《2019-2020学年新教材高中数学 第八章 立体几何初步 8.5.3 平面与平面平行课时作业 新人教A版必修第二册》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020学年新教材高中数学 第八章 立体几何初步 8.5.3 平面与平面平行课时作业 新人教A版必修第二册(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、8.5.3平面与平面平行一、选择题1如果直线a平行于平面,则()A平面内有且只有一条直线与a平行B平面内有无数条直线与a平行C平面内不存在与a垂直的直线D平面内有且只有一条与a垂直的直线解析:过直线a可作无数个平面与相交,这些交线都与a平行,所以在平面内与直线a平行的直线有无数条,故A不正确,B正确平面内存在与a异面垂直的直线,且有无数条,故C,D不正确答案:B2已知a,b表示两条不同的直线,表示两个不重合的平面,给出下列四个命题:若,a,b,则ab;若ab,a,b,则;若,a,则a;若a,a,则.其中正确的个数为 ()A1B2C3 D4解析:对于,ab或a与b是异面直线,故错;对于,也可能是
2、与相交,故错;对于,同样与也可能相交,故错只有对答案:A3.如图所示,长方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H,则HG与AB的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行和异面解析:E、F分别是AA1、BB1的中点,EFAB.又AB平面EFGH,EF平面EFGH,AB平面EFGH.又AB平面ABCD,平面ABCD平面EFGHGH,ABGH.答案:A4已知在如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中,E为AA1的中点,F为BB1的中点,G为CC1的中点,则在该长方体中,与平面EFG平行的面有()A1个B2个C3个 D4个解析
3、:长方体ABCDA1B1C1D1中,E为AA1的中点,F为BB1的中点,G为CC1的中点,EFAB,FGBC,又EF平面ABCD,FG平面ABCD,EF平面ABCD,FG平面ABCD,又EFFGF,由平面与平面平行的判定定理得:平面EFG平面ABCD.同理,平面EFG平面A1B1C1D1.即在该长方体中,与平面EFG平行的平面有2个答案:B二、填空题5已知点S是正三角形ABC所在平面外一点,点D,E,F分别是SA,SB,SC的中点,则平面DEF与平面ABC的位置关系是_解析:由D,E,F分别是SA,SB,SC的中点,知EF是SBC的中位线,EFBC.又BC平面ABC,EF平面ABC,EF平面A
4、BC.同理DE平面ABC.又EFDEE,平面DEF平面ABC.答案:平行6如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1中,平面ABB1A1平面CDD1C1,且AFEC1,则四边形AEC1F的形状是_解析:因为AFEC1,所以AF,EC1确定一个平面.平面平面CDD1C1C1F,平面平面ABB1A1AE,又平面ABB1A1平面CDD1C1,所以AEC1F,所以四边形AEC1F是平行四边形答案:平行四边形7已知正三棱柱ABCA1B1C1中,G是A1C1的中点,过点G的截面与侧面ABB1A1平行,若侧面ABB1A1是边长为4的正方形,则截面周长为_解析:如图,取B1C1的中点M,BC的中点N,AC的中点H,
5、连接GM,MN,HN,GH,则GMHNAB,MNGHAA1,所以有GM平面ABB1A1,MN平面ABB1A1.又GMMNM,所以平面GMNH平面ABB1A1,即平面GMNH为过点G且与平面ABB1A1平行的截面易得此截面的周长为442212.答案:12三、解答题8在空间四边形ABCD中,E,F,G分别是BC,CD,AC的中点求证:平面EFG平面ABD.证明:因为E,F分别是BC,CD的中点,所以EFBD.又BD平面ABD,EF平面ABD,所以EF平面ABD.同理可得EG平面ABD.又EFEGE,EF,EG平面EFG,所以平面EFG平面ABD.9正方形ABCD与正方形ABEF所在的平面相交于AB
6、,在AE、BD上各有一点P、Q,且APDQ,求证:PQ平面BCE.证明:证法一(线线平行线面平行)如图1所示,作PMAB,交BE于M,作QNAB交BC于N,连接MN.正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB,AEBD.又APDQ,PEQB,又PMABQN,又AB綊DC,PMQN且PMQN,四边形PMNQ为平行四边形,PQMN,又MN平面BCE,PQ平面BCE,PQ平面CBE.证法二(面面平行线面平行)如图2,在平面ABEF内过点P作PMBE交AB于点M,连接QM,又PM平面BCE,BE平面BCE,PM平面BCE,.又AEBD,APDQ,PEBQ,MQAD,又ADBC,MQBC,MQ平面BCE
7、,BC平面BCE,MQ平面BCE,又PMMQM,平面PMQ平面BCE,又PQ平面PMQ,PQ平面BCE.尖子生题库10.如图所示,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形(1)求证:AB平面EFGH,CD平面EFGH;(2)若AB4,CD6,求四边形EFGH周长的取值范围解析:(1)证明:四边形EFGH为平行四边形,EFHG.HG平面ABD,EF平面ABD,EF平面ABD.EF平面ABC,平面ABD平面ABCAB,EFAB,AB平面EFGH,EF平面EFGH.AB平面EFGH.同理可证,CD平面EFGH.(2)设EFx(0x4),四边形EFGH为平行四边形,则1.FG6x.四边形EFGH的周长l212x.又0x4,8l12,四边形EFGH周长的取值范围是(8,12)- 1 -