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1、第一章 直角三角形的边角关系锐角三角函数（第 1 课时）教学设计说明一、教材分析直角三角形中边角之间的关系在实际生活中应用广泛 . 这节先从实际问题： 梯子的倾斜程度引入了锐角三角函数 正切 .它是刻画物体的倾斜程度，山的 坡度一个重要的量 . 本节从现实情境出发，让学生在经历探索直角三角形边角关 系的过程中， 理解锐角三角函数正切的意义： 直角三角形中边的比值与角的大小 之间的一种内在数量关系， 并能通过实际举例来说明； 并能够根据直角三角形的 边角关系进行计算 . 本节的重点就是通过角度的变化和边的比值之间的关系理 解 tanA 的几何意义 . 并能够根据它们的数学意义进行直角三角形边角关
2、系的计 算，难点是对三角函数意义的深层次理解 . 所以在教学中要注重创设符合学生实 际的问题情境，引出正切三角函数的概念， 使学生感受到数学与现实世界的联系， 鼓励他们有条理地进行表达和思考，特别关注他们对概念的理解 .二、教学目标知识目标1. 经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；理解正切三角函 数的意义和与现实生活的联系 .2. 能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、 坡度等，能够用正切进行简单的计算 .能力目标1. 经历观察、猜想等数学活动过程，发展学生的思维推理能力，能有条理 地，清晰地阐述自己的观点 .2. 进一步理解函数的概念：边与边比值与
3、角大小之间的变化关系 .3. 体验数形之间的联系， 逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题 会用化归思想对问题进行转换，从而解决问题，提高解决实际问题的能力 .情感与价值观要求 体会客观现实世界中量与量之间的相互联系和变化关系 . 教学重点1. 从现实情境中探索直角三角形的边角关系 .2. 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，并能进行简单的计算 教学难点 ： 理解正切的意义，并用它来表示两边的比 .三、教学过程：一、创设问题情境，引入新课1、通过对课件封面图片的观察，提出问题： 问题 1 ：以前我们学习了直角三角形中的勾股定理，在直角三角形中给出 两条边的长度可以求出第三边的长度，大家也
4、知道直角三角形的两个锐角互余， 根据其中一个锐角的度数可以求另外一个内角 . 那么请问，在直角三角形中，知 道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗 ? 问题 2 ：随着改革开放的深入，深圳的城市建设正日新月异地发展，幢幢 大楼拔地而起 . 上个世纪的地王大厦一直是深圳最高的大厦，但经过几十年的城 市发展，“深圳最高大厦”的桂冠早已被其他高楼取代，你们知道目前深圳最高 的大厦叫什么名字吗 ?你能应用数学知识和适当的途径得到京基大厦的实际高度 吗?通过本章的学习，相信大家一定能够解决 . 这节课，我们学习锐角三角函数 .（ 板书课题：锐角三角函数 ）.二、新课讲授1、用多媒体演示如下内容：梯子是
5、我们日常生活中常见的物体 . 我们经常听人们说这个梯子放的“陡” 那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的 ?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什 么的 ?为了描述梯子的这种倾斜程度，先给大家介绍三个简单的概念：倾斜角，铅垂高，水平宽请同学们看下图，并回答问题（用多媒体演示）（1）梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小有无变化？如何变结论：倾斜角越大一子越陡结论：当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡；当水平宽度一样，铅 直高度越大，梯子越陡（3）如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？方法：在保持倾斜程度不变的情况下，将两部梯子的水平宽变成一样，比 较铅垂高，或者将铅垂高变成一样，比较水平宽 这
6、种比较方法还是很麻烦，需要找到更简便的方法,（4）如图，三部梯子的倾斜程度一样，通过测量发现其中两部梯子的数据如下，请你用上面的方法分析当倾斜角相等时， 铅直高度和水平宽度之间有何关结论：铅垂高和水平宽的比值一样（5）回头看前面几个梯子，铅垂高和水平宽的比值与梯子的强些程度有无 一点的关系？结论：梯子越陡，比值越大，从而也得出前斜角越到，比值越大 （让学生体会直角三角形中的锐角 A大小，它的对边与邻边之比之间的内在关系.）练习：通过这个结论比较课件中四部梯子的倾斜程度 .6 正切的定义如图，在Rt ABC中，如果锐角A确定，那么/ A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做/ A的正切（tang
7、ent），记作tanA，即A A NA的对边tanA=NA的邻边注意:1. tanA是在直角三角形中定义的,目前/ A是一个锐角（注意数形结合，构 造直角三角形）2. tanA是一个完整的符号,表示/ A的正切,省去“/”号（注意tanA不表 示tan乘以A）.3. tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中/A的对边与邻边的比.4. tanA的大小只与/ A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5. 角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等.思考：1. / B的正切如何表示？它的数学意义是什么？2.前面我们讨论了梯子的倾斜程度，课本图1 3,梯子的倾斜程度与tanA有
8、关系吗？总结：梯子越陡，tanA的值越大；反过来，tanA的值越大，梯子越陡 练习：请你用不同的符号表示下列图形中两个锐角的正切二、例题讲解例1:如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡.正切经常用来描.坡度越大，坡面就（甲）（乙）分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tan a、tan B的值，比较大小，越大，扶梯就越陡四、坡度、坡角的定义正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑，工程技术等 述山坡的坡度、堤坝的坡度.如图，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60 m 那么山坡的坡度（即坡角a的正切tan a ）就是603tan a =.1005（这里要注意区分坡度和坡角
9、.）坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度 越陡.拓展：如图，为拦水坝的横截面，其中 AB面的坡度i = 1-. 3，若坝高BC=20米，求坝面AB的长.A分析：现根据坡度的概念，知道 BC的长，求出AC,在利用勾股定理求 AB 的长度五、课时小结本节课从梯子的倾斜程度谈起，经历了探索直角三角形中的边角关系，得 出了在直角三角形中的锐角与它的对边与邻边之比之间的数量关系，并以此为基础，在“ Rt”中定义了 tanAA的对边.ZA的邻边接着，我们研究了梯子的倾斜程度，工程中的问题坡度与正切的关系，了解了正切在现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要的概念.六、课后作业1. 习题 1.1 第 1、2、4.2. 观察学校及附近商场的楼梯，哪个更陡
