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1、中考数学代数基础知识有理数： 和 统称为有理数。有理数都可以表示为 小数或 小数，所有形如 (m, n为互质的整数，n0)的数都是有理数。 (1)整数和分数统称为有理数. 、 、 统称整数； 、 统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是 ，也不是 ；-a不一定是 ，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: 数轴：数轴是规定了 、 、 的一条直线.相反数：(1)只有 不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是 ；(2)相反数的和为 a+b=0 a、b互为相反数.绝对值：数轴上表示某数的点离开原点的 ；(1)正数的绝对值是 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值是它的
2、 ； (2) 绝对值可表示为： ；绝对值的问题经常分类讨论；有理数比大小：（1）正数的 越大，这个数越大；（2）正数永远比 大，负数永远比 小；（3）正数大于一切 ；（4）两个负数比大小，绝对值 的反而 ；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数 ；（6）大数-小数 0，小数-大数 0.互为倒数：乘积为1的两个数互为 ；注意： 没有倒数；若 a0，那么的倒数是 ；若ab=1 a、b互为 ；若ab=-1 a、b互为负倒数.有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b= ；（2）加法的结合律：（a+b）+c= .有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a .有理数乘法法则
3、：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把 相乘；（2）任何数同零相乘都得 ；（3）几个数相乘，有一个因式为 ，积为零；各个因式都不为零，积的符号由 的个数决定.有理数乘法的运算律：1）乘法的交换律：ab= （2）乘法的结合律：（ab）c= ；（3）乘法的分配律：a（b+c）= .有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的 ；注意：零不能做除数，.有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是 ；（2）负数的 幂是负数；负数的 幂是正数； 注意：当n为正 时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正 时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .乘方的定义
4、：（1）求 积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做 ，相同因式的个数叫做 ，乘方的结果叫做幂；科学记数法：把一个大于10的数记成 的形式，其中a是整数数位只有 的数，这种记数法叫科学记数法. 小数的科学记数法：有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示为 的形式，其中是整数数位只有一位的正数，n是正整数。这种形式不仅便于记数，而且便于比较数的大小。近似数的精确位：一个近似数， 到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到 止，所有数字，都叫这个近似数的 .混合运算法则：先 ，后 ，最后 . 无理数： 叫做无理数，无理数不能表示成分数的形
5、式。如：， ，- ，- 。 实数： 和 统称为实数。 我们一般用下列两种情况将实数进行分类： 实数与数轴上的点是 的。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之数轴上的每一个点又都表示一个实数。 实数的相反数：如果a表示一个正实数，-a就表示一个负实数。又如果a表示一个负实数，则-a表示一个正实数。a与 互为相反数。0的相反数仍是0。如与-， 与- ，m与-m均互为相反数。 实数的绝对值：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是0。注意：-a(a0)是正数， 平方根：如果一个 X的平方等于A，那么这个 X就叫做A的 。如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的 。一
6、个正数有 个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做 。 立方根：如果一个数X的 等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做 。 二次根式的意义形如的代数式叫 。二次根式有意义，的取值范围是 当时，在实数范围内没有意义。如：等都是二次根式。最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是 ，因式是 ；（2）被开方数中不含能 。同类二次根式几个二次根式化成 以后，如果被 ，这几个二次根式就叫做同类二次根式。二次根式的主要性质
7、（1）（= 。（2） (3) （4） 二次根式的运算（1）因式的外移和内移如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先 ，变形为 的形式，再移因式到根号外面。反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。（2）有理化因式与分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。把分母中的 化去，叫做分母有理化。（3）二次根式的加、减法先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。（4）二次根式的乘、除法二次根式相乘（除），把被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被
8、开方数，并将运算结果化为最简二次根式。（5）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，乘法对加法的分配律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。根式的化简方法（1）把化为 然后分母有理化为（2）运用积的算术平方根的性质,二次根式的性质及因式分解等知识化简二次根式（K的值为大于或等于零的整式）。注意：K是多项式时要 ，K为整数时要先 （4）利用（）给多项式在实数范围内分解因式。如：（为大于零的常数）分母有理化的方法与技巧分母有理化的关健是确定有理化因式，其基本方法为：根据 可知的有理化因式是根据 ，可知的有理化因式为，的有理化因式是整式单项式：如100t、6a、2.5x、vt、-n
9、，它们都是 的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是 。单项式的系数：单项式中的 叫做这个单项式的系数。 例如：单项式100t、vt、-n的系数分别是100、1、-1。单项式的次数：一个单项式中， 叫做这个单项式的次数。例如：在单项式100t中，字母t的指数是1，100t是一次单项式；在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。多项式：如2x-3，3x+5y+2z，ab-r，它们都可以看作 的和，像这样几个单项式的和叫做多项式。其中 叫做多项式的项，不含字母的 叫做常数项。多项式的次数：多项式里 的次数，叫做这个多项式的次数。例如：在多项式2x-3中，次数最高的
10、项是一次项2x，这个多项式的次数是1；在多项式x+2x+18中，次数最高的项是二次项x，这个多项式的次数是2。整式： 与 统称为整式。同类项：在单项式3ab与-4 ab，它们都含有字母a，b并且a都是一次，b都是二次，像3ab与-4 ab这样，所含 相同，并且 指数也相同的项想叫做 ，几个常数项也叫做 。把多项式中同类项合并成一项叫做 。我们可以运用交换律、结合律、分配率把多项式中的同类项进行合并。整式的加减(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用 把每一个整式括起来，再用 号连接整式加减的一般步骤是： (2)如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括
11、号里各项都 符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都 符号(3)合并同类项： 同类项的 相加，所得的结果作为系数 不变整式的乘除同底数幂的乘法： ，（m,n都是整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数 。幂的乘方： （m,n都是整数），即幂的乘方，底数不变，指数 。积的乘方： ，（n为整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 整式的乘法：（1）单项式的乘法法则：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个 （2）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据 ，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。可用下式表示：m(a+b+c)=ma+mb+mc(a、b、c都表示单项式)（3）多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加整式的除法： ，（，m，n都是正整数，并且），即同底数幂相除，底数不变，指数相减。（1），任何不等于0的数的0次幂都等于 .（2）单项式相除，把 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。（3）多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的商相加。分式分式：一般地，如果A，
