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1、小升初数学衔接班学法指导初中数学学习,你准备好了吗?小升初衔接之数学学法指导一、学习目标通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题,同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。二、学习重点1、认识初中数学的特点,了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题,提前为即将开始的学习做好准备。2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯,并在后续的学习过程中自觉地以此要求自己。三、重点讲解(一)引语1、数学学科的重要性。2、衔接阶段会出现的问题。(二)认识初中数学1、小学数学的特点(模仿性)在小学,由于同学们年龄较小,所
2、以抽象思维能力较差,而模仿性较强;另一方面,小学教材中,例题类型多且全,有时老师还有补充,同学们能在课堂上见到几乎所有的题型,故同学们只要认真模仿就能学得比较好。例1、计算:分析:虽然此题的运算顺序应是从左到右,但是仔细观察四个加数的特点,发现第一个加数与第三个加数的和正好是一个整数,而第二个加数与第四个加数的分母相同。因此,我们可以利用加法的交换律和结合律进行简便运算。解:=100+50=150只要同学们认真听讲,一定可以模仿着解答下列问题。练习:2、初中数学的主要内容初中数学主要包括以下内容:(1)用字母代替数:这是进一步学习变量数学的基础。例2、猜数游戏表演者从容地说:“你们各人可以任写
3、一个比1大的一位数。”话音刚落,众人说:“写好啦!”“将你写的数减去1,再乘以5,再减去2,再乘以2。”表演者一句一顿地交待方法。小王写的是9,按要求,他不停地计算:,。表演者接着说:“在得数上再随意加上一个一位数。将结果告诉我。”小王加上4:,便大声报告:“我的得数是80!”表演者沉着地说:“你先写的数是9,后加的数是4。”竟然一连猜对两数!接着,其他人也报告了结果。尽管各人开始写的数和最后加上的数,都各不相同,但都被表演者准确地猜中了。大家非常奇怪,表演者是怎么知道的呢?分析:这个游戏看起来非常神奇,尝试不同的数字均能被表演者猜出。如果用字母代替数,那么其中的规律就非常明显了。解:根据表演
4、者确定的规则,设参加者先后写的两个数为和,可列式为,化简后为:。当将对方报出的数加上14之后,所得两位数的十位数字就是,而个位数字就是!了解原理后,你也可以设计类似的游戏了。(2)数的扩展:在初中,我们将数扩展到有理数、实数。在数的运算中,要考虑两个方面的问题,不仅要计算绝对值,还要首先确定运算符号,这一点同学们刚开始时会很不适应。因此,数的运算比小学更复杂。(3)代数式的运算:包括整式、分式、无理式等的加减乘除。(4)方程与不等式的运算:包括一元一次方程、一元二次方程及方程组,一元一次不等式及不等式组。例3、解方程:分析:同学们在小学已学过简易方程,这里的简易方程主要指简单的一元一次方程。初
5、中阶段解一元一次方程,则更注重规则和依据。解:(分数的基本性质)(等式的性质1)(去括号法则)(等式的性质1)(合并同类项)(等式的性质2)(5)函数:初中阶段要学习正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数等。函数主要研究两个量在某一变化过程中的关系,它是变量数学的典型代表。而小学阶段主要学习常量数学,因此函数也是同学们不习惯的内容。例4、小王用100元去买大米。在小学阶段,可能研究大米每千克2元,可以买多少千克大米?或者他买了40千克大米,求大米的单价是多少。这就是常量数学。在初中阶段,可能会这样研究:设大米的单价是元/千克,一共可以买千克,则。问当单价变大时,可购买的千克数如何变化?或者
6、当单价变为原来的2倍时,可购买的大米数量变为原来的几分之几?(6)平面几何:小学数学中的几何主要用直观想象、操作实践等方法去学习和应用;而初中几何要过渡到推理论证,不能看见某两条线段像平行就说它俩平行,而需要用定理进行严谨的证明。例5、(1)在下图中,你认为左、右两边的线段哪条更长?(2)在下图中,你认为左、右两边中间的圆哪个更大?实际上,我们的眼睛常常会上当,这就是视觉误差!所以,我们不能总是用观察的方法去研究几何图形。从初中开始,我们将学习推理证明。(7)概率统计初步:在初中阶段,我们还要继续深入学习概率统计,这主要是培养我们的随机观点。例6、一对夫妇非常想要一个儿子,但他俩所生的前三个孩
7、子都是女儿。他们认为:别人都说生男生女的可能性是相等的,都生三个女儿了,那么第四个孩子该是儿子了吧!其实,他们的这种认识是错误的。虽然生男生女的可能性是相等的,但他们前面所生的三个孩子都是女儿,并不能说明以后生儿子的可能性会变大,相反地,生男生女的可能性还是相等的。从这个例子可以看出同学们的随机思想是否正确。其实,这个问题与“投篮命中的概率是50%,若一共投篮10次,那么一定会命中5次”的错误是类似的。(三)初中数学的能力要求初中数学侧重于培养学生的数学能力,包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。例7、四边形ABCD是矩形,E是BC的中点,求阴影部分的面积。分
8、析:这个问题比较难。实在没有办法的时候,我们把能求出的面积都求出来,看能否得到一点启示:,。进一步发现,由于,因此,即两块阴影部分面积相等。至此,我们得到了一些结论,但是还没有将问题最后突破。不妨令,则,。因为,(高相等)所以,同理,即所以,故解得,。因此,阴影部分的面积为16。例8、埃及分数求和两千多年前,古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算,所以后人常把分子是1的分数称为埃及分数。埃及分数在计算中有着重要的规律。求的值。解:因为,所以,同学们听完以上讲解,可能认为自己听懂了,其实不然。不信?做做下列练习:(1)(2)(3)对于练习(1),这样解答是否正确:,实际上,。因此,因此,
9、以上变形方法,用具体的数字来讲解,实际上不利于反映其规律。在初中阶段,经常用字母代替数,其规律更明显,也可能更抽象了。这也是初中数学相对于小学数学比较形象的一个不同点。比如,。至此,在一定程度上你可以说自己真正听懂了。把你听懂的方法应用到练习(2)中,应该是没问题的。我们在这里就不再讲解了。但是,你可能还不会做练习(3),因为它需要在我们真正听懂老师讲解的基础上,自己再把老师讲解的方法进行改造、创造!我们用字母来表示中的每个加数,将得到。在这个式子中,若,则它表示;若,则它表示依次类推。我们把研究好了,就相当于把每个加数都研究好了。仿照以上变形的办法,稍加改造,可以得到于是,此题以下部分的解法
10、就可以归结到上例的解法中。(四)学习方法指导1、课堂大家会上课吗?会上数学课吗?在数学课上该做什么呢?我举几个课堂上的案例,请同学们思考一下,哪些做法是正确的,哪些做法是错误的。第一个案例,老师的提问。第二个案例,老师讲题前留的时间。第三个案例,同学们的笔记。第四个案例,老师犯错误了。数学课堂上都有哪些学习活动?哪些活动最重要?(1)第一个活动:思考“数学是想会的,而不是听会的。”思考与演算、抓住点滴时间、思维的碰撞(2)第二个活动:听讲听讲还是演算?(3)第三个活动:记笔记记还是不记?记什么? 2、作业初中数学作业的内容有了变化。自觉按时独立完成;如何面对作业中的错误;遇到难题该怎么办;参考
11、答案如何使用。3、课后复习“被动学习”与“主动学习”。4、一些忠告(1)不要被盲目赶进度获得的所谓好成绩所迷惑!(2)不要被在老师和家长督促下获得的好成绩所迷惑!【趣味测试】1、探究数字“黑洞”:“黑洞”原指一种非常奇怪的天体,它体积小,密度大,吸引力强,任何物体到了它那里都别想再“爬”出来,无独有偶,数字中也有类似的“黑洞”,满足某种条件的所有数字,通过一种运算,都能被它吸进去,无一能逃脱它的“魔掌”,譬如:任意找一个为3的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和,重复运算下去,就能得到一个固定的数_,我们称之为数字
12、“黑洞”。2、A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,则还没有与 B队比赛的球队是( )A. C队B. D队C. E队D. F队3、用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场,中间的正六边形瓷砖记为A,定义为第一组;在它的周围铺上6块同样大小的正六边形瓷砖,定义为第二组;在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满,定义为第三组按这种方式铺下去,用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满多少组?还剩几块瓷砖?4、用“”定义新运算:对于任意数,都有和。例如,则_。5、如图,是用火柴棍摆出的一系列三角形图
13、案,按这种方式摆下去,当每边上摆20()根火柴棍时,需要的火柴棍总数为_根。6、一根绳子弯曲成如图1所示的形状。当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时,绳子被剪为5段;当用剪刀像图3那样沿虚线b(b/a)把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段。若用剪刀在虚线之间把绳子再剪次(剪刀的方向与平行),这样一共剪次时绳子的段数是( )A. B. C. D. 7、如果有2003名学生排成一列,按1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2,1的规律报数,那么第2003名学生所报的数是( )A. 1B. 2C. 3D. 48、如图,有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角形的两条直角边不相等
14、),把这两个三角形的相等的边靠在一起(两张纸片不重叠),可以拼出若干种图形,其中,形状不同的四边形有( ) A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种9、一只箱子里装有蟋蟀和蜘蛛,共46只脚(每只蟋蟀6只脚,每只蜘蛛8只脚),已知蜘蛛比蟋蟀多,那么蜘蛛有_只。10、观察下表,填表格后再解决问题:(1)完成下表:序号123图形的个数824的个数14(2)试求第几个图形中“”的个数与“”的个数相等。【试题答案】1、153(找一个具体的数进行操作,以发现规律。)2、C(用算术或代数方法解,易陷入困境,用6个点表示A、B、C、D、E、F这6个足球队,若某两队已经赛过一场,就在相应的两个点之间连一条线,通过画图来辅助解题,形象而直观。)3、26组,54块(探寻瓷砖铺设的规律,是解本题的关键。铺满组时,所用瓷砖总数为。当时,当时,。)4、20055、630(观察图形,找出规律。当时,所用火柴根数为。)6、A(当沿剪下时,得到段;在之间再剪一刀,得到段;在之间再剪两刀,得到段;在之间再剪刀,得到段。)7、 C(将“1,2,3,4,3,2”看作一个整体,则这个数列的周期为6。而,所以,第2003名学生与第5名学生所报的数相同。8、B9、5 (设蜘蛛有只,蟋蟀有只,则。因为只能是整数,因此