《长方体的体积10.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《长方体的体积10.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、关注认知过程 促进思维的发展-“长方体的体积”教学设计与思考江西省九江市浔阳区新村小学 方红缨课前思考：长方体的体积是北师大版小学数学五年级下册第四单元P41页第一课时内容。本节课由计算平面图形的面积扩展到研究立体图形的体积计算，是学生空间思维发展的一次飞跃。虽然有的学生已经知道长方体的体积公式，但只知其然，而不知其所以然。如何链接学生原有知识经验，又如何为以后的学习做好铺垫？对于这节课，学生的疑惑和真问题在哪里？最有价值的探究点在哪里？在解决问题的过程中，除了获得知识技能，还应有哪些收获？基于以上思考，设计如下教学过程。教学内容 北师大版小学数学五年级下册第四单元第41页“长方体的体积” 第
2、一课时教学目标1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作、归纳推理的能力，进一步发展空间观念。3、通过“猜想-验证-探究”的过程，激发学生学习数学的兴趣，学会与人合作，从而获取数学活动经验。教学重点：理解长方体体积公式的推导过程，掌握长方体、正方体体积的计算方法。教学难点：理解长方体体积公式的推导过程。教学准备：课件 小正方体教学过程：（一）知识迁移 初步感知师：同学们，你们喜欢看魔术节目吗？生：喜欢。师：今天老师也来变个魔术。看看这个魔术是由什么变成什么？（课件演示第
3、一步点变成线，第二步线变成面，第三步面变成体）师：看清楚了吗，谁来说说它是怎么变的？生：先由点变成线，再变成长方形，最后变成了一个长方体。师：你观察得真仔细！我们再来见证一下变化过程，先由点向右平移得到一条线，线段是有长短的，可以用尺子测量它的长度，再把线段向下平移得到一个长方形，要求长方形的面积需要知道几个数据？是怎么计算的？生：要知道长和宽，长方形的面积=长宽师：也就是说长方形的面积与长和宽有关，最后把长方形向后平移得到一个长方体，这个长方体所占空间的大小就是长方体的什么？生：长方体的体积。板书课题：长方体的体积师：今天我们就来学习长方体的体积。师：前面我们已经认识了长方体，知道由一点向三
4、个方向引出的线段分别叫做长方体的什么？生：长方体的长、宽、高。【反思】本节课是学生形成体积概念和计算各种几何形体体积的基础。从一维的线到二维的面再到三维的体，知识点是循序渐进螺旋上升的。动画演示长方体的形成过程，让学生不但有视觉的震撼，更蕴含了数学本质的思考，促进数学学习的兴趣。（二）猜想质疑 探究新知1、长方体的体积可能与什么有关？师：既然长方形的面积与长和宽有关，你们能大胆地猜测一下长方体的体积可能与什么有关？生：与长、宽、高有关。师：也就是说长方体的长、宽、高发生变化，长方体的体积也发生变化。师：现在老师把长方体的长、宽、高延长，得到一个新的长方体，这个长方体与原来长方体比，谁的体积大？
5、生:新的长方体体积大。师：说明了什么？生：长方体的体积与长、宽、高有关。师：下面我们就从长宽高三个方向来具体看一看长、宽、高发生变化，体积是怎么变化的。（课件演示）师：谁来说说体积是怎么变化的？生：宽和高不变，长变短了，体积变小了。生：长和高不变，宽变长了，体积变大了。生：长和宽不变，高变长了，体积变大了。师：从上面3个方向的变化过程，我们再次得出什么结论？生：长方体体积与长、宽、高都有关系。【反思】这里借助长方体找出面与体的最近联系区，让学生借助面积公式大胆猜测，长方体体积可能与其长、宽、高有关系。从二维空间向三维空间飞跃，优化知识结构，动画直观感知长方体体积与长、宽、高有关，初步感知长方体
6、长、宽、高发生变化，体积也发生变化。2、探究长方体的体积计算公式师：通过观察，我们知道长方体的体积和长、宽、高都有关系，但具体有什么关系？同学们还不清楚。今天我们就带着问题通过实验体验长方体的体积与长、宽、高的关系。请同学们拿出12个棱长为1cm的小正方体摆出3个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，小组合作完成下表，验证你们的猜想，开始吧。（学生动手操作）长/ cm宽/ cm高/ cm小正方体数量/个体积/ cm3 第1个长方体3221212第2个长方体4311212第3个长方体6211212师：同学们填完了吗？谁来说说你们是怎么摆的？生1：我每排摆3个，摆2排， 2层共摆了12个小正方体，长
7、方体的体积是12cm3。生2：我每排摆4个，摆3排， 1层共摆了12个小正方体，长方体的体积是12cm3。生3：我1排摆12个，1层共摆了12个小正方体，长方体的体积是12cm3。生4：我每排摆6个，摆2排1层共摆了12个小正方体，长方体的体积是12cm3。3、归纳体积计算方法。师：其实摆法有很多种，不一一列举了，现在观察思考一下，每排个数、排数、层数与长、宽、高有怎样的联系？生：每排摆几个就相当于长方体的长，摆几排就相当于长方体的宽，有几层就相当于长方体的高。师：通过观察发现每排个数相当于长方体的长，排数相当于长方体的宽，层数相当于长方体的高。师：那长方体的体积与长、宽、高有怎样的关系？生：
8、长方体的体积就等于长宽高。4、得出长方体、正方体体积字母公式。师：通过讨论，我们发现长方体的体积=长宽高（板书）。如果用V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高。长方体体积的字母公式可以怎么表示？生：v=abh（板书）生：还可以写成v=abh5、利用知识迁移探究正方体的体积。师：现在老师也搭了一个长方体，看看老师是怎么摆的？生：长摆5个,长就是5厘米，宽摆4排,宽就是4厘米，高摆3层,高就是3厘米。师：算一算这个长方体的体积是多少？生：543=60 cm3师：现在把长缩短1厘米，高增加1厘米，此时的长、宽、高各是多少？变成什么图形？生：长、宽、高各是4厘米，变成了正方体。师：
9、那么正方体的体积又是怎样计算的？生： 444=64（cm3）。师： 4表示什么？生：4表示棱长，所以正方体的体积=棱长棱长棱长。师：如果用v表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积字母公式可以怎样写？生：V=aaa（板书）师： 3个a相乘可以写作a3读作“a的立方”, 正方体的体积公式就是V=a3。师：通过猜想、实验、验证推导出长方体和正方体的体积计算公式，请同学们打开数学书，回忆一下我们是如何得到长方体、正方体的体积公式的？与同伴说一说。师:现在我们知道了长方体的体积公式，如果碰到求长方体的体积，那还要不要摆小正方体数个数了。师：只要知道什么就可以求出来？生：只要知道长、宽、高就
10、可以求出来。师：你们知道吗，我国古代数学名著九章算术 在求底面是正方形的长方体体积时,是这样说的:“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。这是2000年前我国古代数学专著九章算术的解法，和我们现在的解法一样吗？你觉得我国古代的数学家怎么样？生：我国古代的数学家真是太聪明了。【反思】“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”让学生在小组合作中动手操作拼长方体，体验长方体体积推导的过程，使学生加深“知其所以然”的理解，进而让学生自主地去感知发现长方体的体积的大小取决于包含了多少个1 cm3的小正方体，从而发现长、宽、高与体积之间的联系，推导出长方体的体积计算方法
11、，为学生搭建创新思维的脚手架。（三）学以致用 巩固提高师：下面就用我们今天学习的知识来解决生活中的一些问题。6厘米4厘米2厘米1.用体积是1cm3的小正方体摆成如下的图形，它们的长、宽、高各是几？体积各是多少？ 322=12（cm3） 222=8（cm3） 624=48（cm3） 2、小小法官我来判(1) 23 = 23。（）(2) 一个正方体棱长5分米,它的体积和表面积相等。 ()(3) 一个长方体, 长5分米, 宽4分米, 高3厘米,它的体积是60立方分米。()(4)一个正方体棱长扩大为原来的2倍，它的体积就扩大为原来的8倍。 ()3、填表长方体长宽高体积6厘米4厘米3厘米4分米3分米3米
12、正方体棱长/米体积6米0.54、将一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？结合图想一想，再算一算。【反思】巩固练习的设计，力求突出重点，体现层次，达到发展学生思维、形成技能的目的。（四）总结回顾，深化体验。问：通过这节课学习，你有什么收获？对体积计算有什么新的认识？总结：其实数学知识之间既有联系，又有区别。我们学习，不光要记住知识，更要走进数学、感悟数学，动手体验新知的形成过程。板书设计： 长方体的体积 长方体的体积 = 长 宽 高 V =abh =abh 正方体的体积=棱长棱长棱长 V = aaa=a3【教学反思】本节课是在学生已直观认识长方
13、体、正方体的特点，并已学习了长方形、正方形等平面图形面积的计算、和长方体、正方体表面积计算的基础上开展学习的。学生在学习了长方体的认识后，对长方体有了一定的认识。在调查中发现有一部分学生已知道长方体体积的计算方法，但为什么这样计算不清楚。本节课试图以此作为突破点，结合前面用“数”和“算”小正方体（体积单位）个数的方法，尝试让学生猜想、动手操作验证，引导学生探索长方体的体积计算方法，感悟长方体体积的推导过程，体验学习数学的一种方法，经历知识形成过程，为后续的学习打好基础。亮点主要体现在三个方面。一、重在突显知识的连贯性。数学知识点之间不是相互割裂，毫无联系的，是逐级递进，呈螺旋上升的。本节课开篇
14、通过变魔术从一维的线到二维的面再到三维的体，使学生体会知识之间的联系和形成过程。二、重在突显知识的形成过程。数学课程标准中指出：让学生从“学数学”的过程转变到“做数学”的过程。本节课通过小组合作动手摆长方体，在观察、操作、探索的过程中，感悟体验长方体体积公式的推导过程，经历“猜想验证得出结论”，从而得到学习数学的一种方法，进一步发展学生的空间观念。三、重在突显练习的层次性。练习由浅入深，从具体形象摆小正方体找出长、宽、高，到抽象出数据求长方体或正方体的体积，再到易错题的判断发现体积与表面积的区分、计算体积时注意单位的一致性等，最后到长方体中截取最大的正方体，解决实际应用中长方体与正方体的区别，层层递进，有效促进了思维的发展。
