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1、2024届新余市重点中学数学高一下期末质量检测试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1棱长为2的正方体的内切球的体积为（ ）ABCD2已知平面平面，直线平面，直线平面，在下列说法中，若，则；若，则；若，则.正确结论的序号为（ ）ABCD3为
2、了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位4 “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为ABCD5角的终边过点，则等于 （ ）ABCD6函数的值域为A1, B1,2C ,2D7在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则（ ）A6B5C4D38设ABC的内角A、B、C
3、所对边分别为a、b、c，若a3，b，A，则B（）AB或CD或9数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且，则（ ）ABCD10在中，角的对边分别为.若，则边的大小为（ ）A3B2CD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11不等式的解集是_12已知，则的值为_13已知角的终边上一点P的坐标为，则_.14若函数的图象过点，则_.15点到直线的距离为_.16在梯形中, ，,设,则_(用向量表示).三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在四棱锥中，平面，点Q在棱AB上.（1）证明：平面.（2）若三棱锥的体积为，求点B到平面PDQ的
4、距离.18已知.（1）求；（2）求的值.19已知圆：和点， ，.(1)若点是圆上任意一点，求；(2)过圆 上任意一点 与点的直线，交圆于另一点,连接，求证：.20已知圆经过，三点(1)求圆的标准方程；(2)若过点N 的直线被圆截得的弦AB的长为，求直线的倾斜角21已知的角、所对的边分别是、，设向量，.（1）若，求证：为等腰三角形；（2）若，边长，角，求的面积.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等可得结果.【详解】因为棱长为2的正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等
5、，所以直径，内切球的体积为，故选：C.【点睛】本题主要考查正方体的内切球的体积，利用正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等求出半径是解题的关键.2、D【解析】由面面垂直的性质和线线的位置关系可判断；由面面垂直的性质定理可判断；由线面垂直的性质定理可判断【详解】平面平面直线平面，直线平面，若，可得，可能平行，故错误；若，由面面垂直的性质定理可得，故正确；若，可得，故正确故选：D【点睛】本题考查空间线线和线面、面面的位置关系，主要是平行和垂直的判断和性质，考查推理能力，属于基础题3、D【解析】把系数2提取出来，即即可得结论【详解】，因此要把图象向右平移个单位故选D【点睛】本题考查三角函数的图象平移
6、变换要注意平移变换是加减平移单位，即向右平移个单位得图象的解析式为而不是4、D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（）， 数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.5、B【解析】由三角函数的定义知，x1，y2，r，sin.6、D【解析】因为函数，平方求出的取值范围，再根据函数的性质求出的值域.【详解】函数定义域为：
7、，因为，又， 所以的值域为.故选D.【点睛】本题考查函数的值域，此题也可用三角换元求解.求函数值域常用方法：单调性法，换元法，判别式法，反函数法，几何法，平方法等.7、D【解析】由众数就是出现次数最多的数，可确定，题中中位数是中间两个数的平均数，这样可计算出【详解】由甲组数据的众数为11，得，乙组数据中间两个数分别为6和，所以中位数是，得到，因此.故选：D.【点睛】本题考查众数和中位数的概念，掌握众数与中位数的定义是解题基础8、A【解析】由已知利用正弦定理可求的值，利用大边对大角可求为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可得解【详解】由题意知， 由正弦定理，可得，又因为，可得B为锐角，所以故选A【
8、点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题9、B【解析】分析：先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比较即可详解：an=a1qn1，bn=b1+（n1）d，a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a52a5= a1q2+a1q62a1q4 =a1q2（q21）20所以故选B点睛：本题主要考查了等比数列的性质比较两数大小一般采取做差的方法属于基础题10、A【解析】直接利用余弦定理可得所求.【详解】因为，所以，解得或（舍）.故选A.【点睛】本题主要考查了余弦
9、定理在解三角形中的应用，考查了一元二次方程的解法，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题可得，分式化乘积得，进而求得解集【详解】由移项通分可得，即，解得，故解集为【点睛】本题考查分式不等式的解法，属于基础题12、【解析】利用诱导公式将等式化简，可求出的值.【详解】由诱导公式可得，故答案为.【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，在利用诱导公式处理化简求值的问题时，要充分理解“奇变偶不变，符号看象限”这个规律，考查运算求解能力，属于基础题.13、【解析】由已知先求，再由三角函数的定义可得即可得解【详解】解：由题意可得点到原点的距离，由三角函数的定义可得，此时
10、；故答案为【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题14、【解析】由过点，求得a，代入，令，即可得到本题答案【详解】因为的图象过点，所以，所以，故.故答案为：-5【点睛】本题主要考查函数的解析式及利用解析式求值.15、3【解析】根据点到直线的距离公式，代值求解即可.【详解】根据点到直线的距离公式，点到直线的距离为.故答案为：3.【点睛】本题考查点到直线的距离公式，属基础题.16、【解析】根据向量减法运算得结果.【详解】利用向量的三角形法则，可得， ，又，则， .故答案为.【点睛】本题考查向量表示，考查基本化解能力三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或
11、演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）线面垂直只需证明PD和平面内两条相交直线垂直即可，易得，另外中已知三边长通过勾股定理易得,所以平面（2）点B到平面PDQ的距离通过求得三棱锥的体积和面积即可，而,带入数据求解即可【详解】（1）证明：在中，所以.所以是直角三角形，且，即.因为平面PAD，平面PAD，所以.因为，所以平面ABCD.（2）解：设.因为.，所以的面积为.因为平面ABCD，所以三棱锥的体积为，解得.因为，所以，所以的面积为.则三棱锥的体积为.在中，则.设点B到平面PDQ的距离为h，则，解得，即点B到平面PDQ的距离为.【点睛】此题考察立体几何的证明，线面垂直只需证明
12、线与平面内的两条相交直线分别垂直即可，第二问考察了三棱锥等体积法，通过变化顶点和底面进行转化，属于中档题目18、（1）（2）【解析】（1）根据三角函数的基本关系式，可得，再结合正切的倍角公式，即可求解；（2）由（1）知，结合三角函数的基本关系式，即可求解，得到答案.【详解】（1）由，根据三角函数的基本关系式，可得，所以.（2）由（1）知，又由.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式和正切的倍角公式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.19、 (1)2(2)见证明【解析】（1）设点的坐标为，得出，利用两
13、点间的距离公式以及将关系式代入可求出的值；（2）对直线的斜率是否存在分类讨论。直线的斜率不存在时，由点、的对称性证明结论；直线的斜率不存在时，设直线的方程为，设点、，将直线的方程与圆的方程联立，列出韦达定理，通过计算直线和的斜率之和为零来证明结论成立。【详解】（1）证明：设，因为点是圆 上任意一点，所以， 所以， （2）当直线的倾斜角为时，因为点、关于轴对称，所以. 当直线的倾斜角不等于时，设直线的斜率为，则直线的方程为. 设、，则，. ， ，.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系问题，考查两点间的距离公式、韦达定理在直线与圆的综合问题的处理，本题的关键在于将角的关系转化为斜率之间的关系来处理，另外，利用韦达定理求解直线与圆的综合问题时，其基本步骤如下：（1）设直线的方程以及直线与圆的两交点坐标、；（2）将直线方程与圆的方程联立，列出韦达定理；（3）将问题对象利用代数式或等式表示，并进行化简；（4）将韦达定理代入（3）中的代数式或等式进行化简计算。20、 (1) (2) 30或90【解析】（1）解法一：将圆的方程设为一般式，将题干三个点代入圆的方程，解出相应的参数值，即可得出圆的一般方程，再化为标准方程；解法二：求出线段和的中垂线方程，将两中垂线方程联立求出交点坐标，即为圆心坐标，然后计算为圆的半径，即可写出圆的标准方程；（2）先利用
