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1、考点1 集合的概念与运算（理）【考点剖析】1. 最新考试说明：(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.(3)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.(4)在具体情境中，了解全集与空集的含义.(5)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(6)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(7)能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.2. 命题方向预测：(1) 给定集合，直接考查集合的交、并、补集的运算.(2) 与方程、不等式等知识相结合，考查集合的交、并、补集
2、的运算.(3) 利用集合运算的结果，考查集合运算的结果,考查集合间的基本关系.(4) 以新概念或新背景为载体,考查对新情景的应变能力. 3. 课本结论总结：(1)集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。(2)子集的概念：A中的任何一个元素都属于B。记作：(3)相等集合：且(4)真子集：且B中至少有一个元素不属于A。记作：AB(5)交集： (6)并集：(7)补集：4. 名师二级结论：(1) 若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个;(2) ，；(3)，;5. 课本经典习题：(1)新课标A版第12页，第 B1 题（例题）已知集合,集合满足,则集合有 个.解析:因为,
3、因为含有2个元素,所以满足要求的B有个.【经典理由】将集合间的运算与集合间的关系进行转化.(2) 新课标A版第 12 页，第 B3 题（例题）设集合,求.【经典理由】综合考察了集合的互异性与分类讨论思想.6. 考点交汇展示：(1)集合与复数的结合例1若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( )A B C D 【答案】C【解析】由已知得，故，故选C (2)集合与函数的结合例2【2017山东卷】设函数 的定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为,则A. （1,2） B. （1,2 C. （-2,1） D. -2,1)【答案】D【解析】由得，由得，故，选D.（3）集合与不等式结合例3【2017新课
4、标1卷】已知集合A=x|x1，B=x|，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】由可得，则，即，所以， ，故选A.【考点分类】热点一 集合的含义与表示1.【2018届广东茂名9月联考】已知集合，则中的元素的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B2.【2016四川卷】设集合，Z为整数集，则中元素的个数是（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】C【解析】由题意，故其中的元素个数为5，选C.2.用列举法表示集合：_【答案】【解析】因为，所以或，或或或，故答案为.【方法规律】1.解决元素与集合的关系问题，首先要正确理解集合的有关概念，元素属不属于集合，关键就看这
5、个元素是否符合集合中代表元素的特性.2.集合元素具有三个特征：确定性、互异性、无序性；确定性用来判断符合什么条件的研究对象可组成集合；互异性是相同元素只写一次，在解决集合的关系或运算时，要注意验证互异性；无序性，即只要元素完全相同的两个集合是相等集合，与元素的顺序无关，可考虑与数列的有序性相比较.【解题技巧】1集合的基本概念问题，主要考查集合元素的互异性与元素与集合的关系，解题的关键搞清集合元素的属性.2对于含有字母的集合，要注意对字母的求值进行讨论，以便检验集合是否满足互异性【易错点睛】1.集合中的元素的确定性和互异性，一是可以作为解题的依据;二可以检验所求结果是否正确.例.已知集合，若，求
6、实数的值。错解：因为有意义，所以，从而，故又由得或所以或分析：由于同一集合中的元素不同（互异性），而以上解法中，当时，分别使集合中出现了相同元素，故应舍去，所以只能取。2.用描述法表示集合时，一定要明确研究的代表元素是什么，如；表示的是由二次函数的自变量组成的集合，即的定义域；表示的是由二次函数的函数值组成的集合，即的值域；表示的是由二次函数的图像上的点组成的集合，即的图像.例.集合，则（ ）A. B. C. D. 热点二 集合间的基本关系和基本运算1.【2017天津卷】设集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,选B.2.【2018届湖南长郡中学高三月考二】下列集合中，是集合的真
7、子集的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】, 真子集就是比A范围小的集合;故选D.3.【2016江苏卷】已知集合则_. 【答案】【解析】【方法规律】1.判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系2 在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示；集合元素连续时用数轴表示3.要注意空集的特殊性，空集不含任何元素，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.4.子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子
8、集.【解题技巧】依据元素的不同属性采用不同的方法求解有关集合问题，常用到以下技巧：若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解； 若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解.【易错点睛】1.集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍.2. 在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑空集的可能性，如，则有或两种可能，此时应分类讨论.例.若集合，且，求实数m的值.错解：因为，所以或即或.分析：上面的解法中漏掉了即的情形，因为空集是任何非空集合的真子集，所以或或热点三 以集合为背景探求综合问题1.设整数,集合.令集合 若和都在中,则下列选项正确的是( )A .
9、, B, C, D, 【答案】B2.设、是非空集合，定义， ，则_。【答案】【解析】由题意，得： ， ， 【方法规律】已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析【解题技巧】解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析【易错点睛】在解决此类问题时,要注意以下两点:1.对字母的讨论,2.区间端点的验证.例.已知集合，且，则实数的求值范围是 .【答案】【解析】（数形结合），要使，只需.分析：要注意“等号”的验证与取舍 【热点预测】1.【2017北京卷】若集合A=x|2x1，B=x|x1或x
10、3，则AB=A. x|2x1 B. x|2x3C. x|1x1 D. x|1x3【答案】A【解析】试题分析：利用数轴可知，故选A.2.【2016天津卷】已知集合则=（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】选D.3.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C.【解析】由题意得，故选C.4.【2018届江西赣州红色七校第一次联考】设集合，则b的值为 ( )A. B. 3 C. 1 D. 【答案】A【解析】因为，故=1,所以,故；故选A.5.【2018届河南中原名校高三第一次联考】已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是A. CU（AB）C B. CU（BC）A C.
11、 ACU（BC） D. CU（AB）C【答案】C【解析】阴影部分由属于集合A，但不属于BC的元素构成.故选：C.6.设集合则个数为( )（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】B【解析】由题意知，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，选B.7.【2016四川卷】设集合，Z为整数集，则中元素的个数是（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】C【解析】由题意，故其中的元素个数为5，选C.8.已知集合，且，那么的值可以是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】，又，即.9.若集合，则（ ） A B C D【答案】【解析】因为，所以，故选10.【2016浙江卷】已知集合 则（ ）A2,3 B( -2,3 C1,2) D【答案】B【解析】根据补集的运算得故选B11.已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】C12.设A、B是非空集合，定义已知，则 【答案】.【解析】化简集合得，；从而13.【2017江苏卷】已知集合， ，若则实数a的值为_【答案】1【解析】由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为114.已知集合，则 .【答案】【解析】中的元素是两个曲线的交点，故我们解方程组，得或，所以 1
