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1、小专题(一)一元二次方程解法专题 (一)一元二次方程的解法1用直接开平方法解以下方程:(1)x2 16 0;(2)3x2 27 0;(3)(x 2)2 9;(4)(2y 3)2 16.2用配方法解以下方程:(1)x2 4x 1 0;(2)2x2 4x 8 0;(3)3x2 6x 4 0; / (4)2x2 7x 3 0.3用公式法解以下方程:(1)x2 23x 3 0;(2)3x2 5x 2 0;(3)4x2 3x 2 0;(4)3x2(x 1)(x 1)4用因式分解法解以下方程:(1)x2 3x 0;(2)(x 3)2 9 0;(3)(3x 2)2 (23x) 0;(4)2(t 1)2 8t
2、 0;(5)3x 15 2x2 10x;(6)x2 3x (2 x)(x3)5用合适的方法解以下方程:(1)4(x 3)2 25(x 2)2 0;(2)5(x 3)2 x2 9;21(3)t2t 0.28参照答案1.(1)移项,得 x2 16,依照平方根的定义,得x 4,即 x1 4, x2 4.(2)移项,得3x2 27,两边同除以3,得 x2 9,依照平方根的定义,得x 3,即 x1 3 ,x2 3.( 3)依照平方根的定义,得x2 3, 即 x 5, x 1.12(4)依照平方根的定义,得2y 3 4,即 y1 712, y2 .22.(1)移项,得x2 4x 1.配方,得x2 4x 2
3、2 1 4,即 (x 2)2 5.直接开平方,得 x 2 5, x1 25, x22 5.(2)移项,得2x2 4x 8.两边都除以2,得 x2 2x 4.配方,得 x2 2x 14 1. (x1)2 5. x1 5. x11 5, x2 1 5.(3)移项,得3x2 6x 4.二次项系数化为1,得 x2 2x441.配方,得x2 2x 12 12,即 (x1)2 .333实数的平方不可以能是负数,原方程无实数根(4)移项,得227x327723727225.2x 7x 3.方程两边同除以2,得 x .配方,得x x() ( ),即(x)222424416直接开平方,得751x 1, x244
4、. x 2 3.3. (1) a 1,b 2( 23) 03, c3, b2 4ac( 2 3)2 4130, x21 3. x1 x2 3.(2)方程的两边同乘1,得3x2 5x 20. a3, b 5, c 2, b2 4ac (5)2 43(2) 490, x( 5) 49571.23, x12, x2362 44(2)413 41 3 413 413 411,x2.(3)a 4, b 3,c 4ac 3248. x 88(4)将原方程化为一般形式,得 2x2 3x2 0. a2,b3,c2,b2 4ac ( 3)2 4 2 (2)110, x3 116 22. x1622, x26 2
5、2.224444.(1)x(x3) 0, x 0 或 x 3 0, x10 ,x2 3.(2)(x 3)23 2 0, (x3 3)(x 3 3)0. x(x6) 0. x 0 或 x6 0. x1 0, x2 6.2(3)原方程可化为 (3x2)2 (3x2) 0, (3x 2)(3x 2 1)0. 3x 20 或 3x30, x13 ,x2 1.(4)原方程可化为2 t2 4t 2 0. t2 2t 10. (t 1)2 0, t 1 t2 1.(5)移项,得3x 15(2x2 10x)0, 3(x 5) 2x(x 5)0,即 (x5)(32x) 0. x 5 0 或 3 2x 0. x1
6、3 5, x2 2.(6)原方程可化为x(x 3) (2 x)(x 3)移项,得x(x 3) (2 x)(x 3) 0. (x3)(2x 2)0. x3 0 或 2x20. x1 3, x2 1.5.(1)变形为 2(x 3)25(x 2)2 0,即 (2x 6)2 (5x10)2 0. (2x6 5x 10)(2x 65x 10)0,即 (7x 16)(16 4 3x 4) 0.x1 7 , x2 3.(2)5(x 3)2(x 3)(x 3),整理得 5(x3) 2 (x 3)(x 3)0.(x 3)5(x 3) (x3) 0,即 (x 3)(4x 18) 0. x9 3 0 或 4x18 0. x1 3,x2 2.(3)方程两边都乘以8 ,得8t2 4 2t 1 0, a 8, b 42, c 1, b 2 4ac ( 42)2 4810. t( 4 2) 022284 .t 1 t2 4 .