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1、2019届 北师大版数学精品资料学业分层测评(十五)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1完成一项装修工程，请木工需付工资每人500元，请瓦工需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是()A5x4y200B5x4y200C5x4y200D5x4y200【解析】由题意x，y满足的不等式关系为500x400y20 000，即5x4y200.【答案】D2若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是()Aac2bc2Ba2abb2C.D【解析】c0时，ac2bc2，A错；ab0，C错；ab0，1,01，D错【答案】B3若Aa23ab，B4
2、abb2，则A，B的大小关系是()AABBABCAB或ABDAB【解析】ABa23ab4abb2a2b2ab2b20，AB.【答案】B4已知a，b，c(0，)，若，则()AcabBbcaCabcDcba【解析】a，b，c(0，)且，111，即，abbcac.由abbc，ac，由bcac，ba，bac，故选A.【答案】A5(2016宿州高二检测)若0，则不等式：abab；|a|b|；ab；2中，正确的有()A1个B2个C3个D4个【解析】由0，得ab0，ba0.故ab0ab，|b|a|，因此正确，错误，错误又20，因此正确【答案】B二、填空题6若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)
3、_g(x)(用“”，“”，“”填空)【解析】f(x)g(x)3x2x12x2x1x22x2(x1)210，f(x)g(x)【答案】7设，那么2的取值范围是_【解析】由题设得02，0，0，2.【答案】8若ab0，则与的大小关系是_【解析】，ab0，ab0，则0，.【答案】三、解答题9有学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，那么只有一间不满但不空，求宿舍间数和学生人数【解】设宿舍x间，则学生(4x19)人，依题意，解得x.xN，x10,11或12，学生人数为：59,63,67.故宿舍间数和学生人数分别为10间59人，11间63人或12间67人10已知a、b、x、y
4、都为正数，且，xy，求证：【证明】.0，xy0，ba0，xy0，bxay，即bxay0.又xa0，yb0，0，即.能力提升1如图311为某三岔路口交通环道的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆如图所示，图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段，的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出车辆数相等)，则()图311Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x3x1Dx3x2x1【解析】由已知图形知x150x355，x2x12030，x3x23530，由此得x1x35，x2x110，x2x35，故x1x3x2.【答案】C2若0a1，c1，则ac1与
5、ac的大小关系为()Aac1acBac1acCac1acD不能确定【解析】(ac1)(ac)aca1ca(c1)(c1)(a1)(c1)，0a1，c1，a10，c10，(a1)(c1)0，即ac1ac.【答案】A3用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的(kN)，已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实例中提炼出一个不等式组为_【解析】依题意得，第二次钉子没有全部进入木板，第三次全部进入木板，所以(kN)【答案】4某单位组织职工去某地参观学习需包车前往，甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”，这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠. 【导学号：67940054】【解】设该单位职工有n人(nN)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1xx(n1)xxn，y2nx.y1y2xxnnxxnxx，当n5时，y1y2；当n5时，y1y2；当n5时，y1y2.因此，当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠
