2024年天津市高考数学试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分）1．(★)(5分)在等差数列{an}中，a1=3，a3=5，则a5=( )A．7B．9C．8D．102．(★)(5分)设a,b∈R，且a＞b,则下面不等式一定成立的是( )A．a2＞b2B．C．ac＞bcD．a-c＞b-c3．(★)(5分)已知数列{an}中，a1=2，an+1=(n∈N+)，则a3=( )A．-B．C．-1D．24．(★)(5分)若等比数列{an}满足a2a4=，则a1a5=( )A．B．C．D．5．(★★)(5分)已知△ABC的三边长分别为7，5，3，则△ABC的最大内角的大小为( )A．150°B．120°C．60°D．75°6．(★)(5分)在等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d,若d＞0且a1+a11=0，则当Sn取得最小值时n等于( )A．5或6B．5C．6或7D．67．(★)(5分)已知变量x,y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为( )A．3B．1C．-5D．-68．(★)(5分)已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于( )A．135°B．90°C．45°D．30°9．(★★)(5分)设△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c,若a=2bcosC，则此三角形一定是( )A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形10．(★★)(5分)已知a,b为正实数，若a+b=1，则的最小值为( )A．7B．4C．4+2D．4+211．(★★★)(5分)数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n,则an=( )A．n2-n+1B．n2+1C．(n-1)2+1D．2n12．(★★)(5分)已知函数f(x)=x2-4，若f(-m2-m-1)＜f(3)，则实数m的取值范围是( )A．(-2，2)B．(-1，2)C．(-2，1)D．(-1，1)二、填空题：（共4小题，每小题4分）13．(★★)(4分)不等式(x-4)(x+1)＞0的解集是{x|x＞4或x＜-1}．14．(★★)(4分)在△ABC中，角B=60°，AC=2，则△ABC的外接圆半径为．15．(★★)(4分)已知关于x的不等式x2-ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是(0，8)．16．(★★)(4分)已知数列{an}的通项公式an=3n-2(n∈N+)，把数列{an}的各项排成如图的三角数阵，则此数阵中第20行从左到右的第10个数为598．三、解答题（共6小题，计74分）17．(★★★)(12分)△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积．18．(★★★★)(12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+m,且a1=2(Ⅰ)求实数m的值及数列{an}通项公式；(Ⅱ)若数列{bn}满足bn-an=n+6(n∈N+)，求数列{bn}的前n项和Tn．19．(★★★)(12分)在平面直角坐标系中，若(a为正常数)所表示平面区域面积等于2(Ⅰ)求实数a的值；(Ⅱ)若z=x2+y2，求z的最大值和最小值．20．(★★★★)(12分)某单位在抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6km的C，D两地测得∠ACD=45°，∠ADC=75°，∠BDC=15°，∠BCD=30°(如图，其中A，B，C，D在同一平面上)，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A，B之间距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？21．(★★★)(12分)已知关于x的不等式ax2-3x+6＞0的解集为{x|b＜x＜1}．(Ⅰ)求实数a,b的值；(Ⅱ)解关于x的不等式：ax2-(ac+b)x+bc＞0，其中c∈R．22．(★★★)(14分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5+a13=34，S3=9．(1)求数列{an}的通项公式及前n项和公式；(2)设数列{bn}的通项公式为，问：是否存在正整数t,使得b1，b2，bm(m≥3，m∈N)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．。