《2024届江西省赣州市宁都县宁师中学高一数学第二学期期末监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届江西省赣州市宁都县宁师中学高一数学第二学期期末监测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届江西省赣州市宁都县宁师中学高一数学第二学期期末监测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。
2、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度2若长方体三个面的面积分别为2，3，6，则此长方体的外接球的表面积等于（ ）ABCD3截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（ ）A圆柱B圆锥C球D圆台4若，则的最小值是（ ）ABCD5设向量满足，且，则向量在向量方向上的投影为A1BCD6若过点，的直线与直线平行，则的值为（ ）A1B4C1或3D1或47在平面
3、直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若直线恰好与以为直径的圆相切，则圆面积的最小值为（ ）ABCD8已知是第一象限角，那么是（）A第一象限角B第二象限角C第一或第二象限角D第一或第三象限角9若点在点的北偏东70，点在点的南偏东30，且，则点在点的（ ）方向上.A北偏东20B北偏东30C北偏西30D北偏西1510已知，则的值为ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数的定义域是_.12夏季某座高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.8度，若山脚的温度是36度，山顶的温度是20度，则这座山的高度是_米13已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到
4、原点的距离为_14若在等比数列中，则_15在三棱锥中，作交于，则与平面所成角的正弦值是_.16已知函数的图象如下，则的值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设数列的前项和，数列为等比数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18某大学要修建一个面积为的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路如图所示问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值19如图，平行四边形中，分别是，的中点，为与的交点，若,，试以，为基底表示、20在中，且.（1）求边长；（2）求边上中线的长.21在中，
5、角对应的边分别是，且.（1）求的周长；（2）求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用诱导公式,的图象变换规律,得出结论.【详解】为了得到函数的图象,只需将函数图象上所有的点向左平移个单位长度,故选C.2、C【解析】设长方体过一个顶点的三条棱长分别为，由已知面积求得，的值，得到长方体对角线长，进一步得到外接球的半径，则答案可求【详解】设长方体过一个顶点的三条棱长分别为，则，解得，长方体的对角线长为则长方体的外接球的半径为，此长方体的外接球的表面积等于故选：C【点睛】本题考查长方体外接球表面积的求法，
6、考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意长方体的对角线长为长方体外接球的直径.3、C【解析】试题分析：圆柱截面可能是矩形；圆锥截面可能是三角形；圆台截面可能是梯形，该几何体显然是球，故选C4、A【解析】,则,当且仅当取等号.所以选项是正确的.点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.5、D【解析】先由题中条件，求出向量的数量积，再由向量数量积的几何意义，即可求出投
7、影.【详解】因为，所以，所以，故向量在向量方向上的投影为.故选D【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，熟记平面向量数量积的几何意义即可，属于常考题型.6、A【解析】首先设一条与已知直线平行的直线，点，代入直线方程即可求出的值.【详解】设与直线平行的直线：，点，代入直线方程，有.故选：A.【点睛】本题考查了利用直线的平行关系求参数，属于基础题.注意直线与直线在时相互平行.7、A【解析】根据题意画出图像，数形结合，根据圆面积最小的条件转化为直径等于原点到直线的距离，再求解圆面积即可.【详解】根据题意画出图像如图所示，圆心为线段中点， 为直角三角形，所以，作直线且交于点，直线与圆相切，所以，要使圆面
8、积的最小，即使半径最小，由图知，当点、共线时，圆的半径最小，此时原点到直线的距离为，由点到直线的距离公式： ，解得，所以圆面积的最小值.故选：A【点睛】本题主要考查点到直线距离公式和圆切线的应用，考查学生分析转化能力和数形结合的思想，属于中档题.8、D【解析】根据象限角写出的取值范围，讨论即可知在第一或第三象限角【详解】依题意得，则，当 时，是第一象限角当 时，是第三象限角【点睛】本题主要考查象限角，属于基础题9、A【解析】作出方位角，根据等腰三角形的性质可得【详解】如图，则，而，点在点的北偏东20方向上故选：A.【点睛】本题考查方位角概念，掌握方位角的定义是解题基础方位角是以南北向为基础，北
9、偏东，北偏西，南偏东，南偏西等等10、B【解析】利用诱导公式求得tan，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值【详解】已知tan，tan，则，故选B【点睛】本题主要考查应用诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】解方程即得函数的定义域.【详解】由题得，解之得故答案为.【点睛】本题主要考查正切型函数的定义域的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12、2000【解析】由题意得，温度下降了，再求出这个温度是由几段100米得出来的，最后乘以100即可.【详解】由题意得，这座山的高度为：米故答案为：2000
10、【点睛】本题结合实际问题考查有理数的混合运算，解题关键是温度差里有几个0.8，属于基础题.13、【解析】求出的垂直平分线方程，两垂直平分线交点为外接圆圆心再由两点间距离公式计算【详解】由点B(0，)，C(2，)，得线段BC的垂直平分线方程为x1，由点A(1,0)，B(0，)，得线段AB的垂直平分线方程为 联立，解得ABC外接圆的圆心坐标为，其到原点的距离为 .故答案为：【点睛】本题考查三角形外接圆圆心坐标，外心是三角形三条边的中垂线的交点，到三顶点距离相等14、【解析】根据等比中项的性质，将等式化成即可求得答案【详解】是等比数列，若，则因为，所以，故答案为：1【点睛】本题考查等比中项的性质，考
11、查基本运算求解能力，属于容易题.15、【解析】取中点,中点,易得面,再求出到平面的距离,进而求解再得出到平面的距离.从而算得与平面所成角的正弦值即可.【详解】如图,取中点,中点,连接.因为,所以.因为,所以.在中,余弦定理可得.在中,余弦定理可得,故.在中,且面.故到面的距离.到面的距离.又因为,所以,所以,所以,故到面的距离.故与平面所成角的正弦值是 故答案为：【点睛】本题主要考查了空间中线面垂直的性质与运用,同时也考查了余弦定理在三角形中求线段与角度正余弦值的方法,需要根据题意找到点到面的距离求解,再求出线面的夹角.属于难题.16、【解析】由函数的图象的顶点坐标求出,由半个周期求出,最后将
12、特殊点的坐标求代入解析式,即可求得的值.【详解】解：由图象可得,得.,将点代入函数解析式,得,又因为,所以故答案为：【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式.（1）根据函数的最高点的坐标确定（2）根据函数零点的坐标确定函数的周期求（3）利用最值点的坐标同时求的取值,即可得到函数的解析式.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）【解析】(1)通过求解数列的通项公式,从而可以求出首项与公比,即可得到的通项公式;(2)化简,利用错位相减法求解数列的和即可.【详解】(1),从而,数列为等比数列数列的公比为,从而;(2),.【点睛】本题考查已
13、知求的通项公式以及数列求和,考查计算能力.在通过求的通项公式时,不要忽略时的情况.18、水池一边长为12m，另一边为18m，总面积为最小，为【解析】设水池一边长为xm，则另一边为，表示出面积利用基本不等式求解即可【详解】设水池一边长为xm，则另一边为，总面积，当且仅当时取等号，故水池一边长为12m，则另一边为18m，总面积为最小，为，【点睛】本题考查函数在实际问题中的应用，基本不等式的应用，考查计算能力19、【解析】分析：直接利用共线向量的性质、向量加法与减法的三角形法则求解即可.详解：由题意，如图，连接，则是的重心，连接交于点，则是的中点，点在上，故答案为；点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）20、（1）；（2）.【解析】（1）利用同角的三角函数关系，可以求出的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出长；（2）利用余弦定理可以求出的长，进而可以求出的长，然后在中，再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】
