第一章 晶体结构基础

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1、第一章 晶 体 结 构 基 础1-1 NaCl晶体结构中的每个Na+离子周围与它最接近的且距离相等的Na+离子共 有多少个？ 1-2 天然或绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如，在某种 NiO 晶体中 就存在如下图所示的缺陷：一个Ni+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。其结 果晶体仍然呈电中性，但化合物中Ni : O的个数比发生了变化。某种NiO样品组 成为Ni O,试计算该晶体中Ni3+与Ni2+的离子数之比。0.971-3 Ni 单晶属立方最紧密堆积结构，其晶胞的一面 如下图所示：A： 个晶胞中有几个Ni原子？氏已知Ni原子的半径为125pm,其晶胞的边长是 多少？1-4

2、铜单晶属立方最紧密堆积结构，其晶胞的边长 为361pm。计算Cu原子的半径及其密度（Cu的原子 量为 63.55）。1-5金属铝属立方晶系，其边长为405pm。假定它的密度是2.70g/cm3，原子量为 26.98，确定晶胞的类型（简单立方、体心立方或面心立方）。1-6某金属单质具有体心立方结构，晶胞的边长为286pm，密度是7.92g/cm3, 计算该金属的原子量。1-7 定义下述术语，并注意它们之间的联系和区别： 晶系；点群；空间群；平移群；空间点阵1-8四方晶系晶体a=b, c=l/2a。一晶面在X、Y. Z轴上的截距分别为2a, 3b 和6c。给出该晶面的密勒指数。1-9 在立方晶系中

3、画出下列晶面： a）（001）b）（110）c）（111）1-10 在上题所画的晶面上分别标明下列晶向： a（210） b（111） c（101）1-11 立方晶系组成111单形的各晶面构成一个八面体，请给出所有这些晶面 的密勒指数。1-12 a#b#c a=P=Y=90C的晶体属什么晶系？ a#b#c a#P#Y90C的晶体属什么晶系？ 你能否据此确定这二种晶体的布拉维点阵？1 -11图示单斜格子的（010）面上的结点排布。试从中选出单位平行六面体中的 a和c。1 -12 为什么等轴晶系有原始、面心、体心而无底心格子？1-13为什么在单斜晶系的布拉维格子中有底心C格子而无底心B格子？1-14

4、 试从立方面心格子中划分出一三方菱面体格子，并给出其晶格常数。说明 为什么造选取单位平行六面体时不选后者而选前者？1 -15 写出立方面心格子的单位平行六面体上所有结点的坐标，注明其中哪些属 于基本点。1 -16 给出（111）面和（111）面交棱的晶棱符号。1 -17 试证（123） （112）和（110）诸晶面属于同一晶带，并给出其晶带符号。1-18 证明立方晶系 111 晶向垂直于（ 111 ）晶面。1-19 试求与立方晶系（326）面垂直的晶向。1-20 试解立方晶系中（21 的与（130）晶向之间的夹角。1-21已知某晶体具有四方格子，晶格常数a=b=5.8A, c=3,2A。证明该

5、晶体中（201）方向不垂直于（201）面。1-22 计算上述四方晶体中（201）晶向与（203）晶向之间的夹角。1-23 金刚石单胞结构如图。试指出其所属晶系，晶格类型，点群和空间群。1-23 題图1-24 已知具有光学活性的晶体必定没有对称面和和对称中心。问属于空间群P2/C, P422和P312的晶体中哪些可能具有光学活性？1-25具有热-电性质的晶体必须没有对称中心.问属干空何群C2和C2/C的晶体何 者可能呈现热-电效应？1-25 （a）半径为R的球，相互接触排列成体心立方（bcc）结构，计算能填入其间隙中的最大球半径r。体心立方结构晶胞中最大的间隙，其坐标为（0、1/2、1/4）。（

6、b）对于位于（0、1/2、1/2）的间隙，重复（a）的计算。（c）若为面心立方（fee）结构，求其八面体和四面体间隙的半径及其中心位 置座标。1-26 证明：对于个密排面中的每个原子，在两个密排面之间有两个四面体空 隙和一个八面体空隙。1-27根据原子半径R以及根据晶胞常数计算面心立方晶胞、理想六方晶胞、体 心立方晶胞的体积。1-28有一个面心立方密堆(fee)结构的晶体，它的密度是8.94 g/cm3。计算其 晶格常数和原子间距。1-29 (a)证明六方密堆(hep)结构晶胞的理想轴比e/a为(8/3) 1/2=1.633(b)说明为什么非理想六方密堆结构(se/a# 1.633)晶胞中，原

7、子没有单一的 半径。(提示：把密堆面上的原子间距与相邻密排面之间的原子间距进行比较。) 1-30 (a)对于具有面心立方结构和体心立方结构的同质多晶性质的原子晶体， 根据面心立方结构的原子半径计算，转变成体心立方结构时的原子半径。假定晶 体的体积不变。(b) 纯铁在912由体心立方结构转变成面心立方，晶体体积随之减小1.06%, 根据面心立方结构的原子半径计算体心立方结构的原子半径(c) 纯铁在833C由六方结构转变成体心立方结构，体积随之减小0.55%。 其原子半径是增大还是减小？1-31氯化艳(CsCl)属萤石结构，如果Cs+离子半径为0.170n m, Cl-离子半径为 0.181nm，

8、计算球状离子所占据的空间分数(堆积系数)矿假设Cs+和Cl-离子沿 立方对角线接触。1-32 (a)MgO具有NaCl结构。根据02-半径为0.140nm 和 Mg2+半径为0.072nm， 计算球状离子所占据的空间分数(堆积系数)。(b)计算MgO的密度。1-33氧化锂(Li2O)的晶胞结构构成：02-呈面心立方堆积，Li+离子占据所有四 面体空隙。计算：(a)晶胞常数；(b) Li2O的密度；(e) 02-离子密堆积的结构格子，其空隙所能容纳的最大正离子半径是多 大？(d)有0.0mol%SrO溶于Li2O中的固溶体的密度。(注：Li+离子半径：0.74A，02-离子半径：1.40A)o1

9、-34 面排列密度的定义为：在该面上接触球体所占的面积分数。氧化镁 (Mg0) 具有NaCl结构形式。(a)画出MgO (111), (110)和(100)晶面上的原子排布图， 示出其密排方向；(b) 计算每种晶面排列的面密度；(e) 指出四面体和一八面体蛋隙的位置。1 - 3 5临界半径比的定义是：密堆的负离子恰好互相接触，并与中心的正离子也恰 好接触的条件下，正离子半径与负离子半径之比。即出现一种形式配位时，正离 子与负离子半径比的下限。计算下列各类配位时的临界半径比：(a)立方体配位;(b)八面体配位；(c)四面体配位；(d)三角形配位。1-36作为AB2型结构的典型晶体氟化钙(CaF2

10、)属Oh5Fm3 m,其晶胞可以这样构 成：以一套Ca原子的立方面心格子作为基体，有二套F 一原子的立方面心格子， 分别错位1/4a+b+c和3/4a+b+c穿插配置入基体格子中。(a) 画出 CaF2 晶胞，并标明各种原子及其坐标位置。(b) 离子的配位数是多少？实际配位数与预计配位数相符合否？(c) 比较正、负离子的配位数，存在什么关系？1-37钙铁矿(CaTiO3)是ABO3型结构的典型，属D2h7一 Pmna。它是由Ca原 子和 Ti 原子的正交简单格子各一套， O 原子的正交简单格子三套相互穿插配 置组成其结构晶胞。若以 Ca 原子的格子作为基体， Ti 原子的简单格子错位 1/2a

11、+b+c插入，而三套0原子的格子分别配置于(0 1/2 1/2)(1/2 01/2)(1/2 1/2 0)。(a) 画出钙铁矿的理想晶胞结构。(提示：单位晶胞中含一个分子CaTiO3)。(b) 结构中离子的配位数各为若干？(c) 结构遵守鲍林规则否？1-38 ThO2具有CaF2结构。Th4+离子半径为0.100nm, O2-数是否一致？(a) 实际结构中的Th4+的配位数与预计配位数是否一致？(b) 结构满足鲍林规则否？1-39锗(Ge)具有金刚石立方结构，但原子间距(键长)为0.245nm。如果小球 按这种形式堆积，堆积系数是多少？1-40砷化稼(GaAs)具有立方ZnS结构，其晶胞可以这

12、样获得：用Ga原子和 As原子置换金刚石结构中的原子.使Ga和As的配位数均为4。(a) 画出其晶胞结构(b) 计算其单位晶胞的堆积系数。与上题(2-15)比较，说明两者的堆积系 数为何不同？1-41画出矿物绿柱石Be3Al2(SiO3)6的络阴离子团(SiO3)612-的平面图。1-42在实验电从一种玻璃熔体结晶出片状晶体，经x射线衍射图谱鉴定，它们是 单相(只有一种晶体结构) ，而化学分析结果表明、它具有复杂的化学式：KF AIF3 BaO MgO A12O3 5MgSiO3请说明：(a)这与滑石、白云母钾云母或叶蜡石哪一类晶体有关。(b)这个晶体是在滑石中进行了何种置换而形成的。1-43

13、给出解释：(a)层状硅酸盐结构中，有一片八面体配位的A1和一片四面体配位的Si。在 这些结构中Al经常取代Si，但Si从来不会置换A1。(配位数为6时，S14+、A13+和02-的离子半径分别为0.40A、0.53A和1.40A；配位 数为4时，一离子半径依次为0.26A、0.40A和1.38A)。(b) 硅酸盐结构由(SiO4)4 -共顶联接成链状、环状、层状等结构形式。在磷酸 盐(PO4)3 -及硫酸盐(SO4)2 -中也有相似的四面体，但常常是孤岛状结构。但是， A1PO4却具有与石英(Si02)类似的结构，为什么？(c) 许多氧化物是以负离子的立方密堆为基础的，而较少以六方密堆为基础，

14、 尽管两者的堆积密度是相等的。1-44对离子型晶体，位能(J/mol )可以写成1 N M 2e 2E (0 z ) + N nke -r p4ksr00在阳离子一阴离子平衡距离ro处，离子之间的作用力由下式给出dEF -(dE) 0dr r0(a) 将表示位能的公式对r进行微分，并解出n九，用M2e2 / 4n e , pz0(b) 将(a)的答案代入表示位能的公式中，得出晶格能N M 2e2 / 4s ,p 和 r0 表示。0 z00和 ro 表示。U0 (对于r=ro),用1-45利用上题(b)的答案计算NaCl晶格能。(对于NaCl, M = 1.748, p = 0.033nm,r

15、=0.0282nm, e= 1.602 X 10-19C)。o(b) Mg0 的晶格能是多少？( Mg0 的晶体结构与 NaCl 相同； p = 0.039nm, r0=0.210nm)。(c) MgO的熔点为2800，NaCl为801C。说明这种差别的原因。1-46配位数为6时，K十的半径为1.38A，而氧的离子半径为1.40A，最近一些测 量表明在钾硅酸盐玻璃中K-0半径之和可能为2.40A，你能提出一个可以解释这 个情况的推测吗？说明你的推测怎样与离子晶体结构的鲍林规则一致或不一致。1-47 石墨、云母和高岭石具有相似的结构。说明它们的结构区别及由此引起的 性质上的差异。1-48 画出 Mg0 的(110)及(111)晶面上的原子排布图，示出其密排方向，指出 四面体及八面体间隙位置。1-49(a) 在氧离子立方密堆中，画出适合于阳离子位置的间隙类型及位置，八面体间隙位置数与氧离子数之比为若干？四面体间隙位置数与氧离子数之比 又为若干？(b) 用键强度及鲍林规则来解释，对于获得稳定的结构各需要何种价离 子，其中：1) 所有八面体间隙位置均填满，2) 所有四面体间隙位置均填满，3) 填满一半八面体间隙位置，