ ）A7B8C9D108平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B的坐标分别为(1，1)，(-3，3).若动点P满足，其中，R，且+=1，则点P的轨迹方程为()ABCD9古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为ABCD10经过平面外
3、两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作 ()A1个或2个 B0个或1个C1个 D0个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，则角_.12某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是_13设常数，函数，若的反函数的图像经过点，则_.14函数的定义域为_.15已知，那么_16如图，为内一点，且，延长交于点，若，则实数的值为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某厂生产产品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投人成本万元.当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件
4、时，万元，每千件产品的售价为50万元，该厂生产的产品能全部售完.（1）写出年利润万元关于千件的函数关系式；（2）当年产量为多少千件时该厂当年的利润最大？18在平面上有一点列、，对每个正整数，点位于函数的图像上，且点、点与点构成一个以为顶角顶点的等腰三角形；（1）求点的纵坐标的表达式；（2）若对每个自然数，以、为边长能构成一个三角形，求的取值范围；（3）设，若取（2）中确定的范围内的最小整数，问数列的最大项的项数是多少？试说明理由；19已知方程，.（1）若是它的一个根，求的值；（2）若，求满足方程的所有虚数的和.20如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小
5、时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船甲的速度；（2）求的值21在中，角所对的边分别为且（1）求的值；（2）若，求的面积参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】补集：【详解】因为，所以,选B.【点睛】本题主要考查了集合的运算，需要掌握交集、并集、补集的运算。属于基础题。2、A【解析】取中点，中点，连接，先证明为所求角，再计算其大小.【详解】取中点，中点，连接.设易知：平面 平面易知：四边形为平行四边形平面，即为直线与平面所成角 故答案选A【
6、点睛】本题考查了线面夹角，先找出线面夹角是解题的关键.3、D【解析】直接由平面向量的数量积公式，即可得到本题答案.【详解】设与的夹角为，由，所以.故选：D【点睛】本题主要考查平面向量的数量积公式.4、B【解析】， ，点在第二象限，故选B.点睛：本题主要考查了由三角函数值的符号判断角的终边位置，属于基础题；三角函数值符号记忆口诀记忆技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦（为正）即第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正.5、B【解析】首先观察两个角之间的关系：，因此两边同时取余弦值即可【详解】因为所以所以，选B.【点睛】本题主要考查了三角函的诱导公式解决此题的关键在于拼
7、凑出，再利用诱导公式（奇变偶不变、符号看象限）即可6、A【解析】利用累加法求得的通项公式，再根据的单调性求得最大项.【详解】因为故故则，其最大项是的最小项的倒数，又，当且仅当或时，取得最小值7.故得最大项为.故选：A.【点睛】本题考查由累加法求数列的通项公式，以及数列的单调性，属综合基础题.7、D【解析】由可得值，可得可得答案.【详解】解：由，可得，所以，从而，故选D.【点睛】本题主要考察等差数列的性质及等差数列前n项的和，由得出的值是解题的关键.8、C【解析】设点坐标，代入，得到即，再根据，即可求解.【详解】设点坐标，因为点的坐标分别为，将各点坐标代入,可得，即，解得，代入，化简得，故选C.
8、【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算和点的轨迹的求解，其中解答中熟记向量的坐标运算，以及平面向量的基本定理是解答的关键，着重考查了推理运算能力，属于基础题.9、A【解析】由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2，由题意求出数列的首项后可得第3天织布的尺数【详解】由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2，前5项的和为5，设首项为，前n项和为，则由题意得，即该女子第3天所织布的尺数为故选A【点睛】本题以中国古文化为载体考查等比数列的基本运算，解题的关键是正确理解题意，将问题转化成等比数列的知识求解，考查阅读理解和转化、计算能力10、B【解析】若平
9、面外的两点所确定的直线与平面平行，则过该直线与平面平行的平面有且只有一个；若平面外的两点所确定的直线与平面相交，则过该直线的平面与平面平行的平面不存在;故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解析】本题首先可以通过解三角形面积公式得出的值，再根据三角形内角的取值范围得出角的值。【详解】由解三角形面积公式可得：即因为，所以或【点睛】在解三角形过程中，要注意求出来的角的值可能有多种情况。12、【解析】试题分析：从7人中选2人共有C72=21种选法，从4个男生中选2人共有C42=6种选法没有女生的概率是=，至少有1名女生当选的概率1-=考点：本题主要考查古典概型及其概率计
10、算公式点评：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数13、1【解析】反函数图象过（2，1），等价于原函数的图象过（1，2），代点即可求得【详解】依题意知：f（x）lg （x+a）的图象过（1，2），lg （1+a）2，解得a1故答案为：1【点睛】本题考查了反函数，熟记其性质是关键，属基础题14、【解析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可【详解】对数函数f（x）log2（x1）中，x10，解得x1；f（x）的定义域为（1，+）故答案为：（1，+）【点睛】本题考查了求对数函数的定义域问题
11、，是基础题15、2017【解析】，故，由此得.【点睛】本题主要考查函数解析式的求解方法，考查等比数列前项和的计算公式.对于函数解析式的求法，有两种，一种是换元法，另一种的变换法.解析中运用的方法就是变换法，即将变换为含有的式子.也可以令.等比数列求和公式为.16、【解析】由，得，可得出，再利用、三点共线的向量结论得出，可解出实数的值.【详解】由，得，可得出，由于、三点共线，解得，故答案为.【点睛】本题考查三点共线问题的处理，解题的关键就是利用三点共线的向量等价条件的应用，考查运算求解的能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）
12、（2）100【解析】（1）由于每生产千件需另投人成本受产量的影响有变化，根据题意，所以分当时和当时，两种情况进行讨论，然后根据利润的定义写出解析式.（2）根据（1）的利润函数为，当时，用二次函数法求最大值；当时，用基本不等式求最大值.最后两段中取最大的为利润函数的最大值，相应的x的取值即为此时最大利润时的产量.【详解】（1）根据题意当时， ，当时， ，综上： .（2）由（1）知，当时， ，当 时，的最大值为950万.当时， ，当且仅当即时取等号，的最大值为1000万.综上：当产量为100千件时，该厂当年的利润最大.【点睛】本题主要考查了分段函数的实际应用，还考查了建模，运算求解的能力，属于骠题
13、.18、（1）；（2）；（3）最大，详见解析；【解析】(1)易得的横坐标为代入函数即可得纵坐标.(2)易得数列为递减的数列,若要组成三角形则,再代入表达式求解不等式即可.(3)由可知求即可.【详解】(1)由点、点与点构成一个以为顶角顶点的等腰三角形有.故.(2)因为,故为减函数,故,又以、为边长能构成一个三角形,故即.解得或,又,故.(3)由取(2)中确定的范围内的最小整数,且,故.故,由题当时数列取最大项.故且,计算得当时取最大值.【点睛】本题主要考查了数列与函数的综合题型,需要根据题意找到函数横纵坐标的关系,同时也要列出对应的不等式再化简求解.属于中等题型.19、（1）；（2）190.【解
14、析】（1）先设出的代数形式，把代入所给的方程，化简后由实部和虚部对应相等进行求值；（2）由方程由虚根的条件，求出的所有的取值，再由方程虚根成对出现的特点，求出所有虚根之和【详解】解：（1）设，是的一个根，解得，（2）方程有虚根，解得，2，又虚根是成对出现的，所有的虚根之和为【点睛】本题是复数的综合题，考查了复数相等条件的应用，方程有虚根的等价条件，以及方程中虚根的特点，属于中档题20、（1）14海里/小时； （2）.【解析】（1）,V甲海里/小时 ；（2）在中，由正弦定理得.点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题.21、（1）（2）【解析】（1）根据正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式
