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1、必修5 数列二、等差数列知识要点1数列的通项与前项和的关系 2递推关系与通项公式数列成等差数列3等差中项：若成等差数列，则叫做的等差中项，且；是等差数列4前项和公式： ； 数列成等差数列5等差数列的基本性质，反之不成立；仍成等差数列6判断或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：是等差数列中项法：是等差数列通项公式法：是等差数列前项和公式法：是等差数列【应用一】1若a b，数列a，x1，x 2，b和数列a，y1，y2，y3，b都是等差数列，则 ( ) A B C1 D 2. 等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450 ，则前9项和S9= ( ) A.1620 B.810 C.900
2、D.6753. 在1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则 ( )A. a=2，b=5 B. a=2，b=5 C. a=2，b=5 D. a=2，b=54. 首项为的等差数列，从第10项开始为正数，则公差的取值范围是 ( ) A. B.3 C.3 D.35等差数列共有项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且，则该数列的公差为 ( )A3 B3 C2 D16. 等差数列an中，a1=5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是 ( )A.a11 B.a10 C.a9D.a87. 设函数f (x)满足f (n+1)=(nN*)且f (1)=2
3、，则f (20)为 ( )A. 95B. 97C. 105D. 1928已知无穷等差数列an，前n项和S n 中，S 6 S 8 ，则 ( ) A在数列a n 中a7 最大 B在数列a n 中，a 3 或a 4 最大 C前三项之和S 3 必与前11项之和S 11 相等 D当n8时，a n 09. 集合中所有元素的和等于_.10、在等差数列中， 记，则_11、已知等差数列中，则的值是 12. (1)在等差数列中，求和；(2)等差数列中，=14，前10项和求；13. 一个首项为正数的等差数列an，如果它的前三项之和与前11项之和相等，那么该数列的前多少项和最大?14. 数列an中，且满足，(1)求
4、数列的通项公式；(2)设，求15. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足an+2SnSn1=0(n2)，a1=.(1)求证：是等差数列；(2)求an的表达式； (3)若bn=2(1n)an(n2)，求证：b22+b32+bn21.【应用二】1等差数列中，A14 B15 C16 D172等差数列中，则前 项的和最大3已知等差数列的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 4设等差数列的前项和为，已知求出公差的范围；指出中哪一个值最大，并说明理由5、已知等差数列中，等于( )A15 B30 C31 D646、设为等差数列的前项和，= 7、已知等差数列的前项和为，若 8甲、乙两物体分
5、别从相距70的两处同时相向运动，甲第一分钟走2，以后每分钟比前一分钟多走1，乙每分钟走5，甲、乙开始运动后几分钟相遇? 如果甲、乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1，乙继续每分钟走5，那么，开始运动几分钟后第二次相遇?9已知数列中，前项和求证：数列是等差数列； 求数列的通项公式；设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立?若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由三、等比数列知识要点1. 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为2. 递推关系与通项公式3. 等比中项：若三个数成等比数
6、列，则称为与的等比中项，且是成等比数列的必要不充分条件4. 前项和公式5. 等比数列的基本性质， ，反之不成立！ 为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列 若项数为，则仍成等比数列6. 等差数列与等比数列的转化是等差数列是等比数列； 是正项等比数列是等差数列；既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列7. 等比数列的判定法定义法：为等比数列；中项法：为等比数列； 通项公式法：为等比数列；前项和法：为等比数列【性质运用】12已知数列是等比数列，且 3在等比数列中，求，若4an是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为 ( )an2也是等比数列；can(c0)也是等比数列；也是等比数列；ln
7、an也是等比数列A4B3C2D15等比数列a n 中，已知a9 =2，则此数列前17项之积为 ( ) A216 B216 C217 D217 6在等比数列an中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于 ( )A4BCD27若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 ( )Ax26x25=0Bx212x25=0 Cx26x25=0Dx212x25=08某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是 ( )A1.1 4 a B1.1 5 a C1.1 6 a D(11.1 5)a9已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和
8、为39，则该数列的前10项之和为( )A3B3C12D1510某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为 ( )ABCD11等比数列的前n项和Sn=k3n1，则k的值为 ( )A全体实数B1C1D312在等比数列an中，已知a1=，a4=12，则q=_ _，an=_ _ 13在等比数列an中，an0，且an2=anan1，则该数列的公比q= _14已知数列满足a1=1，an1=2an1 (nN*)(1)求证数列an1是等比数列；(2)求an的通项公式15在等比数列an中，已知对nN*，a1a2an2n1，求a12a22an216在等比数列an中，已知Sn48，S2n60，求S3n17求和：Sn13x5x27x3(2n1)xn1 (x0)18在等比数列an中，a1an=66，a2an1=128，且前n项和Sn=126，求n及公比q第 8 页 共 9 页
