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1、“随机试验随机试验”的概念的概念一般地，一个试验如果满足下列条件：一般地，一个试验如果满足下列条件：试验可以在相同的情形下重复进行；试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；且不只一个；每次试验总是恰好出现这些可能结果中每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果验会出现哪一个结果这种试验就是一个这种试验就是一个随机试验随机试验，为了方便起，为了方便起见，也简称见，也简称试验试验前课复习前课复习 定义定义1:如果随机试验的结果可以用一个变
2、量如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。来表示，那么这样的变量叫做随机变量。随随机变量常用机变量常用希腊字母希腊字母、表示。表示。定义定义2:对于随机变量可能取的值，可以按一对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散离散型随机变量型随机变量 随机变量运算随机变量运算:若若是随机变量则是随机变量则 也是随机变量也是随机变量 （其中（其中a a、b b是常数）是常数）前课复习前课复习思考：思考：上述问题中，随机变量上述问题中，随机变量的可能取值虽可按一定的可能取值虽可按一定次序一一列出，但试验中出现的每个结
3、果的可能性一样次序一一列出，但试验中出现的每个结果的可能性一样吗？如何刻画？吗？如何刻画？引例引例 抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？取每个值的概率是多少？ 解：则则126543求出求出了的每一个取值的概率了的每一个取值的概率列出了随机变量的所有取值列出了随机变量的所有取值的取值有的取值有1、2、3、4、5、6从从1010张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1 1号到号到1010号）中任取号）中任取1 1张，张，求被取出的卡片的号数及概率。求被取出的卡片的号数及概率。1234567891010 110 110 110 110 110 11
4、0 110 110 110 1 表中指出了随机变量表中指出了随机变量可能取的值，可能取的值，以及以及取这些值的概率此表从概率的角取这些值的概率此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况，称为随机变量分布状况，称为随机变量的的概率分布概率分布一般地，设离散型随机变量一般地，设离散型随机变量可能取的值为可能取的值为x x1 1，x x2 2，x xi i，取每一个值取每一个值x xi i( (i i=1,2,=1,2,) )的概率的概率P(P(= = x xi i)=)=p pi i，x x1 1x x2 2x xi ip pp p1 1p p2 2
5、p pi i定义：定义：此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况，称为值的分布情况，称为随机变量随机变量的概率分布的概率分布.简称为简称为的分布列的分布列例例1 1：将一颗均匀硬币抛掷两次，记将一颗均匀硬币抛掷两次，记为出现为出现正面向上的次数，求正面向上的次数，求的分布列。的分布列。P P0 01 12 20.250.250.50.50.250.25练习练习1 1：将一颗均匀硬币抛掷两次，记将一颗均匀硬币抛掷两次，记为为出现正面向上与反面向上次数的差，求出现正面向上与反面向上次数的差，求的的分布列。分布列。思考：思考：离散型随机变量
6、的分布列有何性质离散型随机变量的分布列有何性质思考：思考：给出随机变量的分布列的步骤是什么？给出随机变量的分布列的步骤是什么？4)4)列出表格。列出表格。1 1）审题目，找出随机变量）审题目，找出随机变量2 2）找出随机变量）找出随机变量的所有可能的的所有可能的取值取值X Xi i (i =1,2,3, (i =1,2,3,n,n,) )按一按一定次序填写到第一行。定次序填写到第一行。3 3）求出各取值的概率）求出各取值的概率P(P(=X=Xi i) ) (i =1,2,3, (i =1,2,3,n,n,) ) 例例3袋中有袋中有1个白球，个白球，2个红球，个红球，4个黑球个黑球现从中任取一球
7、观察其颜色，确定这个随现从中任取一球观察其颜色，确定这个随机试验中的随机变量，并指出在这个随机试机试验中的随机变量，并指出在这个随机试验中随机变量可能取的值及分布列验中随机变量可能取的值及分布列 解：设集合解：设集合M=(x1，x2，x3)，其中，其中x1为为“取取到的球为白色的球到的球为白色的球”，x2为为“取到的球为红取到的球为红色的球色的球”，x3为为“取到的球为黑色的球取到的球为黑色的球”在本题中可规定：在本题中可规定：(xi)=i, (i=1，2，3)，即当试验结果即当试验结果x=xi时，随机变量时，随机变量(x)=i，这，这样，我们确定样，我们确定(x)是一个随机变量，它的自是一个
8、随机变量，它的自变量变量x的取值是集合的取值是集合M中的一个元素，即中的一个元素，即xM，而随机变量，而随机变量本身的取值则为本身的取值则为1，2，3分别取分别取1，2，3三个值的概率为三个值的概率为 P(=1)= ，P(=2)= ，P(=3)= . 的分布列为的分布列为 例例2：某一射手射击所得环数：某一射手射击所得环数的分布列如下，的分布列如下，求此射手求此射手“射击一次命中环数射击一次命中环数7”的概率的概率 分析：分析：“射击一次命中环数射击一次命中环数7”是指互斥事件是指互斥事件“=7”，“=8”，“=9”，“=10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以的和，根据互斥事件的概率加法
9、公式，可以求得此射手求得此射手“射击一次命中环数射击一次命中环数7”的概率的概率 解：根据射手射击所得环数解：根据射手射击所得环数的分布列，有的分布列，有 P(=7)0.09，P(=8)0.28， P(=9)0.29，P(=10)=0.22 所求的概率为所求的概率为 P( 7) 0.090.280.290.22 0.88 一般地，离散型随机变量在一般地，离散型随机变量在某一范某一范围围内取值的概率等于它取这个范围内各内取值的概率等于它取这个范围内各个值的个值的概率之和概率之和练习练习2 2：随机变量随机变量的分布列为的分布列为（1）求常数）求常数a。（2）求）求P(14)0.3a/5a2a/1
10、00.16p3210-1练习练习3 3：将一颗均匀骰子掷两次，写出将一颗均匀骰子掷两次，写出两次两次出现的点数之和出现的点数之和的概率分布。的概率分布。 4设设的分布列为的分布列为P(=k)= ，(k=0，1，2，10)，求：，求： （1） a； （2） P(2)； （3） P(920)012345678910a（1）求）求 a； 解：（解：（1）由）由P(=0)P(=1)P(=10)=1，即即 解得解得.（2）求 P(2)； 解：（解：（2） P(2)=P(=0)+P(=1)+P(=2)（3）求 P(920) 解：（解：（3） P(920)=P(=10)练练4设随机变量设随机变量的分布列为的
11、分布列为P(=k)= ，k=1，2，3，c为常数，则为常数，则P(0.52.5)= .提示：提示：1=c( )= c, 故故c= . 所以所以P(0.52.5)=p(1)+p(2)= .离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量一般地，设离散型随机变量可能取的值为可能取的值为x1，x2，xi，取每一个值取每一个值xi(i=1,2,)的的概率概率P(= xi)=pi，则则称表称表x x1 1x x2 2x xi ip pp p1 1p p2 2p pi i为为随机变量随机变量的概率分布，简称为的概率分布，简称为的分布列的分布列离散型随机变量分布列的性质离散型随机变量分布
12、列的性质求离散型随机变量的分布列的步骤：求离散型随机变量的分布列的步骤：2 2、求出各取值的概率、求出各取值的概率3 3、列成表格。、列成表格。1 1、找出随机变量、找出随机变量的所有可能的取值的所有可能的取值返回课堂练习课堂练习：1、某厂生产电子元件，其产品的次品率为、某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出，现从一批产品中任意地连续取出2件，求其中件，求其中的次品数的分布列的次品数的分布列3、设随机变量的分布列为、设随机变量的分布列为则的值为则的值为2、设随机变量的分布列如下：、设随机变量的分布列如下：4321则的值为则的值为例例5若离散型随机变量若离散型随机变
13、量的分布列为：的分布列为： 试求出常数试求出常数c 解：由离散型随机变量分布列的基本性质知解：由离散型随机变量分布列的基本性质知 9c2c+38c=l， 09c2c1, 038c1, 解解得常数得常数c= ，即，即的分布列为的分布列为两点两点分布分布练练5.在掷一枚图钉的随机试验中在掷一枚图钉的随机试验中,令令如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量试写出随机变量X的分布列的分布列解解:根据分布列的性质根据分布列的性质,针尖向下的概率是针尖向下的概率是(1p)，于，于是，随机变量是，随机变量X的分布列是：的分布列是：X01P1pp两点分布列两点分布列 某商场要根据天气预报来决
14、定今年国某商场要根据天气预报来决定今年国庆节是在商场内还是在商场外开展促销活庆节是在商场内还是在商场外开展促销活动。统计资料表明，每年国庆节商场内的动。统计资料表明，每年国庆节商场内的促销活动可获得经济效益促销活动可获得经济效益2万元，商场外万元，商场外的促销活动如果不遇到下雨天气可获得经的促销活动如果不遇到下雨天气可获得经济效益济效益10万元，如果促销活动中遇到有雨万元，如果促销活动中遇到有雨天气则带来经济损失天气则带来经济损失4万元。万元。9月月30日气象日气象台预报国庆节当地有雨的概率是台预报国庆节当地有雨的概率是40%，以以商场外的促销活动可获得经济效益为随机商场外的促销活动可获得经济
15、效益为随机变量，写出概率分布。变量，写出概率分布。213210分别求出随机变量分别求出随机变量；的的分布列分布列解：解：由由可得的取值为1、0、1、且且相应取值的概率没有变化相应取值的概率没有变化的分布列为：例6：已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：110213210分别求出随机变量分别求出随机变量；的的分布列分布列解：解：的的分布列为：分布列为：例6：已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：由可得的取值为0、1、4、90941例例7一袋中装有一袋中装有5只球，编号为只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取，在袋中同时取3只，以只，以表示取出的三表示取出的三只球
16、中的最小号码，写出随机变量只球中的最小号码，写出随机变量的分布的分布列列解：随机变量解：随机变量的可能取值为的可能取值为1，2，3 当当=1时，即取出的三只球中最小号码为时，即取出的三只球中最小号码为1，则其他两只球只能在编号为，则其他两只球只能在编号为2，3，4，5的四的四只球中任取两只，故有只球中任取两只，故有P(=1)= ； 当当=2时，即取出的三只球中最小号码为时，即取出的三只球中最小号码为2，则其他两只球只能在编号为则其他两只球只能在编号为3，4，5的三只的三只球中任取两只，故有球中任取两只，故有P(=2)= 当当=3时，即取出的三只球中最小号码为时，即取出的三只球中最小号码为3，则
17、其他两只球只能在编号为则其他两只球只能在编号为4，5的两只球中任的两只球中任取两只，故有取两只，故有P(=3)= 因此，因此，的分布列如表所示的分布列如表所示 一一袋中装有袋中装有6个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出，现从中随机取出3个小球，以表示个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列取出球的最大号码，求的分布列练练7 7：解解：表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比，另两个都比“3”小小 随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：6543的所有取值为：的所有取值为：3、4、5、6表示其中一个球号码等于表示其中一个球
18、号码等于“4”，另两个都比，另两个都比“4”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比，另两个都比“5”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比，另两个都比“3”小小例例8 8：某纺织公司的某次产品检验，在含有某纺织公司的某次产品检验，在含有6 6次次品的品的100100件产品中任意抽出件产品中任意抽出4 4件，件，（1 1）写出次品数可能的取值及相应的概率。）写出次品数可能的取值及相应的概率。0 01 12 23 34 4p p（2）至少取到）至少取到1件次品的概率件次品的概率.规律规律：一般地，在含有：一般地，在含有M件次品的件次品的N件产品中，任件产品中，任取取n件，其中恰有件，其中恰有X件次品数，则事件件次品数，则事件X=k发生的发生的概率为概率为超几何分超几何分布布
