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1、小专题(一)一元二次方程解法专题 (一)一元二次方程的解法1用直接开平方法解以下方程：(1)x2 16 0；(2)3x2 27 0；(3)(x 2)2 9；(4)(2y 3)2 16.2用配方法解以下方程：(1)x2 4x 1 0；(2)2x2 4x 8 0；(3)3x2 6x 4 0； / (4)2x2 7x 3 0.3用公式法解以下方程：(1)x2 23x 3 0；(2)3x2 5x 2 0；(3)4x2 3x 2 0；(4)3x2(x 1)(x 1)4用因式分解法解以下方程：(1)x2 3x 0；(2)(x 3)2 9 0；(3)(3x 2)2 (23x) 0；(4)2(t 1)2 8t
2、 0；(5)3x 15 2x2 10x；(6)x2 3x (2 x)(x3)5用合适的方法解以下方程：(1)4(x 3)2 25(x 2)2 0；(2)5(x 3)2 x2 9；21(3)t2t 0.28参照答案1.(1)移项，得 x2 16，依照平方根的定义，得x 4，即 x1 4， x2 4.(2)移项，得3x2 27，两边同除以3，得 x2 9，依照平方根的定义，得x 3，即 x1 3 ，x2 3.( 3)依照平方根的定义，得x2 3， 即 x 5， x 1.12(4)依照平方根的定义，得2y 3 4，即 y1 712， y2 .22.(1)移项，得x2 4x 1.配方，得x2 4x 2
3、2 1 4，即 (x 2)2 5.直接开平方，得 x 2 5， x1 25， x22 5.(2)移项，得2x2 4x 8.两边都除以2，得 x2 2x 4.配方，得 x2 2x 14 1. (x1)2 5. x1 5. x11 5， x2 1 5.(3)移项，得3x2 6x 4.二次项系数化为1，得 x2 2x441.配方，得x2 2x 12 12，即 (x1)2 .333实数的平方不可以能是负数，原方程无实数根(4)移项，得227x327723727225.2x 7x 3.方程两边同除以2，得 x .配方，得x x() ( )，即(x)222424416直接开平方，得751x 1， x244
4、. x 2 3.3. (1) a 1，b 2（ 23） 03， c3， b2 4ac( 2 3)2 4130， x21 3. x1 x2 3.(2)方程的两边同乘1，得3x2 5x 20. a3， b 5， c 2， b2 4ac (5)2 43(2) 490， x（ 5） 49571.23， x12， x2362 44(2)413 41 3 413 413 411，x2.(3)a 4， b 3，c 4ac 3248. x 88(4)将原方程化为一般形式，得 2x2 3x2 0. a2，b3，c2，b2 4ac ( 3)2 4 2 (2)110， x3 116 22. x1622， x26 2
5、2.224444.(1)x(x3) 0， x 0 或 x 3 0， x10 ，x2 3.(2)(x 3)23 2 0， (x3 3)(x 3 3)0. x(x6) 0. x 0 或 x6 0. x1 0， x2 6.2(3)原方程可化为 (3x2)2 (3x2) 0， (3x 2)(3x 2 1)0. 3x 20 或 3x30， x13 ，x2 1.(4)原方程可化为2 t2 4t 2 0. t2 2t 10. (t 1)2 0， t 1 t2 1.(5)移项，得3x 15(2x2 10x)0， 3(x 5) 2x(x 5)0，即 (x5)(32x) 0. x 5 0 或 3 2x 0. x1
6、3 5， x2 2.(6)原方程可化为x(x 3) (2 x)(x 3)移项，得x(x 3) (2 x)(x 3) 0. (x3)(2x 2)0. x3 0 或 2x20. x1 3， x2 1.5.(1)变形为 2(x 3)25(x 2)2 0，即 (2x 6)2 (5x10)2 0. (2x6 5x 10)(2x 65x 10)0，即 (7x 16)(16 4 3x 4) 0.x1 7 ， x2 3.(2)5(x 3)2(x 3)(x 3)，整理得 5(x3) 2 (x 3)(x 3)0.(x 3)5(x 3) (x3) 0，即 (x 3)(4x 18) 0. x9 3 0 或 4x18 0. x1 3，x2 2.(3)方程两边都乘以8 ，得8t2 4 2t 1 0， a 8， b 42， c 1， b 2 4ac ( 42)2 4810. t（ 4 2） 022284 .t 1 t2 4 .
