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1、毕 业 论 文论文题目 从近年全国卷数学高考题 看方程与不等式的考查特点 学 院 数学与统计学院 专 业 数学与应用数学（师范） 年 级 2010级 学 号 201024092448 学生姓名 李聪 指导教师 李捷 完成时间 2014 年 4 月肇庆学院教务处制从近年全国卷数学高考题看方程与不等式的考查特点李聪摘 要 高中方程与不等式是历年全国卷数学高考题必考的考点本文主要通过分析2009年至2013年的全国卷数学理科高考题，研究方程与不等式的考查内容、考查形式、难易度、所占分值等，得出高中方程与不等式的考查特点，给出常用的解题思想关键词高考方程；高考不等式；考查特点；全国卷引言方程与不等式是
2、高中数学的重点内容，更是必考内容其应用广泛，涉及面广，综合性强，技巧性灵活，所以在高考中有着必不可缺少的地位高考对方程与不等式的考查比较全面，其考查特点在客观题和主观题上各有不同突出考查考生的思维能力、分析能力、计算能力和解决问题能力2方程与不等式在全国卷理科数学高考题中的地位、命题方向与原则21全国卷数学理科高考题的题型结构和方程与不等式所占比重以下是通过统计2009年至2013年全国卷数学理科高考题，得到的题型结构和所占比重的统计图表1 2009-2013五年全国卷数学理科高考试题考点分布统计年份全国卷1全国卷220092010 201120122013从表1的10个统计图里可以看出，20
3、09年以来的新课标高考数学试题，从试卷的结构和试卷的难度来看，总体保持稳定，始终坚持对基础知识、数学思想进行考查，试卷多角度、多方面、多层次地考查了数学逻辑思维能力、理解能力以及数学素养和潜力试卷对课程中新增内容和传统内容进行了科学、规范的结合考查，真正体现了新课程理念方程与不等式在近5年的全国卷数学理科高考题平均所占比例为33%，这在所有的考点中占据着第一的位置，是近5年来全国卷数学理科高考题的重要组成部分，也是考查的重点内容，而且其题型结构在近几年里面都出得比较均衡22命题的范围与依据教材和考试大纲就是命题的范围和依据近年来全国卷数学理科高考题的命题依据是普通高中数学课程标准（实验）中所规
4、定的必修课程、选修课程里的数学概念、公式、性质、法则、公理定理以及数学思想方法对于全国卷数学高考的命题，命题小组每年都会根据教材内容，联系考试大纲进行命题，不会出现有超纲的题型1根据最新考纲，方程的出题范围主要集中在函数与方程、直线与方程、圆锥曲线与方程；不等式的出题范围包括不等式关系、一元二次不等式、二元一次不等式与简单线性规划问题、基本不等式23命题的原则全国卷数学高考命题组主要以基础性、全面性、综合性为原则进行命题基础性体现在试题的难度方面，在整张试题中主要以中低难度的题目为主，占全卷分值的80%，而高难度的题目只占全卷分值的20%在考查方程与不等式的知识点中，基础性主要体现在客观题全面
5、性体现在考查的知识点上，虽然普通高中数学课程标准（实验）中所规定的数学课程有十四大重要模块，但是在全国卷理科数学高考题中都有所涉及综合性体现在不同知识点之间的联系，在高考卷中的解答题部分尤为突出在考查方程与不等式的知识点中，综合性体现在方程与不等式和函数、数列等综合命题3方程与不等式的基本考点、难易程度、所占分值的分析方程与不等式一直以来都是高考的必考内容，尤其是在全国卷理科数学高考题中更为突出方程与不等式是数学知识体系的基础知识之一，是研究数学问题的重要工具，它渗透于高中数学的各个部分，是数学思想的重要载体之一，因此方程与不等式在每年的全国卷理科数学高考题中都占据着相当大的比重方程与不等式在
6、题型设计方面比较新颖、思路开阔，以问题为中心，不拘一格，把数学的知识与方法原理融于一体，突出对具体知识点以及数学思想的考查，体现出数学思维的价值以及在高考中数学学科以能力为核心命题的指导思想考查题型既有灵活多变的客观题，又有综合性较强的主观题下面对近五年来全国卷理科数学高考试卷的数据统计，具体分析方程与不等式考查哪些基本考点，如何考的问题3基本考点与难易程度表2 2009-2013年全国卷理科数学高考题中方程与不等式出现的基本考点年份填空题选择题解答题2009年全国1卷3. 考查绝对值不等式的解法、4利用方程组求解离心率、6、10考查不等式基本性质、9求曲线方程、11利用方程求离心率16考查不
7、等式基本性质21第一问：利用方程组求解圆的半径，第二问：利用均值不等式求坐标、22第一问：考查线性规划问题，第二问：考查不等式的证明2009年全国2卷2考查分式不等式的解法、4求解曲线的切线方程、9求解直线方程16考查不等式的基本性质21第二问：求解直线方程、22考查不等式的证明2010年全国1卷3考查线性规划问题13考查无理不等式的求解、15查考不等式组的求解16利用方程求椭圆离心率20第一问：考查一元二次不等式，第二问：考查不等式的证明、21求解圆的方程、22第二问：考查不等式的基本性质2010年全国2卷3考查线性规划问题、5考查分式不等式和高次不等式的解法18第一问：考查数列不等式的证明
8、、21利用方程求解双曲线的离心率、22第一问：考查不等式的证明，第二问：考查不等式的基本性质2011年全国1卷7利用方程求解双曲线离心率、10考查不等式的基本性质13考查线性规划问题、14考查椭圆方程20第一问：求解曲线方程，第二问：求解直线方程、21第一问：利用方程求值，第二问：考查不等式的基本性质、23第一问：求解曲线的参数方程、24第一问：考查绝对值不等式的解法，第二问：考查不等式组的解法2011年全国2卷10利用方程求值15利用方程求值20第二问：考查数列不等式的证明、21考查椭圆方程、22考查不等式的证明2012年全国1卷3考查椭圆的方程、8考查双曲线的方程13考查线性规划问题20第
9、二问：考查不等式的基本性质、21考查圆与抛物线的方程、22第一问：考查数列不等式的证明2012年全国2卷4利用方程求解椭圆离心率14考查线性规划问题20第一问：考查圆的方程、21利用不等式求值、24第一问：考查绝对值不等式的解法，第二问：利用不等式求值2013年全国1卷1考查一元二次不等式的解法、4考查双曲线的渐近线方程、10考查椭圆方程、11考查绝对值不等式的解法20第一问：求解曲线方程、21第一问：利用方程求值，第二问：利用不等式求值、23第一问：考查曲线的参数方程与极坐标方程、24第一问：考查绝对值不等式的解法，第二问：利用不等式求值2013年全国2卷1考查一元二次不等式的解法、9考查线
10、性规划问题、10考查椭圆的方程20第一问：考查椭圆的方程、21第二问：考查不等式的证明、23第一问：考查曲线的参数方程、24考查均值不等式表3 2009-2013年全国卷理科数学高考题中方程与不等式的难易程度年份容易中等困难2009年全国1卷第3题、第4题、第6题、第9题第10题、第11题、第16题第21题、第22题2009年全国2卷第2题、第4题第9题、第16题第21题、第22题2010年全国1卷第3题、第13题第15题、第16题第20题、第21题、第22题2010年全国2卷第3题、第5题第18题、第21题、第22题2011年全国1卷第7题、第10题、第13题第14题、第23题第20题、第2
11、1题、第24题2011年全国2卷第10题第15题第20题、第21题、第22题2012年全国1卷第3题、第13题第8题第20题、第21题、第22题2012年全国2卷第4题、第14题第20题、第21题、第24题2013年全国1卷第1题、第4题、第10题第11题、第23题第20题、第21题、第24题2013年全国2卷第1题、第10题第9题、第23题第20题、第21题、第24题方程与不等式是高中数学的主干内容，在历年全国卷数学理科高考题中都有所体现，而且题型丰富，不管是客观题还是主观题，都有所涉及，考查形式也丰富多样，包括概念、公式运算、应用等，在难度方面，高中低档次都有311选择题与填空题部分所考查
12、的考点及难易程度分析在历年数学高考题中，选择题和填空题这两部分题目主要考查学生的基础知识，而全国卷理科数学高考题也不例外，方程与不等式在选择题和填空题这两部分试题也属于基础类型从表2和表3两个表格统计的数据可以看出，方程与不等式的考点在选择题和填空题的位置不是固定的，所涵盖的考点比较多，覆盖面也比较的广泛，主要考查求解曲线方程、考查不等式的性质与求解，在难度上大部分题目都是比较简单的，一般不会让考生花费太多时间在这部分试题上众所周知，方程与不等式无论是在小学数学，初中数学还是在高中数学，都占据着重要的位置在高考的客观题中，对于方程与不等式的考查比较多，题目也比较杂，原因在于方程与不等式所涉及到
13、的知识内容较多在考查方程方面，主要涉及到函数、直线、圆以及圆锥曲线（包括椭圆、双曲线与抛物线）等，在考查不等式方面，主要涉及到一元二次不等式、二元一次不等式组与简单的线性规划问题、基本不等式等虽然方程与不等式考查的形式多而复杂，但是一些常考的知识点基本每年都会出现，例如求解曲线方程和求解不等式，这两部分是全国卷理科数学高考题重点考查的内容考查求解曲线方程的题型一般都是求解直线方程、切线方程、椭圆方程、双曲线方程与抛物线方程等；考查不等式的性质与求解的题型一般都是求解一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式与线性规划问题等312解答题中常考查的题型、考点分析及难度情况分析从表2和表3两个统计表数
14、据可以看出，方程与不等式在解答题部分的题目基本上属于综合性较强的类型一般都设置在20、21、24题的位置上，难度属于高档次、比较难的题目，考查的知识都具有很强的综合性，技巧性，同时也考查一定的数学思想和数学方法，着重考查考生的理解能力，思维能力和计算能力从近年来全国卷理科数学高考题中，方程与不等式这部分内容在解答题上的题目一般情况下可分为三类：圆锥曲线方程、不等式的综合应用、坐标系与参数方程和不等式的求解与证明圆锥曲线与方程是全国卷理科数学高考题每年必出的考点之一，在高考解答题中，一般只出现一题，分值为14分，此题注重技巧性，主要运用的思想有数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、转化与化归思想主要运用的方法有定义法、待定系数法、点差法、向量法不等式的
