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1、第二章2.22.2.2第1课时 A级基础巩固一、选择题1如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(D)A(3，)B(，2)C(3，)(，2)D(3，)(6，2)解析由于椭圆的焦点在x轴上，所以，即，解得a3或6a2，故选D2椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为(A)A B C D解析由题意，得a2c，e3椭圆C1：1和椭圆C2：1(0k9)有(B)A等长的长轴 B相等的焦距C相等的离心率 D等长的短轴解析依题意知椭圆C2的焦点在y轴上，对于椭圆C1：焦距28，对于椭圆C2：焦距28，故选B4短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于
2、A，B两点，则ABF2的周长为(C)A24 B12 C6 D3解析由题意b，e，a2b2c2，从而得a，4a6，故选C5已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为(D)A B C D解析依题意椭圆的焦距和短轴长相等，故bc，a2c2c2，e6已知A1,2,4,5，a、bA，则方程1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为(B)A B C D解析a、bA，不同的方程1共有16个由题意a2b0)上，其中e为椭圆的离心率，则e_.解析1，1，1，b21，a22c1c22cc1，e三、解答题9已知椭圆x2(m3)y2m(m0)的离心率e，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点
3、坐标、顶点坐标.解析椭圆方程可化为1，m0，m即a2m，b2，c由e得，m1椭圆的标准方程为x21，a1，b，c椭圆的长轴长为2，短轴长为1；两焦点坐标分别为F1(，0)、F2(，0)；四个顶点分别为A1(1,0)、A2(1,0)、B1(0，)、B2(0，)10已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，它到x轴的距离等于短半轴长的，求椭圆的离心率.解析解法一：设焦点坐标为F1(c，0)、F2(c,0)，M是椭圆上一点，依题意设M点坐标为(c，b)在RtMF1F2中，|F1F2|2|MF2|2|MF1|2，即4c2b2|MF1|2，而|MF1|MF2|b2a，整理，得3c23a22ab又c2a2b2,
4、3b2a.e21，e解法二：设M(c，b)，代入椭圆方程，得1，即eB级素养提升一、选择题1过椭圆1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为(B)A8、6B4、3C2、D4、2解析椭圆过焦点的弦中最长的是长轴，最短的为垂直于长轴的弦(通径)是最长的弦为2a4，最短的弦为3，故选B2设F1、F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|21，则F1PF2的面积等于(B)A5B4C3D1解析由椭圆方程，得a3，b2，c，|PF1|PF2|2a6，又|PF1|PF2|21，|PF1|4，|PF2|2，由2242(2)2可知，F1PF2是直角三角形，故F1PF2的面积为|PF1|PF2|424，
5、故选B3(2019福州市八县一中期末)已知点P(x，y)在椭圆x24y24上，则x22xy2的最大值为(B)A8 B7 C2 D1解析点P(x，y)在椭圆x24y24上，可得x2,2可得y21x2则x22xy2x22x1(x1)22927，当且仅当x2时取得最大值7.故选B4椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2.若|AF1|、|F1F2|、|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为(B)A B C D2解析A、B分别为左右顶点，F1、F2分别为左右焦点，|AF1|ac，|F1F2|2c，|BF1|ac，又由|AF1|、|F1F2|、|F1B|成等比数列得(ac)(
6、ac)4c2，即a25c2，所以离心率e5焦点在y轴上的椭圆mx2y21的离心率为，则m的值为(D)A1 B2 C3 D4解析椭圆的方程mx2y21化为标准方程为y21，由题意得，a21，b2，c2a2b21，离心率e，m4二、填空题6(安徽屯溪一中20192019学年高二期中)设点F，B分别为椭圆C：1(a)的右焦点和上顶点，O为坐标原点，且OFB的周长为3，则实数a的值为_2_.解析根据题意可知OFB的周长为abc3，又b，可知ac3，结合a2c2b23，可以解得，故实数a的值为27已知F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左，右焦点，若直线l：x上存在一点P，使得线段PF1的垂直平分线过点F
7、2，则离心率的范围是_，1)_.解析由题意得 F1(c,0)，F2 (c,0)，设点P(，m)，则由中点公式可得线段PF1的中点K(，)，线段PF1的斜率与KF2的斜率之积等于1，1，m2(c)(3c)0，a42a2c23c40，3e42e210，e2，或e21(舍去)，e又椭圆的离心率0e1，故e1，故答案为，1)三、解答题8已知点P(x0，y0)是椭圆1上一点，A点的坐标为(6,0)，求线段PA中点M的轨迹方程.解析设M(x，y)，则，点P在椭圆1上，1把，代入1，得1，即y21为所求9已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1和F2，离心率e，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为4.
8、(1)求椭圆C的标准方程；(2)设A、B是直线l：x2上的不同两点，若0，求|AB|的最小值解析(1)由题意得：，解得：所以椭圆的标准方程为：1(2)由(1)知，F1、F2的坐标分别为F1(，0)、F2(，0)，设直线l：x2上的不同两点A、B的坐标分别为A(2，y1)、B(2，y2)，则(3，y1)、(，y2)，由0得y1y260，即y2，不妨设y10，则|AB|y1y2|y12，当y1、y2时取等号，所以|AB|的最小值是2C级能力拔高设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e，已知点P(0，)到椭圆的最远距离是，求椭圆的标准方程.解析依题意可设椭圆方程为1(ab0)，则e21，所以，即a2b设椭圆上的点(x，y)到点P的距离为d，则d2x2(y)2a2(1)y23y3(y)24b23若b0，从而解得b，与b矛盾所以必有b，此时当y时，d2有最大值，从而d有最大值，所以4b23()2，解得b21，a24于是所求椭圆的标准方程为y21第 页
