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1、2024届江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等六校数学高一下期末质量跟踪监视试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD2执行如图所示的
2、程序框图，输出S的值为（ ）ABCD3生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜若，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（）ABCD4在数列中，且数列是等比数列，其公比，则数列的最大项等于（ ）ABC或D5的周期为（ ）ABCD6记等差数列的前n项和为.若，则（ ）A7B8C9D107将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（ ）A20B40C60D1008如果将直角三角形的三边都增加1个单位长度，那么新三角形( )A一定是锐角三角形B一定是钝角三角形C一定是直角三角形D形
3、状无法确定9在等比数列中，若，则的值为（ ）ABCD10已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知等差数列，的前项和分别为，若，则_.12已知数列的首项，其前项和为，且，若单调递增，则的取值范围是_13已知数列的通项公式是，若将数列中的项从小到大按如下方式分组：第一组：，第二组：，第三组：，则2018位于第_组.14在中，角所对的边为，若，且的外接圆半径为，则_15已知角的终边经过点，则的值为_16数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出
4、文字说明、证明过程或演算步骤。17关于的不等式，其中为大于0的常数。（1）若不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）若不等式的解集为，且中恰好含有三个整数，求实数的取值范围.18已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆M的切线、，切点为、（）当切线PA的长度为时，求点的坐标；（）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（）求线段长度的最小值19涡阳县某华为手机专卖店对市民进行华为手机认可度的调查，在已购买华为手机的名市民中，随机抽取名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图： 分组（岁）频数合计（1）求频数分布表中、
5、的值，并补全频率分布直方图；（2）在抽取的这名市民中，从年龄在、内的市民中用分层抽样的方法抽取人参加华为手机宣传活动，现从这人中随机选取人各赠送一部华为手机，求这人中恰有人的年龄在内的概率.20某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数.21（1）己知直线，求与直线l平行且到直线l距离为2的直线方程；（2）若关于x的不等式的解集是的子集，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析：若，那么，A错；，B错；是单调递减函数当时，所以，C.正确；是减函数，所以
6、，故选C.考点：不等式2、D【解析】试题分析：由已知可得，故选D.考点：程序框图.3、B【解析】由题意可得糖水甜可用浓度体现，设糖的量为，糖水的量设为，添加糖的量为，对照选项，即可得到结论【详解】由题意，若，设糖的量为，糖水的量设为，添加糖的量为，选项A，C不能说明糖水变得更甜，糖水甜可用浓度体现，而，能体现糖水变甜；选项D等价于，不成立，故选：B【点睛】本题主要考查了不等式在实际生活中的运用，考查不等式的等价变形，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4、C【解析】在数列中，且数列是等比数列，其公比，利用等比数列的通项公式可得：可得，利用二次函数的单调性即可得出【详解】在数列中，且数列是等比数
7、列，其公比，由或8时，或9时，数列的最大项等于或故选：C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式、累乘法、二次函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于中档题5、D【解析】根据正弦型函数最小正周期的结论即可得到结果.【详解】函数的最小正周期故选：【点睛】本题考查正弦型函数周期的求解问题，关键是明确正弦型函数的最小正周期.6、D【解析】由可得值，可得可得答案.【详解】解：由，可得，所以，从而，故选D.【点睛】本题主要考察等差数列的性质及等差数列前n项的和，由得出的值是解题的关键.7、B【解析】求出丙层所占的比例，然后求出丙层中抽取的个体数【详解】因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，所以丙层所占的比例
8、为，所以应从丙层中抽取的个体数为，故本题选B.【点睛】本题考查了分层抽样中某一层抽取的个体数的问题，考查了数学运算能力.8、A【解析】直角三角形满足勾股定理，再比较，大小关系即可【详解】设直角三角形满足，则，又为新三角形最长边，所以所以最大角为锐角，所以三角形为锐角三角形故选A【点睛】判断三角形形状一般可通过余弦定理判断，若有一角的余弦值小于零则为钝角三角形，等于零则为直角三角形，最大角的余弦值大于零则为锐角三角形，属于较易题目9、B【解析】根据等比数列的性质：若，则.【详解】等比数列中，故选B.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和性质，此题也可用通项公式求解.10、B【解析】由题得，再由题分
9、析得到，解不等式分析即得解.【详解】因为，所以因为在区间内没有零点，所以，解得，因为，所以因为，所以或当时，；当时，故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的零点问题和三角函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用等差数列的性质以及等差数列奇数项之和与中间项的关系进行化简求解.【详解】因为是等差数列，所以，又因为为等差数列，所以，故【点睛】（1）在等差数列中，若，则有；（2）在等差数列.12、【解析】由可得：两式相减得：两式相减可得：数列，.是以为公差的等差数列，数列，.是以为公差的等差数列将代入及可得：将
10、代入可得要使得，恒成立只需要即可解得则的取值范围是点睛：本题考查了数列的递推关系求通项，在含有的条件中，利用来求通项，本题利用减法运算求出数列隔一项为等差数列，结合和数列为增数列求出结果，本题需要利用条件递推，有一点难度13、1【解析】根据题意可分析第一组、第二组、第三组、中的数的个数及最后的数，从中寻找规律使问题得到解决【详解】根据题意:第一组有212个数，最后一个数为4；第二组有422个数，最后一个数为12，即2（2+4）；第三组有623个数，最后一个数为24，即2（2+4+6）；第n组有2n个数，其中最后一个数为2（2+4+2n）4（1+2+3+n）2n（n+1）当n31时，第31组的最
11、后一个数为23111984，当n1时，第1组的最后一个数为21332112，2018位于第1组故答案为1【点睛】本题考查观察与分析问题的能力，考查归纳法的应用，从有限项得到一般规律是解决问题的关键点，属于中档题14、或.【解析】利用正弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由正弦定理可得，所以，或，故答案为或.【点睛】本题考查正弦定理的应用，在利用正弦值求角时，除了找出锐角还要注意相应的补角是否满足题意，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】按三角函数的定义，有.16、【解析】令，可得是首项为，公比为的等比数列，所以，实数的最小值为，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分
12、。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）关于的不等式的解集为，得出判别式，且，由此求出的取值范围；（2）由题意知判别式，设，利用对称轴以及（1），得出不等式的解集中恰好有三个整数，等价于，由此求出的取值范围【详解】（1）由题意得一元二次不等式对应方程的判别式，结合，解得. （2）由题意得一元二次不等式对应方程的判别式，解得. 又，所以.设，其对称轴为. 注意到，对称轴， 所以不等式解集中恰好有三个整数只能是1、2、3，此时中恰好含有三个整数等价于：，解得.【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题18、（）；（）；（）AB有最小值【解析】试题分析：（）求点的
13、坐标，需列出两个独立条件,根据解方程组解：由点是直线：上的一动点，得，由切线PA的长度为得，解得（）设P（2b,b），先确定圆的方程：因为MAP90，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径，其方程为：，再按b整理：由解得或，所以圆过定点（）先确定直线方程，这可利用两圆公共弦性质解得：由圆方程为及 圆：，相减消去x,y平方项得圆方程与圆相交弦AB所在直线方程为：，相交弦长即：，当时，AB有最小值试题解析：（）由题可知，圆M的半径r2，设P（2b,b），因为PA是圆M的一条切线，所以MAP90,所以MP，解得所以4分（）设P（2b，b），因为MAP90，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径，其方程为：即由， 7分解得或，所以圆过定点9分（）因为圆方程为即圆：，即得圆方程与圆相交弦AB所在直线方程为：11分点M到直线AB的距离13分相交弦长即：当时，AB有最小值16分考点：圆的切线长，圆的方程，两圆的公共弦方程19、（1），频率分布直方图见解析；（2）.【解析】（1）根据分布直方图计算出第二个矩形的面积，乘以可得出的值，再由频数之和为得出的值，利用频数除以样本容量得出第四个矩形的面积，并计算出第四个矩形的高，于此可补全频率分布直方图；（2）先计算出人中年龄在、内的市民人数分别为、，将年龄在的位市民记为，年龄在的位市民记为、，记事件恰有人的年龄在内，列举出所有的基本事件，并确定事件所包
