《上海大学市北附属中学2024年数学高一下期末综合测试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海大学市北附属中学2024年数学高一下期末综合测试模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海大学市北附属中学2024年数学高一下期末综合测试模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则（
2、 ）ABCD2已知数列的前项和（），那么（ ）A一定是等差数列B一定是等比数列C或者是等差数列，或者是等比数列D既不可能是等差数列，也不可能是等比数列3已知等差数列中，.若公差为某一自然数,则n的所有可能取值为( )A3,23,69B4,24,70C4,23,70D3,24,704直线与圆交于不同的两点，则（ ）ABCD5运行如图程序，若输入的是，则输出的结果是（ ）A3B9C0D6已知为递增等比数列，则（）AB5C6D7已知数列满足，则（ ）A1024B2048C1023D20478已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为ABCD
3、9函数的图像的一条对称轴是（ ）ABCD10已知是第二象限角，且，则的值为ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知正实数满足，则的最小值为_12省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌粒种子中抽取粒进行检测，现将这粒种子编号如下，若从随机数表第行第列的数开始向右读，则所抽取的第粒种子的编号是 （下表是随机数表第行至第行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71
4、75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5413已知，则的最小值为_14若一个圆锥的高和底面直径相等且它的体积为，则此圆锥的侧面积为_.15设不等式组所表示的平面区域为D.若直线与D有公共点，则实数a的取值范围是_.16函数在内的单调递增区间为 _.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为10
5、0分），把其中不低于50分的分成五段，后画出如图部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率18已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，分别是，的中点，与平面所成的角的正切值是；（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值19定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为三角形”数列对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”（1）已知是首项为2，公差为1的等差数列，
6、若，是数列的保三角形函数”，求的取值范围；（2）已知数列的首项为2019，是数列的前项和，且满足，证明是“三角形”数列；（3）求证：函数，是数列1，的“保三角形函数”的充要条件是，20我市某商场销售小饰品，已知小饰品的进价是每件3元，且日均销售量件与销售单价元可以用这一函数模型近似刻画.当销售单价为4元时，日均销售量为400件，当销售单价为8元时，日均销售量为240件.试求出该小饰品的日均销售利润的最大值及此时的销售单价.21已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项
7、是符合题目要求的1、C【解析】根据三角函数定义结合正弦的二倍角公式计算即可【详解】由题意，故选：C.【点睛】本题考查三角函数的定义，考查二倍角的正弦公式，掌握三角函数定义是解题关键2、C【解析】试题分析：当时，数列是等差数列当时，数列是等比数列综上所述，数列或是等差数列或是等比数列考点：等差数列等比数列的判定3、B【解析】试题分析：由等差数列的通项公式得，公差，所以，可能为，的所有可能取值为选.考点：1.等差数列及其通项公式；2.数的整除性.4、C【解析】先求出圆心到直线的距离，然后根据圆的弦长公式求解可得所求【详解】由题意得，圆的圆心为，半径为圆心到直线的距离为，故选C【点睛】求圆的弦长有两
8、种方法：一是求出直线和圆的交点坐标，然后利用两点间的距离公式求解；二是利用几何法求解，即求出圆心到直线的距离，在由半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形中运用勾股定理求解，此时不要忘了求出的是半弦长在具体的求解中一般利用几何法，以减少运算、增强解题的直观性5、B【解析】分析：首先根据框图中的条件，判断-2与1的大小，从而确定出代入哪个解析式，从而求得最后的结果，得到输出的值.详解：首先判断成立，代入中，得到，从而输出的结果为9，故选B.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，需要注意的是要明确自变量的范围，对应的函数解析式应该代入哪个，从而求得最后的结果，属于简单题目.6、D【解析
9、】设数列的公比为，根据等比数列的性质，得，又由，求得，进而可求解的值，得到答案.【详解】根据题意，等比数列中，设其公比为，因为，则有，又由，且，解得，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和等比数列的性质的应用，其中解答中熟练应用等比数列的性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、C【解析】根据叠加法求结果.【详解】因为，所以，因此，选C.【点睛】本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.8、B【解析】分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面
10、积.详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，所以其表面积为，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.9、C【解析】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把代入后得到,因而对称轴为，选.10、B【解析】试题分析：因为是第二象限角，且，所以考点：两角和的正切公式二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、6【解析】由题得，解不等式即得x+y的最小值.【详解】由题得,所以，所以，所以
11、x+y6或x+y-2(舍去)，所以x+y的最小值为6.当且仅当x=y=3时取等.故答案为：6【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12、1【解析】试题分析：依据随机数表，抽取的编号依次为785,567,199，1第四粒编号为1考点：随机数表13、【解析】运用基本不等式求出结果.【详解】因为，所以，所以，所以最小值为【点睛】本题考查了基本不等式的运用求最小值，需要满足一正二定三相等.14、【解析】先由圆锥的体积公式求出圆锥的底面半径，再结合圆锥的侧面积公式求解即可.【详解】解：设圆锥的底面半径为，则圆锥的高为，母线长为，由圆锥的体积为， 则，即，
12、则此圆锥的侧面积为.故答案为：.【点睛】本题考查了圆锥的体积公式，重点考查了圆锥的侧面积公式，属基础题.15、【解析】画出不等式组所表示的平面区域，直线过定点，根据图像确定直线斜率的取值范围.【详解】画出不等式组所表示的平面区域如下图所示，直线过定点，由图可知，而，所以.故填：.【点睛】本小题主要考查不等式表示区域的画法，考查直线过定点问题，考查直线斜率的取值范围的求法，属于基础题.16、【解析】将函数进行化简为，求出其单调增区间再结合，可得结论.【详解】解：，递增区间为：，可得，在范围内单调递增区间为。故答案为：.【点睛】本题考查了正弦函数的单调区间，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，
13、共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）6人；（2）75%；（3）.【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可得化学成绩低于50分的频率为0.1，然后可求得人数为人；（2）根据频率分布直方图求分数在第三、四、五、六组的频率之和即可；（3）结合图形可得“成绩低于50分”的人数是6人，成绩在这组的人数是，由古典概型概率公式可得所求概率为。试题解析：（1）因为各组的频率和等于1，由频率分布直方图可得低于50分的频率为：，所以低于分的人数为（人）（2）依题意可得成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），其频率之和为，故抽样学生成绩的及格率是，于是，可
14、以估计这次考试化学学科及格率约为75%（3）由（1）知，“成绩低于50分”的人数是6人，成绩在这组的人数是（人），所以从成绩不及格的学生中随机调查1人，有15种选法，成绩低于50分有6种选法，故所求概率为18、 (1)见证明；(2) 【解析】（1）取的中点，连接，通过证明四边形是平行四边形，证得，从而证得平面.（2）连接，证得为与平面所成角.根据的值求得的长，作出二面角的平面角并证明，解直角三角形求得二面角的正切值【详解】（1）证明：取的中点，连接.是中点 又是的中点, ，从而四边形是平行四边形， 故又平面，平面，（2）平面，是在平面内的射影为与平面所成角，四边形为矩形，,过点作交的延长线于，连接，平面据三垂线定理知.是二面角的平面角易知道为等腰直角三角形，=二面角的正切值为【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查线面角的定义和应用，考查面面角的正切值的求法，考查逻辑推理能力和空间想象能力，属于中档题.19、（1）；（2
