基 础 物 理设 计 性 实 验实验名称：落球法测重力加速度指导老师：李老师实验组员：王金秋 落球法测重力加速度 实验仪器和用具：圆玻璃筒、秒表、螺旋测微计、游标卡尺、物理天平、温度计密度计、小钢球、镊子、米尺、细线、蓖麻油实验原理：在基础物理实验中，根据斯托克斯公式，用落球法测定液体的粘度，此实验中重力加速度g是作为已知量在这个实验的基础上，我们做了改进，用以下两种方法测重力加速度方法一：当液体各部分之间有相对运动时，接触面之间有内摩擦力，阻碍液体的相对运动，这种摩擦力称为粘滞力，液体的这种性质称为粘滞性粘滞力的大小与接触面处的速度梯度成正比，比例系数为液体的粘滞系数当半径为的光滑圆球，以速度在均匀的无限宽广的液体中运动时，若速度不大，球也很小，在液体中不产生涡流的情况下，斯托克斯指出，球在液体中所受到的阻力为 （1）式中为液体的粘度，此式称为斯托克斯公式 当质量为、体积为V的小球在密度为的蓖麻油中下落时，作用在小球上有三个力，即①重力，②液体的浮力，③液体的粘性阻尼力这三个力在一条直线上，重力向下，浮力和阻力向上（如图1）。
球刚开始下落时，速度很小，阻尼力不大，小球加速下降随着速度的增加，阻力逐渐增大，速度达到一定值时，阻尼力和浮力之和等于重力，此时物体运动的加速度等于零，小球匀速下落，即 （2）此时的速度称为终极速度，由此式可得: （3）图1将代入上式，得: （4）由于蓖麻油在容器中，而不满足无限宽广的条件，这时实际测得的速度和上述式中的理想条件下的速度之间存在如下关系： (5)式中R为盛蓖麻油圆筒的内半径，h为蓖麻油的高度，将(5)式代入（4）式，得: （6）又由于此实验不是在理想状态下，存在涡流，因此需要进行修正，此实验雷诺系数，斯托克斯公式修正为 （7） 则考虑此项修正后的重力加速度测得值等于 （8）实验时，由求出Re，代入（8）式，计算出的最佳值方法二：实验原理和1的原理基本一样，在1的原理推导中我们得到了（6）式，即： 此式为对速度（）修正后的公式，R为盛蓖麻油圆筒的内半径，h为蓖麻油的高度，是小钢球在蓖麻油中匀速下落时的速度（即,L为测量时小钢球下落的高度，T为对应测量高度L的时间）。
将代入上式得： （9）现在令 （10）于是(9)式变为： (11)上式还可以写为： 其中() (12)测出不同L的值和对应的时间T，可以通过最小二乘法求出L—T拟合直线，求出值,进而求出实验内容：1． 用修正后的公式：计算实验装置如图2所示，在圆筒上分别设置标记和,对、间距离L，油筒内半径R，油的深度h,温度及密度，选取适当的仪器去测量V① 用密度计测量蓖麻油的密度，温度计测量蓖麻油的温度t;② 用米尺测出、间的距离L和油筒内蓖麻油的高度h；图2③ 用游标卡尺从不同方向多次测量油筒外直径④ 用螺旋测微计测量油筒厚度;⑤ 选取50颗大小均匀的小刚球，用物理天平称量其质量;⑥ 用螺旋测微计测量小钢球的直径，用镊子取一小钢球在油筒中心处无初速度释放，用秒表测量小钢球在蓖麻油中通过和间的时间T；⑦ 不改变的长度，重复步骤⑥分别测出10颗小钢球的直径d和对应的时间T；2．方法2①用螺旋测微计选取10颗直径相等的小钢球，并记录直径理论上认为小钢球直径完全相等，忽略其大小不一得细微影响。
②用米尺测量和间距L，用镊子取其中一颗小钢球，在油筒的中心处无初速度释放，并用秒表测量小钢球在蓖麻油中通过和间的时间T；③改变和间的距离L，重复步骤②并测量不同L值和其所对应的时间T（共10组）；④计算重力加速度及其标准不确定度实验结果方法1得到的实验数据为： 50颗小钢球的质量； 和间距； 圆玻璃筒壁厚度； 油高； 圆玻璃筒外径 温度.i(次数) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 103.1803.1753.1803.1813.1803.1793.1783.1823.1803.17510.4810.7010.5010.4810.4410.4410.3810.5010.3110.40表1 方法2得到的实验数据为：50颗小钢球的质量； 小钢球的直径 圆玻璃筒壁厚度； 油高 圆玻璃筒外径 温度.i(次数)1234567891018.7017.7016.7015.7014.7013.7012.7011.7010.709.7012.8912,0611.3310.7010.039.388.597.927.286.61表2数据处理1． 运用（8）式进行计算，即： 因为，,，雷诺系数,上式可变为：将实验所得的各项数据代入上式中计算得各个值如下表（单位）9.879.649.849.879.909.909.949.8510.029.91 此方法的实验误差有很多，但我们只考虑其中几个，即：仪器误差和计算误差（测量误差在这里不做处理）。
仪器误差有：螺旋测微计、游标卡尺、米尺误差；计算误差我们用个做近似处理，即： 计算如下：米尺误差：游标卡尺误差：螺旋测微计误差：将、和代入得：所以总的不确定度为：故实验结果为： L(cm)2． 由表2画出散点的图， 图如下：T(s)可见测得的数据是一条近似过原点的直线于是可以设拟合直线为：将表2列表如下：i(次数)113.2218.70174.76241.04212.3917.70145.44213.43311.6616.70128.37189.22411.0315.70114.49167.97510.3614.70100.60147.4468.7113.7087.98128.5178.9212.7073.79109.0988.2511.7062.7392.6697.6110.7053.0077.97106.949.7048.1664.18∑100.09142.001000.041421.42于是得正规方程组为： 解方程组得：由（12）式：即 其中()可知，其中将、和代入上式得： 将实验所得的各项数据代入上式得： 于是： 此方法的误差我们只考虑最小二乘法计算时的误差，即：, 代入数据得： 故实验结果为： 实验总结 贵阳市重力加速度的参考值是：，通过两种不同方法的实验结果，我们可以看出，方法2比方法1更有优越性。
可能的优越性有：①数据处理方法要合理些（方法1是代值后取平均的结果，而方法2则是用最小二乘法对数据进行处理）；②实验本身的方法要合理些方法2虽然有其优越性，但与参考值还有一定的差距，还有需要改进的地方如果改用光电门测量时间，误差会减小蓖麻油的粘滞系数值与温度的关系见下表温度（）0101112131415161718（pa·s）50.32.422.202.001.831.671.511.371.251.15。