《2024届浙江省杭州十四中数学高一下期末检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届浙江省杭州十四中数学高一下期末检测模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届浙江省杭州十四中数学高一下期末检测模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1不等式的解集为，则实数的值为（ ）ABCD2执行如图所示的程序框图，若输入，则输出( )A5B8C13D213已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，E
2、是线段AB上的点（不含端点）设SE与BC所成的角为，SE与平面ABCD所成的角为，二面角S-AB-C的平面角为，则（ ）ABCD4在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ）345.156.1264.04187.51218.01ABCD5已知平面向量，的夹角为，则向的值为（ ）A2BC4D6若函数有零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD7若实数 满足，则的最小值为( )A4B8C16D328在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则( )ABCD9已知非零向量，满足，且，则
3、与的夹角为 ABCD10在正四棱柱，则异面直线与所成角的余弦值为ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数的值域是_12在中，则_13已知点和点，点在轴上，若的值最小，则点的坐标为_.14已知，则的最小值为_15已知数列的前项和为，则其通项公式_16一个扇形的半径是，弧长是，则圆心角的弧度数为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17求适合下列条件的直线方程：经过点，倾斜角等于直线的倾斜角的倍；经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形。18锐角的内角、所对的边分别为、，若.（1）求；（2）若，求的周长.19设函数（1）求；
4、（2）求函数在区间上的值域20如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱（1）证明FO平面CDE；（2）设BC=CD，证明EO平面CDE21某工厂提供了节能降耗技术改造后生产产品过程中的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对照数据（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为（吨）的生产能耗相关公式：，参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】不等式的解集为，为方程的两根，则根据根与系数关系可得，.
5、故选C.考点：一元二次不等式；根与系数关系.2、C【解析】通过程序一步步分析得到结果，从而得到输出结果.【详解】开始：，执行程序：；，执行“否”，输出的值为13，故选C.【点睛】本题主要考查算法框图的输出结果，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度不大.3、C【解析】根据题意，分别求出SE与BC所成的角、SE与平面ABCD所成的角、二面角S-AB-C的平面角的正切值，由正四棱锥的线段大小关系即可比较大小.【详解】四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，所以四棱锥为正四棱锥，（1）过作，交于，过底面中心作交于，连接，取中点，连接，如下图（1）所示：则；（2）连接 如下图（2）所示，则;（3）连接，则
6、 ，如下图（3）所示：因为 所以，而均为锐角，所以故选：C.【点睛】本题考查了异面直线夹角、直线与平面夹角、平面与平面夹角的求法，属于中档题.4、A【解析】由表中的数据分析得：自变量基本上是等速增加，相应的函数值增加的速度越来越快，结合基本初等函数的单调性，即可得出答案.【详解】对于A：函数在是单调递增，且函数值增加速度越来越快，将自变量代入，相应的函数值，比较接近，符合题意，所以正确；对于B：函数值随着自变量增加是等速的，不合题意；对于C：函数值随着自变量的增加比线性函数还缓慢，不合题意；选项D：函数值随着自变量增加反而减少，不合题意.故选:A.【点睛】本题考查函数模型的选择和应用问题，解题
7、的关键是掌握各种基本初等函数，如一次函数，二次函数，指数函数，对数函数的图像与性质，属于基础题.5、C【解析】通过已知条件，利用向量的数量积化简求解即可.【详解】平面向量，的夹角为，或，则向量.故选： 【点睛】本题考查向量数量积公式，属于基础题.6、D【解析】令，得，再令，得出，并构造函数，将问题转化为直线与函数在区间有交点，利用数形结合思想可得出实数的取值范围【详解】令，得，令，则，所以，构造函数，其中，由于，所以，当时，直线与函数在区间有交点，因此，实数的取值范围是，故选D【点睛】本题考查函数的零点问题，在求解含参函数零点的问题时，若函数中只含有单一参数，可以采用参变量分离法转化为参数直线
8、与定函数图象的交点个数问题，难点在于利用换元法将函数解析式化简，考查数形结合思想，属于中等题7、B【解析】由可以得到，利用基本不等式可求最小值.【详解】因为，故，因为，故，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为8，故选B.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.8、A【解析】先由a、b、c成等比数列，得到，再由题中条件，结合余弦定理，即可求出结果.【详解】解：a、b、c成等比数列，所以，所以，由余弦定理可知，又，所以.故选A【点睛】本题主要考查解三角形，
9、熟记余弦定理即可，属于常考题型.9、B【解析】根据题意，建立与的关系，即可得到夹角.【详解】因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.10、A【解析】作出两异面直线所成的角，然后由余弦定理求解【详解】在正四棱柱中，则异面直线与所成角为或其补角，在中，故选A【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键是根据定义作出异面直线所成的角，然后通过解三角形求之二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用函数的单调性，结合函数的定义域求解即可【详解】因为函数的定义域是，函数是增函数，所以函数的最小值为：，最大值为：所以函数的值域为：，
10、故答案为，【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的值域的求法，考查计算能力12、【解析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值【详解】由，结合正弦定理可得，故设，()，由余弦定理可得，故.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题13、【解析】作出图形，作点关于轴的对称点，由对称性可知，结合图形可知，当、三点共线时，取最小值，并求出直线的方程，与轴方程联立，即可求出点的坐标.【详解】如下图所示，作点关于轴的对称点，由对称性可知，则，当且仅当、三点共线时，的值最小，直线的斜率为，直线的方程为，即，联立，解得，因此，点的坐标为.故答案为：.【点睛】本题考查利用折线段长的最小值求点的坐标，
11、涉及两点关于直线对称性的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题.14、1【解析】由题意整体代入可得，由基本不等式可得【详解】由，则当且仅当，即a3且b时，取得最小值1故答案为：1【点睛】本题考查基本不等式求最值，整体法并凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属于基础题15、【解析】分析：先根据和项与通项关系得当时，再检验，时，不满足上述式子，所以结果用分段函数表示.详解： 已知数列的前项和，当时，当时，经检验，时，不满足上述式子，故数列的通项公式点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，
12、一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.16、2【解析】直接根据弧长公式，可得【详解】因为，所以，解得【点睛】本题主要考查弧长公式的应用三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解析】（1）根据倾斜角等于直线的倾斜角的倍，求出直线的倾斜角，再利用点斜式写出直线。（2）与两坐标轴围成一个等腰直角三角形等价于直线的斜率为.【详解】（1）已知，直线方程为化简得（2）由题意可知，所求直线的斜率为.又过点，由点斜式得，所求直线的方程为或【点睛】本题考查直线方程，属于基础题。18、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定
13、理边角互化思想，结合两角和的正弦公式可计算出的值，结合为锐角，可得出角的值；（2）利用三角形的面积公式可求出，利用余弦定理得出，由此可得出的周长.【详解】（1）依据题设条件的特点，由正弦定理，得，有，从而，解得，为锐角，因此，；（2），故，由余弦定理，即，故的周长为【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查余弦定理和三角形面积公式解三角形，要熟悉正弦定理和余弦定理解三角形所适用的基本类型，同时在解题时充分利用边角互化思想，可以简化计算，考查运算求解能力，属于中等题.19、（1）；（2）.【解析】（1）把直接带入，或者先化简（2）化简得，根据求出的范围即可解决【详解】（1）因为，所以；（2）当时，所以，所以.【点睛】本题主要考查了三角函数的问题，对于三角函数需要记住常考的一些性质：图像、周期、最值、单调性、对称轴等属于中等题20、 (1)证明见解析；(2) 证明见解析；【解析】（1）利用中点做辅助线，构造出平行四边形即可证明线面平行；（2）根据所给条件构造出菱形，再根据两个对应的线段垂直关系即可得到线面垂直.【详解】证明：（1）取CD中点M，连结OM，连结EM， 在矩形ABCD中，又,则,于是四边形EFOM为平行四边形FOEM.又FO平面CDE，且EM平面CDE，FO平面CDE（2）连结FM,由
