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1、第23讲 假设法解题教学目标 l 熟练掌握假设法解决实际问题知识梳理 假设法是一种常用的思维方法和解题方法，就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设。例如假设未知的两个量是同一种量；假设要求的两个未知量相等；假设题中某一未知条件为一合理数,但不影响解题结果；还可以把题目中缺少的条件假设出来等。从而对已知条件适当转化，使复杂问题简单化，再根据数量上出现的矛盾作适当调整、推算，找到适当的解题方法。典例分析考点一：全部假设法例1、2元一张和5元一张人民币共63张，合计171元，问2元、5元的人民币各有多少张？【解析】解法一：假设这63张人民币都是2元的。假设情况下总钱数为：632=126（元）比实
2、际总钱数少：171-126=45（元）假设情况比实际少算的钱，就是所有5元的人民币，每张都少算了3元，所以共有5元的人民币：45（5-2）=15（张）。2元人民币有：63-15=48（张）。解法二：假设这63张人民币都是5元的。假设情况下总钱数为：635=315（元）比实际总钱数多：315-171=144（元）假设情况比实际多算的钱，就是所有2元的人民币，每张都多算了3元，所以共有2元的人民币：144（5-2）=48（张）。5元人民币有：63-48=15（张）。例2、光华玻璃厂委托运输公司包运2000块玻璃，每块运输费0.4元，如损坏一块，要赔偿损失费7元，结果运输公司得到运费711.2元，问
3、运输公司损失玻璃多少块？【解析】每损坏一块玻璃，不仅会少得0.4元运输费，还有赔偿7元，所以每损坏一块玻璃，实际运费就会减少：0.47=7.4（元）。假设运输公司在运输过程中一块玻璃都没有损失，则可获得运费：20000.4=800（元）实际运费比假设情况少了：800-711.2=88.8（元）。所以运输公司共损失玻璃：88.87.412（块）例3、体育杨老师买回4个篮球和5个排球，一共用去185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球与排球的单价各是多少元？【解析】解法一：假设杨老师买的都是篮球，即买了9个篮球。则杨老师要比原来多付出：58=40（元）。9个篮球总价为：185+40=225（元）。所
4、以每个篮球的价格：2259=25（元）。则每个排球的价格：25-8=17（元）。解法二：假设杨老师买的都是排球，即买了9个排球。每个排球的价格：（185-48）9=17（元）；每个篮球的价格：17+8=25（元）例4、陈红和王刚进行射击比赛，约定每击中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中陈红比王刚多64分，问陈红、王刚各中了几发？【解析】先根据两人得分的和差，可以求出每个人的得分：陈红得分：（20864）2=136（分）；王刚得分：136-64=72（分）。假设10发全中，两人都可以得分：1020=200（分）每脱靶一发，不仅少得了20分，还有倒扣12分，总分减
5、少32分。陈红脱靶发数：（200-136）32=2（发），陈红击中发数：10-2=8（发）王刚脱靶发数：（200-72）32=4（发），王刚击中发数：10-4=6（发）例5、某工程队有甲、乙两台挖土机，甲机先挖4小时，然后两机一起挖10小时，总共挖土600立方米。已知甲机比乙机每小时多挖6立方米，问甲机比乙机一共多挖多少立方米？【解析】根据题意可知甲机共挖了14小时，乙机挖了10小时，共挖土600立方米。假设是甲机先挖了14小时，又挖了10小时，则一共可以挖土：600+106=660（立方米）。所以甲机每小时挖土：660（4+10+10）=27.5（立方米）。所以甲前4个小时和后10个小时一共
6、比乙机多挖土：27.54106=170（立方米）。例6、张会计把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张表面为一元和一角的零钱，求两种票面额的零钱各有多少张？【解析】5元5角55角假设28张人民币都是一角的，总共是28角。假设情况比实际少了：55-28=27（角）。每张一元（10角）的人民币当成一角的人民币，总钱数就少算了9角。所以共有一元的人民币：27（10-1）=3（张）。共有一角的人民币：28-3=25（张）。例7、某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元。其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？ 【解析】因为“40元和50元的张数相等”，
7、所以可以把40元和50元的门票都看作45元的门票，假设这200张门票都是45元的，应收入45200=9000元，比实际多收入90007800=1200元，这是因为把30元的门票都当作45元来计算了。因此30元的门票有1200（4530）=80张，40元和50元的门票各有（20080）2=60张。考点二：鸡兔同笼例1、今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？ 分析与【解析】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。 假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是235=70只，与实
8、际相比，减少了9470=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少42=2只脚。所以兔有242=12只，鸡有3512=23只。例2、鸡与兔共200只，鸡的脚数比兔脚多100只，问：鸡兔各多少只？【解析】假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2200=400只，兔脚为0只，也可以理解为现在鸡比兔多400只脚，与实际相比，多算了300只，去掉。说明有兔，增加1只兔，减少1只鸡，脚数的差会减少6只， 3006=50（只），故有50只兔 ，鸡就有200-50=150（只）。实战演练 课堂狙击1、五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人
9、？ 【解析】假设51个全是男生，能搬251=102张课桌椅，比实际搬的多出了10251=51张。用2个男生换成2个女生就少搬3张，513=17，因此这个班有217=34个女同学，有5134=17个男同学。2、用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。现有18车货，价值3024元。若每箱便宜2元，则这批货价值2520元。大、小汽车各有多少辆？ 【解析】根据“若每箱便宜2元，则这批货价值2520元”可以知道，30242520=504元，504元中包含有252个2元，即这批货有252箱。假设18辆都是大汽车，则装货1818=324（箱），比实际箱数多324252=72箱。一辆大汽
10、车换一辆小汽车可少运1812=6箱，72里面有12个6，所以，有12辆小汽车，有1812=6辆大汽车3、某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯？ 【解析】假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费1 1000=1000元，实际上少得1000920=80元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个，不但不给运费还要赔偿3元，这样玻璃杯厂就少收入13=4元。又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯数为804=20个。4、育红小学组织五年级三个班的代表进
11、行抢答比赛，比赛规则是：每班代表的基础分为100分，答对一题加10分，答错一题不但不加分，反而要扣掉5分。五（2）班代表对其中的10题进行了抢答，最后得分是155分，他们答对了几题？【解析】五（2）班代表在抢答中使本班成绩增加了155100=55分。假设抢答的10题全对，应该增加1010=100分，相差了10055=45分。这就说明我们在假设时把一些答错的题也算成了对的，把一道错题算成对的就会多算510=15分， 45分中有多少个15分，就说明有多少道错题。 1010（155100）（105）=3（题），103=7（题）5、有鸡蛋18箩，每只大箩容180个，每只小箩容120个，共值302.4元
12、，若将每个鸡蛋便宜2分出售，则可得款252元，问大箩、小箩各几只？ 【解析】 先求一共有几个鸡蛋：（3024025200）2=2520个，括号里的差是因为每次便宜2分产生的，所以可以求得一共有几个鸡蛋。 假设18箩鸡蛋都是大箩，共有18180=3240个，比实际多32402520=720个，每把一箩小的换大的，多出180-120=60个，所以小箩有72060=12箩 大箩18-12=6箩6、笼中共有30只鸡和兔，数一数足数正好是100只。问鸡兔各多少只？ 【解析】假设30只都是鸡，那么足数就少了100-230=40条，每把一只兔换成鸡，就少2条腿，所以40（4-2）=20只兔，鸡30-20=1
13、0只 同理也可把30只都假设成兔。 课后反击1、笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。求笼中鸡、兔各有多少只？【解析】假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2100=200，与实际相比，减少了248200=48只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少42=2只脚。所以兔有482=24只，鸡有10024=76只。2、有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元。已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？【解析】（1）如果减少2张一元的，那么总张数就是48张，总面值就是114元，这样一元的和二元的张数就同样多了；（2）假设这48张全是5元的，则总值为548=240元，比实际
14、多出了240114=126元，然后进行调整。用2张5元的换一张1元和一张2元的就会减少7元，1267=18次，即换18次。所以，原来二元的有18张，一元的有182=20张，五元的有501820=12张。3、小松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连采了112个松子，平均每天采14个。问：这几天当中有几天雨天？ 【解析】一连采了112个松子，平均每天采14个，可以求出小松鼠妈妈采松子的天数：11214=8（天）， 假设8天全是晴天，一共可以采松子：208=160（个）， 实际采的松子比假设的少了：160-110=48（个） 因为8天中有几天是雨天，一个雨天比一个晴天一天
15、少采：20-12=8（个） 雨天天数为：488=6（天）4、有40分、20分、16分、10分的邮票共40枚，共计7.58元，已知40分和20分的邮票枚数相等，16分和10分的邮票枚数相等，求四种邮票各多少枚？【解析】因为四种邮票的数量两两相等，所以把相等的两种面值相加产生一种新的面值，40+20=60分，16+10=26分；这样邮票总数量相当于只有20枚了。假设20枚都是60分面值的，总值比实际多6020-758=442分，每次把26分面值代换成60分面值，多60-26=34分，所以可换44234=13次，说明各有13枚16分和10分的邮票，40分和20分的邮票各有（40-132）2=7枚直击赛场重点回顾 假设法是一种常用的思维方法和解题方法，就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设。例如假设未知的两个量是同一种量；假设要求的两个未知量相等；假设题中某一未知条件为一合理数,但不影响解题结果；还可以把题目中缺少的条件假设出来等。从而对已知条件适当转化，使复杂问题简单化，再根据数量上出现的矛盾作适当调
