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1、2024届陕西省铜川市同官高级中学数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1执行如下的程序框图，则输出的是（ ）ABCD2利用随机模拟方法可估计无理数的数
2、值，为此设计右图所示的程序框图，其中rand()表示产生区间(0,1)上的随机数, 是与的比值，执行此程序框图，输出结果的值趋近于 ( )ABCD3已知变量和满足关系，变量与正相关 下列结论中正确的是（ ）A与负相关，与负相关B与正相关，与正相关C与正相关，与负相关D与负相关，与正相关4大衍数列，来源于乾坤普中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第20项为（ ）A200B18
3、0C128D1625在中，内角，的对边分别为，若，且，则的形状为（ ）A等边三角形B等腰直角三角形C最大角为锐角的等腰三角形D最大角为钝角的等腰三角形6函数的最大值为A4B5C6D77为数列的前n项和,若,则的值为( )A-7B-4C-2D08已知等比数列的公比为正数，且，则 ( )ABCD9过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是( )ABC或D或10已知是非零向量，若，且，则与的夹角为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11（理）已知函数，若对恒成立，则的取值范围为 12已知正三棱锥的底面边长为6，所在直线与底面所成角为60，则该三棱锥的侧面积为_13已知正实数满
4、足，则的最大值为_.14已知函数，该函数零点的个数为_15已知等差数列的前n项和为，若，则的值为_.16已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据.x681012y2356（1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）判断该高三学生的记忆力x和判断力是正相关还是负相关；并预测判断力为4的同学的记忆力.（参考公式：）18已知函数的图象与轴正半轴的交点为，（1）求数列的通项公式；（2）令（为正整数），问是否存在非零整数，使得对任意正整数
5、，都有？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由19已知关于的不等式（1）若不等式的解集为，求；（2）当时，解此不等式20已知角的终边经过点，且（1）求的值；（2）求的值21已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且.（1）求角A的大小；（2）若，且ABC的面积为，求a的值；（3）若，求的范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.【详解】满足，执行第一次循环，；成立，执行第二次循环，；成立，执行第三次循环，；成立，执行第四次循环，；成立，执行第五次循环，；
6、成立，执行第六次循环，；成立，执行第七次循环，；成立，执行第八次循环，；不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.2、B【解析】根据程序框图可知由几何概型计算出x，y任取（0，1）上的数时落在 内的频率，结合随机模拟实验的频率约为概率，即可得到答案【详解】解:根据程序框图可知为频率，它趋近于在边长为1的正方形中随机取一点落在扇形内的的概率故选：B【点睛】本题考查的知识点是程序框图，根据已知中的程序框图分析出程序的功能，并将问题转化为几何概型问题是解答本题的关键，属于基础题.3、A【
7、解析】因为变量和满足关系，一次项系数为，所以与负相关；变量与正相关，设，所以，得到 ，一次项系数小于零，所以与负相关，故选A.4、A【解析】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，可得偶数项的通项公式：，即可得出【详解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，可得偶数项的通项公式：，则此数列第20项21021故选：A【点睛】本题考查了数列递推关系、通项公式、归纳法，属于基础题5、D【解析】先由余弦定理，结合题中条件，求出，再由，求出，进而可得出三角形的形状.【详解】因为，所以，所以.又，所以，则的形状为最大角为钝角的等腰三角形.故选D【点睛】本题主要考查三角形的形状
8、的判定，熟记余弦定理即可，属于常考题型.6、B【解析】试题分析：因为，而，所以当时，取得最大值5，选B.【考点】 正弦函数的性质、二次函数的性质【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当时，函数取得最大值.7、A【解析】依次求得的值，进而求得的值.【详解】当时，；当时，；当时，；故.故选：A.【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列每一项，属于基础题.8、D【解析】设公比为，由已知得，即，又因为等比数列的公比为正数，所以，故，故选D.9、C【解析】设过点A(4，1)的直线方程为y-1=k(x-4)(k0),令x=0,得y=1-4k;令y=0,得x=4-.由已知得1-4k=4-,k=-1或k=,
9、所求直线方程为x+y-5=0或x-4y=0.故选C.10、D【解析】由得，这样可把且表示出来【详解】，故选D【点睛】本题考查向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：函数要使对恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需满足，解得.考点：恒成立问题.12、【解析】画出图形，过P做底面的垂线，垂足O落在底面正三角形中心，即，因为，即可求出,所以【详解】作于，因为为正三棱锥，所以，为中点，连结，则，过作平面，则点为正三角形的中心，点在上，所以，正三角形的边长为6，则,，斜高，三棱锥的侧面积为：【点睛】此题考查正三棱
10、锥，即底面为正三角形，侧面为等腰三角形的三棱锥，正四面体为四个面都是正三角形，画出图像，属于简单的立体几何题目13、【解析】对所求式子平边平方，再将代入，从而将问题转化为求【详解】，等号成立当且仅当.故答案为：.【点睛】本题考查条件等式下利用基本不等式求最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意等号成立的条件.14、3【解析】令，可得或；当时，可解得为函数一个零点；当时，可知，根据的范围可求得零点；综合两种情况可得零点总个数.【详解】令，可得：或当时，或（舍） 为函数的一个零点当时， ，为函数的零点综上所述，该函数的零点个数为：个本题正确结果：【点睛】
11、本题考查函数零点个数的求解，关键是能够将问题转化为方程根的个数的求解，涉及到余弦函数零点的求解.15、1【解析】由等差数列的性质可得a7+a9+a113a9，而S1717a9，故本题可解【详解】a1+a172a9，S1717a9170，a910，a7+a9+a113a91；故答案为：1【点睛】本题考查了等差数列的前n项和公式与等差数列性质的综合应用，属于基础题16、【解析】利用等差数列an的公差为1，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a1【详解】等差数列an的公差为1，a1，a3，a4成等比数列，（a1+4）1=a1（a1+2），a1=-8，a1=-2故答案为-2.【点睛】本题考查
12、等比数列的性质，考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）该高三学生的记忆力x和判断力是正相关；判断力为4的同学的记忆力约为9【解析】（1）根据所给数据和公式计算回归方程的系数，注意回归直线过中心点，得回归方程；（2）根据回归系数的正负可得正相关还是负相关，令代入可得估计值【详解】（1），故线性回归方程为.（2）因为，故可以判断，该高三学生的记忆力x和判断力是正相关；由回归直线方程预测，判断力为4的同学的记忆力约为9.【点睛】本题考查求线性回归直线方程，考查变量的相关性及回归方程的应用回归
13、方程中的系数的正负说明两数据的正负相关，系数为正，则为正相关，系数为负，则为负相关18、（1）；（2）存在，.【解析】（1）把点A带入即可（2）根据（1）的计算出、，再解不等式即可【详解】（1）设，得，所以 ；（2），若存在，满足恒成立即：，恒成立 当为奇数时，当为偶数时，所以，故： .【点睛】本题考查了数列通项的求法，以及不等式恒成立的问题，不等式恒成立是一个难点，也是高考中的常考点，本题属于较难的题。19、（1）2（2）时，时，时，不等式的解集为空集，时，时，.【解析】（1）根据不等式的解集和韦达定理，可列出关于a的方程组，解得a；（2）不等式化为，讨论a的取值，从而求得不等式的解集。【详解】（1）由题得，解集为，则有，解得；（2）由题，：当时，不等式化为，解得；当时，不等式等价于，若，解得；若，解得，若，解得；当时，不等式等价于，解得或.综上，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为空集，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法与应用，以及通过讨论参数取值求不等式的解集，有一定的难度。20、（1）；（2）【解析】（1）由利用任意角的三角函数的定义，列等式可求得实数的值；（2）由（1）可得，利用诱导公式可得原式，根据同角三角函数的关系，可得结果.【详解】（1）由三角函数的定义可知
