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1、 基础回顾一、空间几何体1多面体的结构特征(1)棱柱：有两个面（底面）互相平行，侧棱都互相平行。(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形(3)棱台可由平行于底面的平面去截棱锥得到，其上下底面是相似多边形2旋转体的结构特征(1)圆柱可以绕矩形一边所在直线旋转一周得到(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面去截圆锥得到(4)球可以以半圆直径所在直线为轴旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到3空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下
2、，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图4空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x轴、y轴，两轴相交于点O，且使xOy45或135，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x轴、y轴已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半(2)画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z轴，也垂直于xOy平面，已知图形中平行于z轴的线段
3、，在直观图中仍平行于z轴且长度不变三视图的注意点：三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法 两个概念的正确理解：(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心二、空间几
4、何体的表面积与体积1柱、锥、台和球的侧面积和体积表面积体积圆柱圆锥圆台S侧(r1r2)l直棱柱正棱锥S侧Ch正棱台S侧(CC)h球2.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和方法突破知识点1：空间几何体的结构特征1.以下命题：以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D3知识点2：空间几何体的三视图2.在一个几何体的
5、三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为() 注意：(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线知识点3：空间几何体的直观图3.已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图的面积为()A.a2 B.a2 C.a2 D.a2注意:直接根据水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法规则即可得到平面图形的面积是其直观图面积的2倍，这是一个较常用的重要结论知识点4：几何体的表面积4.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积
6、为()A48 B328 C488 D80 注意：以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系知识点5：几何体的体积5.某几何体的三视图如图所示,它的体积为（ ）A B C D注意：以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解知识点6：空间与平面的转化6.已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一动点，如图所示，则CPPA1的最小值为_注意：研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题综合题训练7.已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.8.如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积9.如图，多面体ABFEDC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积
