《广东省佛山市中大附中三水实验中学高中数学《空间向量的正交分解及坐标表示》课件 新人教A版选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省佛山市中大附中三水实验中学高中数学《空间向量的正交分解及坐标表示》课件 新人教A版选修21（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.43.1.4空间向量的正交分解空间向量的正交分解 及其坐标表示及其坐标表示学习目标：掌握空间向量的分学习目标：掌握空间向量的分解解1.1.在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中，已知中，已知ABCDABCD，ACBDACBD，求证：，求证：ADBCADBC D DA AB BC C复习巩固复习巩固2. 2. 在正四面体在正四面体OABCOABC中，中，E E、F F分别是分别是ABAB、OCOC的中点，求异面直线的中点，求异面直线OEOE与与BFBF所成的角所成的角的余弦值的余弦值. .O OA AB BC CF FE E3.3.如图，在空间四边形如图，在空间四边形OABCOABC
2、中，中，OAOA8 8，ABAB6 6，ACAC4 4，BCBC5 5，OACOAC4545，OABOAB6060，求，求OAOA与与BCBC的夹角的余弦值的夹角的余弦值. .O OA AB BC C8 86 64 45 5复习引入复习引入1.1.平面向量基本定理是什么？平面向量基本定理是什么？ 如果如果e1 1、e2 2是同一平面内的两个不共是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向线向量，那么对于这一平面内的任意向量量a，有且只有一对实数，有且只有一对实数1 1，2 2，使，使 a1 1e1 12 2e2 2. .2.2.平面向量的坐标表示的基本原理是什平面向量的坐标表示的基
3、本原理是什么？么？ 在平面直角坐标系中，分别取与在平面直角坐标系中，分别取与x x轴、轴、y y轴方向相同的两个单位向量轴方向相同的两个单位向量i、j作为基作为基底，若底，若ax xiy yj，则把有序数对（，则把有序数对（x x，y y）叫做向量）叫做向量a的坐标，记作的坐标，记作a(x(x，y).y). 若将向量若将向量a的起点移到坐标原点，则其的起点移到坐标原点，则其终点坐标就是向量终点坐标就是向量a的坐标的坐标. . 3.3.根据平面向量基本定理，平面内的任根据平面向量基本定理，平面内的任意一个向量意一个向量p都可以用两个不共线的向量都可以用两个不共线的向量a，b来表示，我们设想将这个
4、原理类推来表示，我们设想将这个原理类推到空间，并建立空间向量基本定理及其到空间，并建立空间向量基本定理及其坐标表示坐标表示. . 设设a，b，c是空间不共面的三个向量，作是空间不共面的三个向量，作 a， b， c， p，过点，过点P P作作PM/COPM/CO，交平面，交平面AOBAOB于点于点M M，O OA AB BC CP PM M空间向量基本定理空间向量基本定理空间向量基本定理空间向量基本定理:空间任意三个不共面的向量都能构成空间任意三个不共面的向量都能构成 空间的一个基底。空间的一个基底。 若三个向量若三个向量a，b，c不共面，则对空间不共面，则对空间 任一向量任一向量p，存在有序实
5、数组，存在有序实数组 x，y，z ，使得使得pxaybzc. .其中其中 a，b，c 叫做空间的一个基底，叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量都叫做基向量. .以以 a，b，c 为基底，空间所有向量组为基底，空间所有向量组成的集合为：成的集合为： 对于基底对于基底 a，b，c ，设，设当当x，y，z至少一个为至少一个为0 0时，向量时，向量p的位置的位置分别如何？分别如何？ 空间向量的坐标表示空间向量的坐标表示若空间向量的一个基底中的三个基向量若空间向量的一个基底中的三个基向量互相垂直，则称这个基底为正交基底。互相垂直，则称这个基底为正交基底。若三个基向量是互相垂直的单位向量，若三个基向
6、量是互相垂直的单位向量，则称这个基底为单位正交基底。则称这个基底为单位正交基底。特别地，设特别地，设e1 1，e2 2，e3 3为有公共起点为有公共起点O O的的单位正交基底，分别以单位正交基底，分别以e1 1，e2 2，e3 3的方向的方向为为x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴的正方向建立空间直角轴的正方向建立空间直角坐标系坐标系OxyzOxyz. . 对于空间任意一个向量对于空间任意一个向量p，用基底用基底 e1 1，e2 2，e3 3 可以怎样表示？可以怎样表示？x xy yz zO Oe2 2e1 1e3 3ppxe1 1ye2 2ze3 3 .zx.x.k.若若pxe1 1ye2
7、2ze3 3，则把，则把x，y，z称为向称为向量量p在单位正交基底在单位正交基底e1 1，e2 2，e3 3下的坐标，下的坐标，记作记作p( (x，y，z). ). 对一个给定的向量对一个给定的向量p，其坐标惟一吗？，其坐标惟一吗？ 相等向量的坐标相等相等向量的坐标相等吗？吗？ x xy yz zO Oe2 2e1 1e3 3p若向量若向量p( (x，y，z) )，作，作 ，则，则 点点P P的坐标是什么？的坐标是什么？( (x，y，z) )x xy yz zO Oe2 2e1 1e3 3pp例题讲解例题讲解 例例1 1 如图，点如图，点M M、N N分别是四面体分别是四面体OABCOABC的
8、边的边OAOA，BCBC的中点，的中点，P P，Q Q是是MNMN的三等分的三等分点，用向量点，用向量 ， ， 表示表示 和和 . . P PO OA AB BC CM MN NQ Q 例例2 2 在平行六面体在平行六面体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，M M、N N分别是分别是CDCD1 1，C C1 1D D1 1的中点，用基底的中点，用基底 分别表示向量分别表示向量 和和 . . B BA AC CD DB B1 1A A1 1C C1 1D D1 1M MN N小结作业小结作业1.1.空间向量基本定理表明，空间任意一空间向量基本定理表明，空间任意一个向量都可以用三个不共面的向量线性个向量都可以用三个不共面的向量线性表示，并且基向量的系数是惟一的，它表示，并且基向量的系数是惟一的，它是平面向量基本定理的推广，也是空间是平面向量基本定理的推广，也是空间向量的合成与分解原理向量的合成与分解原理. .2.2.把空间向量放到空间直角坐标系中进把空间向量放到空间直角坐标系中进行研究，向量可以用坐标表示，从而使行研究，向量可以用坐标表示，从而使空间向量的几何运算转化为坐标运算，空间向量的几何运算转化为坐标运算，其运算原理下节课再学习其运算原理下节课再学习. .堂清作业：堂清作业：P98 4P98 4
