《2024届天津市滨海新区天津开发区第一中学数学高一下期末检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届天津市滨海新区天津开发区第一中学数学高一下期末检测试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届天津市滨海新区天津开发区第一中学数学高一下期末检测试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1一个钟表的分针长为 ，经过分钟，分针扫过图形的面积是( )ABCD2下列函数中同时
2、具有性质：最小正周期是，图象关于点对称，在上为减函数的是（ ）ABCD3在长为12cm的线段AB上任取一点C现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为ABCD4数列1，的一个通项公式为（ ）ABCD5已知变量，满足约束条件则的最大值为（ ）A2B3C4D66下列条件：；其中一定能推出成立的有（ ）A0个B3个C2个D1个7如图，扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（ ）ABCD8如图所示，在中，点在边上，点在线段上，若,则 （ ）ABCD9已知点A（1，0），B（1，0），C（0，1），直线yax+b（a0）将ABC分
3、割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A（0，1）BCD10已知函数是奇函数，若，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知x、y、zR,且，则的最小值为 .12已知3a2，则32a_，log318a_13若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是_14已知，为第二象限角，则_15设等差数列，的前项和分别为，若，则_16设为，的反函数，则的值域为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。172019年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外
4、阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，按阅读时间分组：第一组0,5), 第二组5,10)，第三组10,15)，第四组15,20)，第五组20,25，绘制了频率分布直方图如下图所示已知第三组的频数是第五组频数的3倍（1）求的值，并根据频率分布直方图估计该校学生一周课外阅读时间的平均值；（2）现从第三、四、五这3组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”经过比赛后，从这6人中随机挑选2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率18如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75，距离为nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为n mi
5、le，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离19四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是等边三角形，为的中点，.（）求证：；（）若，能否在棱上找到一点，使平面平面?若存在，求的长.20为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰（1）若a=1，求3小时内，该小
6、白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围21已知直线与圆相交于，两点（1）若，求；（2）在轴上是否存在点，使得当变化时，总有直线、的斜率之和为0，若存在，求出点的坐标：若不存在，说明理由参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】分析题意可知分针扫过图形是扇形，要求这个扇形的面积需要得到扇形的圆心角和半径，再代入扇形的面积公式计算即可【详解】经过35分钟，分针走了7个大格，每个大格则分钟走过的度数为钟表的分针长为10分针扫过图形的面积
7、是 故选【点睛】本题主要考查了求扇形面积，结合公式需要求出扇形的圆心角和半径，较为基础2、C【解析】根据周期公式排除A选项；根据正弦函数的单调性，排除B选项；将代入函数解析式，排除D选项；根据周期公式，将代入函数解析式，余弦函数的单调性判断C选项正确.【详解】对于A项，故A错误；对于B项， ，函数在上单调递增，则函数在上单调递增，故B错误；对于C项，；当时，则其图象关于点对称；当 ，函数在区间上单调递减，则函数在区间单调递减，故C正确；对于D项，当时，故D错误；故选：C【点睛】本题主要考查了求正余弦函数的周期，单调性以及对称性的应用，属于中档题.3、C【解析】试题分析：设AC=x，则BC=12
8、-x（0x12）矩形的面积S=x（12-x）20x2-12x+2002x10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率考点：几何概型4、A【解析】把数列化为，根据各项特点写出它的一个通项公式.【详解】数列可以化为，所以该数列的一个通项公式为.故选：A【点睛】本题考查了根据数列各项特点写出它的一个通项公式的应用问题，是基础题目.5、D【解析】试题分析：把函数转化为表示斜率为截距为平行直线系，当截距最大时，最大，由题意知当直线过和两条直线交点时考点：线性规划的应用.【详解】请在此输入详解！6、D【解析】利用特殊值证得不一定能推出，利用平方差公式证得能推出.【详解】对于，若，而，故不一定
9、能推出；对于，若，而，故不一定能推出；对于，由于，所以，故，也即.故一定能推出.故选：D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查实数大小比较，属于基础题.7、C【解析】以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，利用球面的表面积公式及圆的表面积公式即可求得【详解】由已知可得：以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，其中半球的半径为1，故半球的表面积为：故答案为：C【点睛】本题主要考查了旋转体的概念，以及球的表面积的计算，其中解答中熟记旋转体的定义，以及球的表面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8、B【解析】本题首先可根据点在边上
10、设，然后将化简为，再然后根据点在线段上解得，最后通过计算即可得出结果【详解】因为点在边上，所以可设，所以，因为点在线段上，所以三点共线，所以，解得，所以，故选B【点睛】本题考查向量共线的相关性质以及向量的运算，若向量与向量共线，则，考查计算能力，是中档题9、B【解析】先求得直线yax+b（a0）与x轴的交点为M（，0），由0可得点M在射线OA上求出直线和BC的交点N的坐标，若点M和点A重合，求得b；若点M在点O和点A之间，求得b； 若点M在点A的左侧，求得b1再把以上得到的三个b的范围取并集，可得结果【详解】由题意可得，三角形ABC的面积为 1，由于直线yax+b（a0）与x轴的交点为M（，0
11、），由直线yax+b（a0）将ABC分割为面积相等的两部分，可得b0，故0，故点M在射线OA上设直线yax+b和BC的交点为N，则由可得点N的坐标为（，）若点M和点A重合，如图：则点N为线段BC的中点，故N（，），把A、N两点的坐标代入直线yax+b，求得ab若点M在点O和点A之间，如图：此时b，点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于，即，即 ，可得a0，求得 b，故有b若点M在点A的左侧，则b，由点M的横坐标1，求得ba设直线yax+b和AC的交点为P，则由 求得点P的坐标为（，），此时，由题意可得，三角形CPN的面积等于，即 （1b）|xNxP|，即（1b）|，化简可得2（
12、1b）2|a21|由于此时 ba0，0a1，2（1b）2|a21|1a2 两边开方可得 （1b）1，1b，化简可得 b1，故有1b综上可得b的取值范围应是 ，故选B【点睛】本题主要考查确定直线的要素，点到直线的距离公式以及三角形的面积公式的应用，还考查了运算能力以及综合分析能力，分类讨论思想，属于难题10、C【解析】由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可.【详解】函数为奇函数，则恒成立，即恒成立，整理可得：，据此可得：，即恒成立，据此可得：.函数的解析式为：，当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，不等式即，据此有：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得的取值范围
13、是.本题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：由柯西不等式，因为.所以，当且仅当，即时取等号.所以的最小值为.考点：柯西不等式12、4 2. 【解析】由已知结合指数式的运算性质求解，把化为对数式得到，代入，再由对数的运算性质求解.【详解】，由，得，.故答案为：，.【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查对数的运算性质，属于基础题.13、1【解析】因为数列是“调和
14、数列”，所以，即数列是等差数列，所以，所以，当且仅当时等号成立，因此的最大值为1点睛：本题考查创新意识，关键是对新定义的理解与转化，由“调和数列”的定义及已知是“调和数列”，得数列是等差数列，从而利用等差数列的性质可化简已知数列的和，结合基本不等式求得最值本题难度不大，但考查的知识较多，要熟练掌握各方面的知识与方法，才能正确求解14、【解析】先求解,再求解,再利用降幂公式求解即可.【详解】由,又为第二象限角,故,且.又.故答案为：【点睛】本题主要考查了降幂公式的用法等,属于基础题型.15、【解析】分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结
