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1、二次根式的加减第一课时教学目标理解和把握二次根式加减的方法先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结阅历，用它来指导根式的计算和化简重难点1. 重点：二次根式化简为最简根式2. 难点：会判定是否是最简二次根式 教学过程一、复习引入同学活动：计算下列各式（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3老师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减 二、探究新知同学活动：计算下列各式（1）27（3）+3227+2+3（2）2-3+5888332（4）3-2+97老师点评：
2、2（1） 假如我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？22222+3=（2+3）=58（2） 把当成 y；8888822-3+5=（2-3+5）=4=8（3） 把7+2当成 z；7797+77777=2+2+3=（1+2+3）=63（4） （4）看为 x，看为y23323-2+32=（3-2）+32=+28因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的28222（板书）3+=3+2=53273333+=3+3=6所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并 例 1计算81816x64x（1）+（2）+
3、分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；其次步，将相同的最简二次根式进行合并8解：（1）+16x64x（2）+=2+3182xx=4+8=（2+3）2x=（4+8）=522x=12例 2计算481312（1）3-9+34848201254820125（2）（ 解：（1）3+）+（20481312-9+3-）1253=12-3+6=（12-3+6） 3 =15333（2）（+）+（-）=+-353535=4+2+2-=6+三、巩固练习19教材P练习 1、2 四、应用拓展9x例 3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（2 x3+y2）-（x21x-5xx y3yx）的值分析：本
4、题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即 x= 12，y=3其次，依据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式， 再合并同类二次根式，最终代入求值解：4x2+y2-4x-6y+10=04x2-4x+1+y2-6y+9=0（2x-1）2+（y-3）2=0x= 1x y31xyx2，y=39x原式= 2 x3+y2-x2+5xxxyxxy=2x+-x+5xxy=x+6当x= 12，y=3 时，原式= 1 2+6=+31232264五、归纳小结本节课应把握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并六、布置作业1习题
5、 1631、2、3、52选作课时作业设计其次课时教学目标运用二次根式、化简解应用题通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题重难点关讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点教学过程一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；其次步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固二、探究新知例 1如图所示的 RtABC 中，B=90，点 P 从点 B 开头沿BA 边以 1 厘米/ 秒的速度向点A 移动；同时，点 Q 也从点B 开头沿BC 边以 2 厘米/秒的速度
6、向点 C 移动问：几秒后PBQ 的面积为35 平方厘米？（结果用最简二次根式表示）CQA PB分析：设x 秒后PBQ 的面积为35 平方厘米，那么PB=x，BQ=2x， 依据三角形面积公式就可以求出x 的值解：设x 后PBQ 的面积为 35 平方厘米 则有PB=x，BQ=2x依题意，得： 12x2x=35x2=3535x=3535所以秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米 答：秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米例 2要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？分析：此框架是由 AB、BC、BD、AC 组成，所以要求钢架的钢材， 只需知道这四段的长度B2mA4mD 1m C解：由
7、勾股定理，得BD2 + CD2AB= BC=2AD2 + BD242 + 2220522 +125=所需钢材长度为AB+BC+AC+BD55=2+5+2=3+732.24+713.7（m）5答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要 13.7m 的钢材 三、巩固练习教材练习 3四、应用拓展2ab2 - b3 + 6b2例 3若最简根式3a-b 4a + 3b 与根式是同类二次根式，求a、b 的值（ 同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式） 分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被2ab2 - b3 + 6b2开方数相同； 事实上，根式不是最简二次根式，因此2ab2 - b3 +
8、 6b22a - b + 6把化简成|b|，才由同类二次根式的定义得3a-b=2 ，2a-b+6=4a+3b2ab2 - b3 + 6b2解：首先把根式2ab2 - b3 + 6b2b2(2a -1+ 6)=化为最简二次根式：2a - b + 6=|b|由题意得4a + 3b = 2a - b + 63a - b = 2 2a + 4b = 63a - b = 2a=1，b=1 五、归纳小结本节课应把握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题 六、布置作业1习题 16372选用课时作业设计第三课时教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用复习整式运算学问并将该学问
9、运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算重难点重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点：由整式运算学问迁移到含二次根式的运算 教学过程一、复习引入同学活动：请同学们完成下列各题: 1计算（1）（2x+y）zx（2）（2x2y+3xy2）xy 2计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2老师点评：这些内容是对八班级上册整式运算的再现它主要有（1） 单项式单项式；（2）单项式多项式；（3）多项式单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用二、探究新知假如把上面的 x、y、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？ 仍成立整式运算中的 x、y、z 是
10、一种字母，它的意义格外广泛，可以代表全部一切， 当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式例 1计算:6（1）（+）（2）（4-3）2836226836383分析：刚才已经分析，二次根式仍旧满足整式的运算规律， 所以直接可用整式的运算规律解：（1）（+）=+182426=+=3+26226222解：（4-3）2=42-323=2- 325107107例 2计算5（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍旧成立55解：（1）（+6）（3-）555=3-（）2+18-65=13-3（2）（107+）（107-）=
11、（107）2-（）2=10-7=3三、巩固练习 课本练习 1、2四、应用拓展例 3已知 x - b =2- x - a ，其中a、b 是实数，且a+b0，abx +1 -xx +1 +xx +1 +xx +1 -x化简+，并求值x分析：由于（ x +1 +）（ x +1 -）=1，因此对代数式的化x简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x 的值，代入化简得结果即可(x +1 -x )2(x +1 +x )(x +1 -x )(x +1 +x )2(x +1 -x )(x +1 +x )解：原式=+= (x +1 -x )2 + (x +1 +x )2(x +1) - x(x +1) - xx(x +1)=（x+1）+x-2x(x +1) +x+2=4x+2 x - b =2- x - aabb（x-b）=2ab-a（x-a）bx-b2=2ab-ax+a2（a+b）x=a2+2ab+b2（a+b）x=（a+b）2a+b0
