第二十三章 旋转检测题本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.下列图形中，是中心对称图形的有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3. 如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为(0°＜＜90°).若∠1=110°，则=（ ）A.20° B.30° C.40° D.50°4.已知，则点()关于原点的对称点 在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5.已知点、点关于原点对称，则的值为（ ）A.1 B.3 C.－1 D.－36.下列命题中是真命题的是( )A.全等的两个图形是中心对称图形 B.关于中心对称的两个图形全等 C.中心对称图形都是轴对称图形 D.轴对称图形都是中心对称图形 7.四边形的对角线相交于点，且，则这个四边形（ ）Ａ.仅是轴对称图形 Ｂ.仅是中心对称图形Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形8.如图所示，A，B，C三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△，使三点共线，则的值为( ) A. 1 B. C. D. 29.如图所示，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在 上， 则的长是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 10.如图所示，在正方形网格中，将△绕点旋转后得到△，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转45° D.逆时针旋转45°二、填空题（每小题3分，共24分）第13题图 11.如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点落在的延长线上的点处，则∠的度数为_____ ．12.正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次．13.如图所示，与关于点成中心对称，则_______， ∥______，________．14.边长为的正方形绕它的顶点旋转，顶点所经过的路线长为______. 15.等边三角形绕着它的三边中线的交点至少旋转______度，能够与本身重合.16. 点关于原点对称的点的坐标为________.17.已知点与点关于原点对称，则的值是_______.18.直线上有一点，则点 关于原点的对称点为________.三、解答题（共46分）19．（6分）如图所示，在△中，，，将△OAB绕点沿逆时针方向旋转得到△OA1B1．（1）线段的长是 ，的度数是 ；（2）连接，求证：四边形是平行四边形.Ｏ第20题图第21题图O 20．（6分）找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．21.（6分）如图所示，网格中有一个四边形和两个三角形．（1）请你画出三个图形关于点的中心对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请你写出这个整体图形对称轴的条数， 这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？22.（6分）如图所示，已知是△的中线，画出以点为对称中心，与△成中心对称的三角形．D B A C 第22题图23.（6分）图①②均为的正方形网格，点A，B，C在格点上．（1）在图①中确定格点，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画出一个即可）（2）在图②中确定格点，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画出一个即可）第24题图 G A C B D E F O N M 24.（8分）如图所示，将正方形中的△绕对称中心旋转至△的位置， ，交于．请猜想与有怎样的数量关系？并证明你的结论．25. （8分）如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2.(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.第二十三章 旋转检测题参考答案1.C 解析：选项A是中心对称图形，选项B是轴对称图形，选项C既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D是轴对称图形.2.B 解析：第一、二、三个图形都是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形.3.A 解析：本题考查了矩形的性质、对顶角和四边形的内角和.如图所示，设BC与C′D′交于点E.因为∠D′AD+∠BAD′=90°，所以∠BAD′=90°-α.因为∠1=110°，所以∠BED′=110°.在四边形ABED′中，因为∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，所以90°-α+90°+110°+90°=360°，所以α=20°.4.D 解析：∵ 当时，点在第二象限，∴ 点关于原点的对称点在第四象限. 5.D 解析：由点、点关于原点对称知，所以6.B 解析：由中心对称图形和轴对称图形的定义知，选项B正确.7.Ｃ 解析：因为，所以四边形是矩形.8.D 解析：过点B作BD⊥于点，由图可知,即=2.9.C 解析：由题意知，，又由，知∠AOQ+∠BOP=90°，∠BOP+∠BPO=90°，所以∠AOQ=∠BPO.所以△≌△ ，所以.10.B 解析：根据图形可知：将△绕点逆时针旋转90°可得到△．故选B．11. 解析：由题意得∠， ，所以∠.12.4 解析：正方形的两条对角线的夹角为，且对角线分正方形所成的4个小三角形都全等.13.＝，， 解析：成中心对称的图形，对称点的连线被对称中心平分且对应线段相等.14.4π 解析：∵ ∴ 顶点绕顶点旋转所经过的路径是个半圆弧，∴ 顶点所经过的路线长为4π15.120 解析：正n边形绕着它的中心至少旋转 能与自身重合.16. 解析：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标符号分别相反，所以点的坐标为.17.2 解析：∵ 点与点关于原点对称，∴ ，∴ .18.（，） 解析：将点代入，得，∴ 对称点为（）.19.（1）6，135°（2）证明：，∴．又，∴ 四边形是平行四边形．20.解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点Ｏ．该图绕旋转中心Ｏ旋转，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．21.解：（1）如图所示.（2）2条对称轴，这个整体图形至少旋转与自身重合． 第21题答图 O D B () A C () 第22题答图22.解：（1）延长，且使，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为；（2）连接．则△为所求作的三角形（如图所示）．23.解：（1）如图①所示；（2）如图②所示.24.解：.证明如下：在正方形中，为对角线，为对称中心,∴． ∵ △为△绕点旋转所得，∴ ，∴ . 在 △和△中, ∴ △≌△ ，∴ . 25. 解：(1)画出△A1B1C与△A2B2C2如图所示.（2）旋转中心的坐标为(3)点P的坐标为（-2，0）.提示：作点B关于x轴的对称点B′，其坐标为（0，-4），连接AB′，则与x轴的交点就是所求的点P，求得经过A(-3，2)，B′(0，-4)两点的直线的解析式为y=－2x－4，该直线与x轴的交点坐标为（-2，0），故点P的坐标为（-2，0）.点拨：平移、旋转作图时，只需把多边形的各个顶点等关键点的对应点作出，再顺次连成多边形即可. 。
